数学の質問です (2)の問題でなぜ(1)のような場合分けのやり方ではダメなのですか？ 解答よろしくお願いします🙇

第1章 IP 19 絶対値記号のついた学式 33 (解Ⅲ) 34 を利用すると・・・) Y y=x-3| のグラフは右図のようになるので, PAS y=x-31 3 y<2 となるæの値の範囲は 1 <x<5 2 y=2 次の不等式を解け (1) x-3/<2 .......① (2)|x+1/+/x-1/4 ......② 精講 絶対値記号の扱い方は,不等式の場合も方程式 (18) と同様に、 国 で学んだ考え方が大原則ですが,ポイントⅠの考え方が使えるなら ば、場合分けが必要ない分だけラクです。 また,3で学ぶグラフを利用する考え方(解Ⅲ)も大切です。 (1) (解Ⅰ) 解答 |-3|<2 は絶対値の性質より 2<x-3<2 (解Ⅱ) : 1<x<5 (2) i) <-1 のとき x+1<0, x-1 < 0 だから ②は(x+1)-(x-1)<4 . -x-1-x+1<4 よって, -2<x<-1 i-1≦x≦1 のとき x+1≧0, x-1≦0 だから -2<x ? ②は (x+1)(x-1) <4 .. 0.x+2<4 0.x<2 よって, -1≦x≦1 をみたすすべての i) 1<z のとき x+1>0, x-1>0 だから ②は (x+1)+(x-1) <4 .. x<2 よって, 1<x<2 0 1 3 ◆不等式をみたす xを求めるので は式に残して おく 基礎問題 「基礎間」とは、入試に できない)問題を言いま 本書ではこの「基礎問」 効率よくまとめてありま ■入試に出題される 取り上げ、教科書 行います。 特に、 実にクリアできる ■「基礎間」→「精 題」で1つのテー ■1つのテーマは原 x-3 |r-3|= (x≥3) (3) i) x≧3のとき ①はx-3<2 :.x<5 よって, 3≦x<5 ii) x<3のとき ①は(x-3)<2 .. -x+3<2 ∴ 1<x よって, 1<x<3 i), ii) をあわせて1<<5 れないこと <x<3と仮定し れないこと i) ~i) をあわせて, -2<x<2 絶対値の中身が 0 となるところ で場合分け ポイント x≧3と仮定し ていることを忘 Ⅱ. |A| = A= -A (A<0) 1.xk<a (a>0) のとき, A (A≥0) -a<x<a ていることを忘 演習問題 19 次の不等式を解け. (1) |-2|>2 (2)|x-1|<|2x-3|-2

KP②-5 ソタについてなのですが、確率変数Wは卵1個の重さを表しているのは理解してるのですが、2枚目の写真の黄色のところと緑のところが同じ？置き換え？られてる理由がわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

数学II, 数学 B 数学 C (2)養鶏場Kで収穫される卵1個の重さ (単位はg) を表す確率変数をWとする。 Wは母平均が m, 母分散が の正規分布に従うとする。 ただし,とは正の 実数である。 確率変数を Z= 0 W-mで定めると,Zは平均 サ,標準偏差 シ の正規分布に従う。 EXX -1≦Z≦1 となる確率は0. スセであるから,養鶏場Kで収穫された卵か ら1個を無作為に抽出するとき,その卵の重さw タ 5 となる確率は0. スセであることがわかる。 20 平均 m に対する信頼度 95%の信頼区間は 1である。(64.0.14) 母平均m を推定してみよう。 養鶏場K で収穫された卵から400個を無作為に 抽出し, 重さを調べた結果, 標本平均は 64.0g, 標本の標準偏差は5.0gであっ た。 標本の大きさが十分に大きいときには, 母標準偏差の代わりに標本の標準偏 差を用いてよいことが知られている。 標本の大きさ400は十分に大きいので母 チ タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 0.87 0.95 ①m+o ②m+20 -0 ④ m-o m-20 チ については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ⑩ 61.1mm 66.9 61.8mm 66.2 ④ 63.5≧m≦ 65.9 ① 61.8mm 64.5 62.7mm 64.5 ⑤ 63.5mm≦64.5 (数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続

2行目から3行目になる式変形の、後半部分が分かりません。 ∑k²や∑kの公式は分かり変形も納得できるのですが、n²+n+1の部分はどうなっているのでしょうか。

M=(-k²+k+n²+n+1) =(-k k=1 =- || Σk²+(k+n²+n+1) n+1 n+1 k=1 k=1 1 6 (n+1)(n+2)(2n+3) +1 ½ (n+1){(n²+n+2)+(n²+2n+2)} 6 n+1 ◄Σ (k+n². k=1 値が1増え ある等差数列 (n+1){(n+2)(2n+3)+3(2n²+3n+4)} (n+1)(4n²+2n+6)=(n+1)(2n²+n+3)

かっこ2のアで1-tとtを解答と逆にしてもいいと思いやってたのですが答えが合わないので計算途中をお願いしたいですよ

する(s, t |基本例題 34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 00000 (1) 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺AB を2:3に内 分する点を通り,辺 ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 指針 2点(3,2) (2,-4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (イ)(ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。 (1)点A(a)を通り,方向ベクトルの直線のベクトル方程式は p=a+td 40 67 1 p.65 基本事項 1 章 ここでは,Mを定点, AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果はa, もこおよび媒介変数を含む式となる)。 (2)2点A(a),B(b) を通る直線のベクトル方程式は b=(1-t)a+tb D=(x,y), a= (-3, 2) = (2,-4) とみて,これを成分で表す。 (1)直線上の任意の点をP(D) とし, tを媒介変数とする。 3a+26 A(a) ⑤ ベクトル方程式 解答 M (m) とすると m= P(p) 5 2 辺 ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから b=m+tAC=30+26+t(ca) M(m) 3 c-a t=0 B(b) C(c) 5 t=19 整理して b = (1/2/3 - ta1+1/26+1ctは媒介変数) 3a+26 +t(c-a) 5 でもよい。 LS) (2)2点(-322-4 を通る直線上の任意の点 の座標 (x,y) とすると (x,y)=(1-t)(-3, 2)+t(2,-4) =(-3(1-t)+2t, 2(1-t)-4t) =(5t-3, -6t+2) P(x, y), A(-3, 2), B(2,-4) とすると, OP= (1-t)OA+tOB と同じこと (Oは原点)。 各成分を比較。 x=5t-3 よって (tは媒介変数) ② とする。x=31 ① ×6+② ×5 から 6x+5y+8=0 tを消去。 ly=-6t+2 (イ) x=5t-3. ①,y=-6t+2 参考 数学IIの問題として, (2) を解くと, 2点 (-3, 2) (2, -4) を通る直線の方程式! -4-2 2+3 y-2= (x+3) から 6x+5y+8=0 練習 (1) △ABCにおいて, A(a),B(b),C(c)とする。 M を辺BC の中点とする 34 直線AMのベクトル方程式を求めよ。 博介変数で表された式, tを消去

数学的帰納法を使った照明のところです。カギカッコをつけているところまでの計算はわかるのですが、波線のところがなぜそうなるのか分かりません。代入をしたのでしょうか、？計算方法を教えて欲しいです🙏

おける 8項 はない [2]n=kのとき (A) が成り立つと仮定すると, 22k-1+32k-1=5m (m は整数) とおける n=k+1のとき 22n-1+32n-1 =22(k+1)-1+32(k+1)-122.22k-1+32.32k-1 =4.22k-1+9.32k=4(22k-1+32k-1)+5.32k-1 =4.5m +5.32k-1=54m+32k-1) 4m+32k-1 は整数なので, 22k+1)-1+32(k+1)-1は5の倍数 よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。

「ソ」の標準偏差の求め方について質問です。 「ソ」は標本比率の標準偏差なので公式√n/1p(1-p)で求めれると思ったのですが、解説では新たにSを置いて解いています。なぜでしょうか？

(3)今年度の h≧4である高校生の母比率が昨年度の0.4と異 なるといえるかを, 有意水準5%で仮説検定する。 帰無仮説を 「p=0.4」, 対立仮説を 「p≠0.4」 とする. (X) (2)-( 11 帰無仮説が正しいとする. 母比率=0.4の母集団から, 標本 の大きさ n=1600 の無作為標本を抽出したとき, 4 である 高校生の人数を表す確率変数をSとすると、Sは二項分布 B (1600, 0.4) に従うから, Sの平均 E(S) と標準偏差 o (S)は E(S)=1600 × 0.4 = 640, o(S)=√1600×0.4×(1-0.4)=8√6 S. である. ここで, h≧4 である高校生の標本比率は R= 1600 であるから E(R)= E(S) 640 = =0.4, 1600 1600 defensesσ(R) = 6(S) 8/6 √6 = 1600 1600 200 Seas である. n=1600 は十分に大きいので,Rは近似的に平均 3863X3 1.お 8 0.4 1 ,標準偏差 6 の正規分布に従う. よっ 200 まして、確率変数 R-0.4 は近似的に標準正規分布N (0, 1) に従 √√6 (1.0,004) Y 200 に従う 布N(G う. 正規分布表により R-0.4 - 1.96 ≦ ≤1.96 √6 200 21 (763 =(1.0-1)×1.0×00

途中式から答えまで教えて欲しいです！

$ 1, 1+2, 1+2+3,, 1+2+3++n

高校生数学三角関数です。 下の写真の(2)で、どうして赤線のところのようにsinθやcosθが急に答えが出ているのかわかりません。 どのようにしてこの答えを出すのか教えて欲しいです！

例題 46 sino cosa の式の値 sin Ocoso= の角であるとする。 -12 のとき,次の式の値を求めよ。ただし, 0は第2象限 (2) sin, coso (1) sin-cos (1) (sin-cose)=sin20-2sinOcoso+cos20 =1-2sincos0=1-2×(-1/2)=/12/ は第2象限の角であるから sin0>0, cos0<0 よって, sino-cos0 > 0 であるから sino-coso= 3 √6 = 答 2 解 (2) (sin+cos0)2=1+2sin0cos0=1+2× x(-/1/1)=1/12/2 答 よってsin0+cos0=± √2 =± 2 2 (1)の結果とこの式から √2 √6+√2 sin0+cos0= のとき sin0= 2 cos=√6+√2 4 4 √2 √6-√2 - sin0+cos0= のとき sin0= cos 0= 2 4 √6-√2 4

全くわかりませんできれば明日までに回答が欲しいですおねがいします。

A2 20人の生徒に10点満点の数学のテストを行った。試験当日1人の生徒が欠席したため、 19人の生徒が受験し、19人の生徒が受験したテストの得点の平均値は5(点),分散は4で あった。 後日、欠席していた1人の生徒がこのテストを受験したところ、 得点が7点であった。 太郎さんと花子さんは、今回のテストの得点の分散について会話をしている。 2人の会話 を読み、 以下の問いに答えよ。 ただし, テストの得点は整数とする。 太郎: 受験者が1人増えたから,分散の値も変化するよね。 花子:そうだね。 でも、20人の受験者全員の得点がわからないから,どうやって求め たらいいかな。 太郎 次のようにして求めるのはどうだろう。 <太郎さんの解答> 試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点をx (1≦x≦19, nは自然数)と おく。 試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点の平均値が5, 分散が4であ るから {(x1-5)+(x2-5)+…+(x19-5)^= 4D すなわち (x1-5)+(x2-5)+…+(x19-5) 76...... ② よって、 20人の受験者全員の分散をVx とすると V2= 2l(x1-5)2+(x2-5)+…+(-5)+(7-5)2 =2/10(764) ......④ =4 花子: <太郎さんの解答> には誤りがあるよ。 (ア) がおかしいよ。 太郎: そうか。じゃあ、どうすればいいのかな。 花子: 分散は,(分散)=(x^2の平均値)(xm の平均値)? を利用して求めることができ るから、試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点x (1≦x≦19 n は自 然数)について, (xm² の平均値) を求めることにより、 20人の受験者全員の得点 の分散を求めることができないかな。 (1) 試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点の標準偏差を求めよ。 また, 花子さん が誤りを指摘した (7) に当てはまるものを,次の1~4のうちから1つ選び、番号で 答えよ。 1 ①立式 2 ①から②への式変形 3 ③ 4 ③から④への式変形 (2)19, nは自然数) の平均値を求めよ。 また, 20人の受験者全員の得点の 分散 Vs を求めよ。 (配点 20 )

エオの出し方を解答より具体的に教えてください🙇‍♀️

数学Ⅰ データの分析 共通テスト 共通テスト 重要度 34 変量変換による統計量の変化 差が 重要度 Skill 定義に従って考える! 変量xの平均値をx,分散をs.2とし,変量x と変量yの共分散を 8xy とする。 z=ax+b (a, bは定数) として新しい変量zをつくる。 Z の平均値はz=ax+b 0.9 の分散 s22はs=a's Sx Z との共分散 Szy は Szy=axy 数学Ⅰ Check zとし, z4x+1とするとき, zの平均値は 2つの変量xyがあり、xの平均値 x を 2, 標準偏差 Sx を2とする。 アイ, 標準偏差 sz は ウ である。 また z との相関係数 rzyはxとyの相関係数 rxオ 倍である。 解答 回出 z = -4x+1=-4・2+1=-7 xzの分散をそれぞれ Sx', sz2 とする。 Sz = √√sz² = √(−4) ² s² = 4sx = 4·2 = 8 xとyの共分散をxyzとyの共分散を Szy, yの標準偏差を sy とする。 Szy4sxy より Szy -45xy rzy = = SzSy 4SxSy 4.Sx=(-1) rxy 4 SxSy x 10 深める よって, rzy は rxyの1倍である。 「ax+b と yの相関係数」が「xとyの相関係数」 とどのように違うかは、順を追って次のように 考えるとよい。 まず, ax+b について 平均値: 各値がα倍になり増えると,平均値も倍されても増える。 偏差 : 値axi + b の偏差は平均値 ax +b との差なので α(xx) 方が強い。 分散: 以上とった (0) つまり,bを加えることは影響せず, αだけが影響して,α倍になる。 分散は偏差の2乗の平均値。 偏差がα倍なので,分散は2倍になる。 標準偏差 : (標準偏差)=(分散)より,分散がα 倍なら標準偏差は = |a|倍になる。 したがって,ax+b と yについて はない。 共分散共分散は2変量の偏差の積の平均値。 一方の変量だけ偏差がα 倍になるので,共 分散もα倍になる。 (共分散) 相関係数(相関係数)=(標準偏差の積) より倍になる。すなわち,4>0のときはも そのキキ <0のときは1倍になる。