（2）の問題をとくに当たって、xはどこに行ったんでしょうか？ 解説お願いします🙏🙇‍♀️

(1) 2次方程式x2+6x+m=0の1つの解が他の解の2倍である。 * (2) 2次方程式x²-(m-1)x+m=0 の2つの解の比が2:3 である。 2+2+3=0の2つの解の差が2である。 LTD 2 ? ...I

解答解説の「ここで、①はy軸と一致することなく、②は直線y=2と一致することはないので、」という部分が分かりません。教えてください🙇

76 47 軌跡(V) mを実数とする. xy平面上の2直線 x+my-2m-2=0....... ② mx-y=0...... ①, について 次の問いに答えよ. ( ① ② は m の値にかかわらず, それぞれ定点A,Bを通る A, B の座標を求めよ. (8) ①, ②は直交することを示せ. ① ② の交点の軌跡を求めよ. (①1) 図で勉強しました。 「mの他にかかわらず」とあるので について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません. (3) ① ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか 精講 なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが、 Ⅲを忘れてはいけません。 解答 m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)m+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ① ② は直交する. (31),(2,①, ② の交点をPとすると ①1② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (11) について整理 136 2 0 A 2x また,AB=2√2 より半径は2 よって, (x-1)^2+(y-1)^=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する | ことはな よって 円 (北 注 それ 代入 となり こと I

京都大学の過去問題です。たぶん2006年です。 さいころn個を同時に投げる。出た目の和がn+3になる確率を求めよ。 これです。解答解説をみると全く答えが違うんですがこの答えでも数は合うと思うんです。なにが駄目なのか教えて貰えませんか😫 重複組み合わせを使って考えました🥲

n+2 11² Cn-1 fn(n-1) (ms) 6 CAMERSBE MYWA PWWMNET

(3)が分かりません… 図示の仕方も詳しくお願いします🙏🙏

201 2 原点を中心とする半径2の円をCとし、点 (42)を通り傾きmの直線をしとする。 □(1) C とlが異なる2点で交わるような の値の範囲を求めよ。 □(2) m が(1)で求めた範囲にあるとき､CとLの2つの交点を結ぶ線分の中点の座標を求 めよ。 (口 (3) が (1)で求めた範囲の値をとりながら変化するとき,点Mの軌跡を求めよ。 (「ゼミ」 オリジナル)

この問題を考える時なぜ(1)のように0<a<2になるんですか。0小なりイコールaではいけない理由を知りたいです。

IWW-WWNWIAMY_____'W'48|º <<< 基本例題 72 定義域の一端が動く 定義域が 0≦x≦a である関数f(x)=(x-2)2 の最大値および最小値を,次の 各場合について求めよ。 ただし, a は正の定数とする (1)0<a<2のとき (2) 2≦a<4 (3) a=46 (4) 4<a CHART www 発例題 展 82 2次関数の最大値・最小値 (3) 5th ...... 143

これのトレーニング両方わかんなあいです！

21:39 のさいころを同時に投げると 同じ目が出ない Efte 偶数の目が少なくとも1つ CHART GUIDE P(A)-1-P(A)を利用する。 余事象の確率 「同じ目が出ない」という事は､同じという。 「偶数の目が少なくとも1つ出る」というW 事象の余事象。 2個のさいころの目の出方は 「同じ目が出ない」という事象は、「同じ目が出る」という 事象Aの余事象 A である。 同じ目が出るのは 6通り よって、求める確率は all P(A)=1-P(A)= (2) 「偶数の目が少なくとも1つ出る」 という事は､「2個と も奇数の目が出る」という事象 Aの余事象A である。 2個とも奇数の目が出るのは よって、求める確率は P(A)=1-P(A)=1-3-2 「少なくとも」が出てきたら、余事象の確率を意識 B : 偶個) C : 個奇 COD my Lecture 上の例題 (2) では,右のように3つの互い に排反な事象 B, C, D を定め,加法定 理でP (BUCUD) を求めてもよい｡し かし、上の解答のように, 余事象の確率 を考えた方が計算がらくである。 確率の問題では, 「少なくとも」 というキーワードが出てきたら、余事象の確率を考えるとよい。 少なくとも D : 奇個 A: 奇奇・・・ 2つとも奇数 1つは偶数 624 (2 33 13個のさいころを同時に投げるとき､ 次の確率を求めよ。 TRAINING (2) 3つの目の和が4にはならない確率 (1) 奇数の目が少なくとも1つ出る確率

(2)なんですけど、答えには 2のn＋1乗 って書いているけど、これは4のn乗じゃダメなんですか？

1 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12, 32 52, 9 ...... よって 与えられた数列の第k項をaとし 求める和をS" とする。 (1) a=(2k-1)² (2) 1,1+2, 1+2+22, S.=a.=2(2k-17-(44³-4k+1)=424²-42R+21 1 = 4. n(n+1)(2n + 1) — 4. n(n+1) + n = n(2(n+1X2n +1)−6(n+1)+3) = n(4n²-1) = n(2n + 1)(2n-1) (2) a=1+2+2²+ …..... +2^−1 _ _1 · (2ª − 1) 2-1 =2-1 n よって S.=2&s=2 (2'-1)=宮2−21=212-1- 2a, _ n k=1 k=1 k=1 =2"+1-n-2

この（2）ってなぜ最後2の七乗-n担ってるんですか？？

366 等比数列の一般項 例題 9 次の等比数列の一般項を求めよ。ただし、(②)の数列の公比は実! は実数とす。 第5項が4 ****** (1) -3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 HART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 初項a,公比rの等比数列{an}の一般項は α = arn-1 (3) 初項をa, 公比をrとして, 与えられた2つの条件からα, rの連立方程式を導く。 ゆえに 64 (1/2)^ 解答 (1) 初項が -3,公比がすなわち2である。 ゆえに, 一般項は an=-3(-2)-1-3(-2)^-1=(−6 (2) この数列の初項をaとすると, 第5項が4であるからとしないように注意! a(2) * = 4 an=640 a=64 My 2"-1-27-n) よって, 一般項は (3) この数列の初項をa,公比をrとすると ar=-6...... ①, ar=162 a=2 |n-1 26 ②から arr3=162 これに ① を代入して6・3=162 ゆえに 3=-27 rは実数であるから y=-3- ① に代入して a.(-3)=-6 よって ゆえに, 一般項は an=2(-3)-1 inf. r"=p" については,次のことが成り立つ。 www// 20 SYNES WTAP 2 (3) 第2項が6, 第6項が のとき,一般項 27 p.365 基本事項 (6) PRACTICE 9º 次の等比数列で、公比は実数とする。 指定されたものを求めよ。 (1) 初項が-128, 第6項が4のとき,公比 (2) 第3項が72, 第6項が243のとき, 初項と公比 642であるから、 64 (1) はどの形に 形できる。 nが奇数のと r"=p" (p は実数 ⇔r=p nが偶数のとき r"=p" (p≧0) ⇒r=±p 24-1. 本 例題 10 等比数列をなす3数(等比中) 数列 a,b,cが等比数列であるとき、a,b,cの値を求めよ。 3つの実数a, b, c に対して, a+b+c=39, abc=1000 とする。 27から +33 = 0 ゆえに (r+3)(x²-3r+9)= よって y=-3, 1|2p²-3r+9=00 ここでを満たす実数 は存在しない 。 CHART & SOLUTION 等比数列 a,b,c の扱い (a,b,cは0ではない) r b2=ac を利用 2 公比をとしてa, b=ar,c=ar² を参照。 この例題では2の方針(等比中項の性質の利用) の方がスムーズ。 1の = 2 × 2"-1 20x 2 (1-1) 2 解答 a+b+c=39 … ①, abc=1000･･ ② とする。 bac ...... ③ 6-h+/ ワール 数列α, b,cが等比数列であるから ②③ から bは実数であるから このとき、①から また、②から 6³=1000 6=10 a+c=29 ac=100 よって, a, cは方程式x29x+100=0 の2つの解で x2-29x+100=0 を解いて ゆえに よって 別解 と x=4,25 (a, c)=(4, 25), (25, 4) $501s (a, b, c)=(4, 10, 25), (25, abc 0 から公比r=0であり, b=ar,c=ar² a+ar+ar²=39 (4) 3.7.17. ④から aarsar²=1000 a(1+r+r²)=39 ⑤から a³r³=1000 ar (=b) は実数であるから ⑥ の両辺にを掛けると ⑦ を代入して整理すると よって (2r-5)(5r-2)=0 5 x=2のときa=4 よって 6 ar=10 ...... ar(1+r+r²³) 10r²-29r+ (a, b, c)=(4, 10, 25), (25 PRACTICE 10 ③ 異なる3つの数 6, x, 2x-6がある順 を求めよ。

こちらの問題の解き方を教えてください！

問18 5 方針 解 応用 2次関数y=x-2ax+α² +1(0≦x≦2) また,そのときのxの値を求めよ。 定数αの値によって放物線の軸の位置が変化する。このとき, の両端と軸の位置の関係によって、最小値はどのように変化する x=ay 与えられた2次関数は, y=(x-a)2 +1と変形できる。 (i) a < 0 のとき 放物線の位置が変化するときの最大 の最小値を求めよ 0≦x≦2におけるこの関数のグラ フは、右の図の放物線の実線部分で ある。したがって x=0のとき 最小値 ' + 1 (ii) 0≦a≦2のとき 0≦x≦2におけるこの関数のグラ フは、 右の図の放物線の実線部分で ある。 したがって x = α のとき 最小値1 (ii) 2 <α のとき 0≦x≦2におけるこの関数のグラ フは,右の図の放物線の実線部分で ある。 したがって x=2のとき 最小値 α²-4a+5 (i), (ii), (Ⅲ) より fa < 0 のとき 0≦a≦2のとき x=αで最小値1 12 <a のとき a²-4a+5 x = 0 で最小値α² +1 a²+1 a²-4a+5 x=2で最小値α²-4a +5 1 a²+11 O O a My \x=c |x=q 2 a x 2次関数y=-x+2ax-a²+3 (-1≦x≦1) の最大値を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 →P.93 問題6 10 15 20 25 これまで学んだ内容を、 具体的な問題に応 例題 6 方針 解 問19 応用 幅12cmの銅板を、 右の図のよ うに, 両端から同じ長さだけ直 角に折り曲げて, 断面が長方形 みぞ の溝をつくる。 溝の断面積が最 大になるようにするには, 端からに よいか。 また, そのときの断面積を 溝の断面積をycm² とおいて, y=f 子を調べたい。 このとき、 何をxと 銅板の端からxcmのところで折り 溝の底の幅は (12-2x) cmであり x>0, 12-2x であるから 0<x< 6 溝の断面積をycm² とすると y=x (12-2x =12x-2x² =-2(x-3)² +18 よって, ① の範囲において, y とき, 最大値 18 をとる。 したがって、端から3cmのとこ そのときの断面積は18cm²であ 長さ12cmの針金を2つに切り, おのおのを折り曲げて右の図のよ 2つの正方形をつくる。2つの正 の面積の和が最小となるのは, 針 どのように切ったときか。 また,

数Ⅲ 微分法の応用 下の写真、赤マーカーで囲った問題についてです。 緑のマーカーでしたところの判断方法がわかりません。①と②が無いことを説明してほしいです。お願いします

基本例題 186 曲線の漸近線 3 曲線 (1) y= x³ x2-4 (2) y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 指針 前ページの参考事項 ① ~ ③ を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 ② x軸に垂直な漸近線 13 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 x48 18 → または → - ∞ となるxの値に注目。 軸に平行でも垂直でもない漸近線 lim =α (有限確定値) lim(y-ax)=b x-xx 818 (有限確定値) なら, 直線y=ax+bが漸近線。 ! (x→∞を x → ∞ とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は、分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると, ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから, ! で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。