70. ４行目（ADとFEの交点を...）から６行目（AQ:QD=1:1）までの工程は中点連結定理を用いて考えたらこうなるのですか？

F D 5 〇 重心。 - 線分 FE E 通である。 STAHO を見つけ出す。 C で共通。 BC : BD で共通。 =EB : FB えに」を表す D 70 重心であることの証明 基本例題 00000 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, F とし,線分 FEのEを越 える延長上にFE = EP となるような点Pをとる。 このとき, Eは△ADPの重 心であることを証明せよ。基本69) 指針 結論からお迎えの方針で考える。 4590TY HOCAM (5) 例えば、右の図で,点GがPQR の重心であることを示すには, QS=RS (Sが辺 QRの中点), PG:GS=2:1 MAOSTUME となることをいえばよい。 この問題でも、点Eが△ADP の中線上にあり,中線を2:1に内分す ることを示す。 CHART 重心と中線 2:1の比 辺の中点の活用 ME S 平行な線分がいくつか出てくるから,平行線と線分の比の性質や中点連結定理を利用。 解答 △ABC と線分 FE において, 中点連結 定理により FE//BC, FE= BC ADとFE の交点をQとすると QE // DC 2 Po また, FEEP であるから B ① ② から、点Eは△ADPの重心である。 さ F Q E よって AQ: QD=AE:EC=1:1 ゆえに,点Qは線分 AD の中点である。 よって, △ADC と線分 QE において, 中点連結定理により 8/1/2DC=1/12×1/2/BC=1/BC D C •P PE:EQ=FE: EQ=1/23BC: BC 2:1... ② <中点連結定理 中点2つで平行と半分 84DC= 1/2BC MOSHA 検討 重心の物理的な意味 - 密度が均一な三角形状の板の重心Gに,糸をつけてぶら下げると, 板は地面に水平につり合う。 G 平行線と線分の比の性質。 問題の条件。 R DRON R(S) 108. 411 3章 10 三角形の辺の比、五心

156（3）で、これはどうやって考えればいいですか？教えてください！

□ 156 △ABCにおいて, 辺ABの中点をD, 辺BCの中点をEとし, AEとCD の交点をFとする。 △ABCの面積をSとするとき、 次の図形の面積をS で表せ。 例題 37 (1) AAEC (2) △FEC (3) 四角形BEFD are

ベクトルです

10分間 1 平行四辺形OABC の対角線 AC を 2:3に内分する点をD, 辺ABを2:1に内分する点をE とする。 OA=4,OC=cとして、3点O,D,Eが一直線上にあることを証明せよ。 C a Donner My perfec e requi fell.

書いてあるところが合ってるか確認してほしいです。 また、2の⑶がわからないので解き方教えてください。

50 offe 11 ●2次関数 式…y=ax2+bx+c または, 月 y=a(x-p)+α グラフ･･･放物線 日〕 g 0 2次関 |||||||||**172 |||||||||| y=a(x-p)2 +αのグラフの頂点の座 標は(p, g) で, 軸はx=pである。 また、このグラフはy=ax²のグラフを x軸の方向にp, y 軸の方向に平行移動 したものである。 x=1.2 基本チェック y=a(x-p)2+q jp 頂点(p.g) -x 軸:x=p 数 制限時間 1 次の2次関数のグラフの頂点の座標と軸を求めなさい。 ( 5点×2) □(1) y =4(x-2)^-3 頂 (2,-3) x=2 分 □ (2) y = 2x2 16x + 35 (112) 得点 =2(x28x)+35 =2{(x-47-16^3+35 =2(x-4)232+35 2(x-4)2+3 2 次の問いに答えなさい｡ (10点×4) (4,3)=4 □(1)y=-xのグラフをx軸の方向に3,y軸の方向に4平行移動したときのグラフを 表す方程式を求めなさい。 1+4=-x2-3 y=-x²-3-4 Y=-X²_-17 □(2) 頂点が(-3, -1)で点(-5, -9) を通る放物線の方程式を求めなさい。 y=a(x+3)÷1 40-1=-9 -9=91-5+372- 4a=-9+1 -9=4a-l 4a=-8 (3)3点(2,21,1),(0, -6) を通る放物線の方程式を求めなさい。 □ (4) 放物線y=2x²2 と直線y= 2x+4 の交点の座標を求めなさい。 2x2=-2x+4 2x²x2x²=4 = 0 x² + x - 2 = 0 (x-1)(x+2)=0 50 a=-2 よってy=-2(x+372-1

(2)が分かりません

71 積分方程式 (定積分で表された関数) [1] 関数f(x)が, f(x)=3+2e-*f(t)dt f(x) を求めよ. [2] 関数 f(x) はすべての実数xで微分可能であり,等式 e*f(x)=e^x+fe'f(t)dt を満たしている. (1) f(0) の値を求めよ. を満たす.このとき (2) f(x) を求めよ. Pas

数学Aの図形の性質についてです 重心の定理は「三角形の三本の中線は1点で交わり、その点は各中線を2:1に内分する」でした。 指針にQR=RSとPG:GS=2:1を満たせば良いとありますが、中学までの図形の証明のように合同条件や、定理を満たせば良い訳では無いのですか？？

基本例題 76 重心であることの証明 00000 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, F とし,線分 FE の E を 越える延長上にFE=EP となるような点Pをとる。 このとき,Eは△ADP の 重心であることを証明せよ。 両方 基本 75 指針 結論からお迎えの方針で考える。 例えば、 右の図で,点Gが△PQR の重心であることを示すには, QS=RS (S が辺 QRの中点), PG: GS=2:1 となることをいえばよい。 この問題でも, 点E が △ADP の中線上にあり,中線を2:1に内 分することを示す。 ...... ★ Q 中点が2つ以上あるから, 中点連結定理→平行で半分の線分が出てくる → 平行線と線分の比の性質などの利用 の流れで証明を進める。 CHART 重心と中線 2:1の比 辺の中点の活用 P S G R

（2）の丸く囲んであるところで、「2回同じ面、一回異なる面」になるのはわかるのですが、なぜその式になるのかと、4/4×3/4×2/4にならないのはなぜかがわかりません。 教えてください！

[19] 右の図のような4面すべてが白色に塗られた正四面体が1個あり, それぞれの面に1から4の目がついている。 また,この正四面体を 投げたとき,どの面が底面になるかは同様に確からしいものとする。 この正四面体を1回投げるごとに,次の規則によってこの正四面体の 1つの面を塗り替えるという操作を行う。 <規則> 底面になった面が白色のときは,その底面のみを赤色に塗り替え、 底面になった面が赤色のときは,その底面のみを白色に塗り替える。 (1) この操作を3回繰り返したとき,正四面体の赤色の面が3個である確率を求めよ。 2 この操作を3回繰り返したとき, 赤色の面の個数の期待値を求めよ。 (3) この操作を4回繰り返したとき,正四面体の赤色の面が2個である確率を求めよ。 23 (1) 4 × 3² × ² = 8 / # (2) 1回の操作ごとに赤色の面は1個ずつ増加または減少するの 操作を3回繰り返したときの赤色の面の数は必ず数 よって、赤色の面の数はlor3. 5 赤色の面が1個である確率は(りより、ノ一=1/7/ 赤色の面の数11131計 15 確率 8 ***** 木 2 6 3 76 4×4 -|+ A 76

（2）の5/6πどこから出てきたんですか？

150 acar so 82 媒介変数で表された関数のグラフ MIE MON (05052) 3 C上の点における接線の正方向との角をなすとき､ (2) 点Pの座標を求めよ。 (1) Cのグラフをかけ。 平面上で耳介変数 また、 図で求めた (2)直線と軸の正方向とのなす角をひとすると tan で表せます。 (数学ⅡB 解答 lim れた関数の微分についてはで学びました。 ここでは、それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では、スペースの関係上 をそのまま(途中省略して)使ってあります。 ると (ただし、一 (1) 0<6<2のとき sin0 d-1-cos, sino I) -1-cos (1-cos) よって、グラフは上に凸。 [ より -0-sino y-1-cos@ <0 [1-C050> だから、 増減は右表のよう になる。 また、 dylim dz 10 sin0(1+cos0) 1-cos¹0 sin0-0 0- (0<0<2n ID)) <注参 464 471 J ady dr V 0 0 0 ... Se B 0 + kk lim @ 1+cos0 sino 20 -=+∞ 0-2 とおくと02-0 のとき、10 450 (5) lim dy ti sin (2m+t) + 2.r ONGE 0-/ 20 limint だから (0.0), (2①)においては 2に接する。 対して、 sint lim-cont 以上のことより、グラフは右図 00 と2のときをはずして微分しているのは、この2つの日に d0 となるからです。 do dy 演習問題 82 12 0 0 のときに使うことができる式です。 dr do dx dr do その影響で.00 と2のときのグラフの様子がわからないので、 dy lim lim を調べてあるというわけです。 8-28-0 dr (2) 002 において ポイント sino Stan4 √3 sin0-1-cos@ 1-cos = √3 sin0+cos@=1= 2 sin(0+)-1 <0+ < 13″ 25 0+1=50-25 よって、 151 ある直線がx軸の正方向とαの角をなすとき 傾きは tana <) で表せる 第5章 (-1</<1) エリ平面上で媒介変数を用いて、エーノ3-1 表される曲線上の点P(x,y) における接線の傾きが0になるとき､ 点Pの座標を求めよ。 FEL da = (1 - che) do 醤=15mg) do THE test H th 大 de C l'n dy = lon 0 Sino 1-090- tan 18h0 204

この解き方ってダメですか？

172663 x = 1 0 ε = Y = a + b xx2gとき°=2a+b Y = ax + b₁z | =/2/² Jal`" (i), (ii) afla aba T GETT. (i) fath: > 12a + b = 5 (ii) | α + b = 3 2a+b=5 (ⅰ)を整理するとa=-2 (11) ²√54 a 2.b ン 2.1.7 b = 7 U (= 1²; 2 (a, b) = (-2, 7). (2) q 4 20 KOKUYO 30

（3）の別解どんな変形してるのか分からないです

基礎問 168 第6章 積分法 92 指数関数の積分 次の定積分の値を求めよ. (1) fe²(e²+1)³dx (3) fore-dr 指数関数のゴチャゴチャ型です.積分においてeのもつ最大の利 益は「(e*)'=e"」ですが,その理由は 89 注の文章にかいてありま す。すなわち、 何かをひとまとめに考えたとき, その微分がかけてあれば、 必ず置換積分ができる からです。ただし,この基礎問も単にこの知識だけでゴールに着けるわけでは ありません。 (2) 解答 (①1) See +1)'d において, ef=t とおくと x: 0→1のとき, t1→e dt *k, d=e² y_ dt=e²dx dr d.x また、 [(1+1)dt=1/12 (t+1)=1/((e+1)-2"} (e+1)³-8 3 ==-p²-t (別解) (+1)をひとまとめと考えると, その微分は...) √ (@e² + 1)²(e ² + 1) dx = [ { (e ² + 1)³] ² = ² (e+1) ³-8 3 (2)において, ltex=t とおくと 1→0 のとき, t:1+e→2 dt dt dr 無理に展開する必要はない .. dt 1-t また, =dx dt tet (1-t) =[log (t-1)-logt]" =[log¹=¹11** 1 2e =log_ --log- 2 1+e 演習問題 92 e 1+e dx et (²) ₁₁ ===S²₁0 ²+1 -dx = L-₁ (@²+1) dx = [108(e²+1)]", -dx= -1 40-log2-log- dx 2e ･1te (3) Seredr において,r=t とおくと x: 0→1のとき, t: 0→1 dt ポイント 1+e t(t-1) - S2 + ( + 1 -1 -1 ) d t (89) 1+e e 1+e -=10g- =10g =2より 1/12/dt=zd =xdx (別解 (2) ひとまとめと考えると･・･) =log2-log(e^'+1) Ledt fedt = [-e-1-(¹-¹) fredx==(-2²Yedz Cl dr 分子分母に²をかける = — ²/² √ ^ ( − x ²³)² e ²* dx = - 1²/ [(e-1 Jo =1/(1-1/2) (あるいはe-²) からできている式の積分は e²=t (あるいはef=t とおくことを考える 169 第6章