どうして、矢印の部分は、Yをそのままyに変えれるんですか？？Y＝xyじゃないんですか？？

重要 例題 130点(x+y, xy) の動く領域 重要 129 0000 実数x, y が x2+y'≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域 | を図示せよ。 110.1 軌跡である の関係 式を導く 207 指針 x+y=X, xy = Y とおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 →x2+y2=(x+y)-2xy を使うと X2-2Y ≦1 ① 条件式x2+y2≦1 を X, Y で表す。 しかし、これだけでは誤り! 2 x, yが実数として保証されるようなX, Yの条件を求める。 → x,yは2次方程式ピー(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式D=X2-4Y≧0 X=x+y, Y=xy とおく。 実数条件に注意 (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 解答 x2+y2≦1から したがって Y≧ X2 1 2 2 ① これだけだと 不十分 Yで表す。 MIX+2 また,x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち -Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす D≧0 Y Y≤X ると 示するか ここで Kyにおき D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y ≧ 0 から 12 数 α, βに対して p=a+β,g=αβ とすると, α, βを 解とする2次方程 式の1つは x-px+q=0 X2 Y≤ 4 X2 ①②から 2 2 X² - 1/1 SYS X 24 変数を x, yにおき換えて 4 YA y= 3 3章 1 不等式の表す領域 まるとき x² 1 y= 0 を 2 2 x-y)に したがって、求める領域は、右の図の 斜線部分。 ただし、 境界線を含む。 √√2 x x2 2 2 るとx=±√2 1等とす 城を図 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 検討 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても,それがx+y's1 を満たす虚数x,yに対応し たX,Yの値という可能性がある。 例えば, x= +1/2/i.y=1/12/1/21のときx+y=1 (実 1 2 数), xy= // (実数)で,x+y's1 を満たすがx,yは虚数である。このような(x,y) を 2 除外するために実数条件を考えているのである。 練習 座標平面上の点(p, g) は x2+y28,x0,y≧0で表される領域を動く。 このと 130点(+α, pg) の動く領域を図示せよ。 p.210 EX80

（3）の問題で、解答の青線部の変形がわかりません。 画像見づらくてすみません。教えてくださる方いたらよろしくお願いします。

nを自然数とする。 zを0でない複素数とし, S=z-2n+z-2+2+2-2n+4+....+2+1+2+......+24+22n-2+22n とする。 (1)S-S を計算せよ。 (2) iを虚数単位とし, 0を実数とする。 z = cos0+isin0 のとき, 自然数に対して、 z-k + 2 の実部との虚部を0とんを用いて表せ。 (3) 0を実数とし, sin0≠0 とする。 次の等式を証明せよ。 n sin(2n+1)0 て 1+2 cos 2k0= k=1 sinO [23 茨城大・理 436 1

この問題を上のようにやるとどのようになりますか？

PRACTICE 184Ⓡ 関数 f(x) =2x+ax²+(a-4)x+2 の極大値と極小値の和が6であるとき、定数 の値を求めよ。 [類名城大

（1）でこのやり方でやったらダメな理由を教えてください

「基本 例題 178 対数の表現 ①の (1) log23=a, log35=bのとき, 10g210 と 10g 1540 を a b で表せ。 1 (2) logxa= " logx b= 3 logxc= 8 1 24 のとき, 10gabecxの値を求めよ。 [名城大] [久留米大] (3) a,b,c を1でない正の数とし, logab=a, logbc=B, logca=yとする。 このとき, aβ+By+ya= 1 1 _+ + a B 1 r が成り立つことを証明せよ。 基本 177 指針 (1)10, 15, 40 をそれぞれ分解して,2,3,5の積で表すことを考える。 log210=logz(2.5)=1+10g25 底の変換公式を利用して, 10g25をα 6で表す。 また, 101540 は, 真数 40=52 に着目して2を底とする対数で表す。 (2)10gabcx= 1 logx abc である。 logxabc の値を求める。 (3) 右辺を通分すると, 分母に aβy が現れる。 これを計算してみる。 (1)10g210=10gz (2.5)=log22+log25=1+log25 建答 ここで log25= log35 log32 =log23.10g35=ab log32= 10g23 よって log210=1+ab 前ページ検討も参照。 log240 また log 15 40= log2(5.23) log25+3 == log2 15 log2(3.5) log25=ab (前半から) log2 310g25 = ab+3 ab+3 = a+ab a(b+1) (2)10gxabc=logxa+10gx6+10gxc= 1 1 1 + + 3 8 || 24 12 よって logabc x= =2 logx abc (3) + + a 1 B 1 Y aβ+By+ya aby aβy=logablog.clogca=logab• ① loga C =1 2 log. = (3)別解 1 log■ aβ=logablog.c=log 同様に βy=log.a logab logac ra=logcb 1 1 1 したがって であるから,①から + + a B =aβ+By+ya が成り Y 立つ。 したがって, 等式は証明された。 (左辺) =logac+log.a+log =1+1/+1/ B

数Ⅲの合成関数の問題です。2枚目写真の解説の赤線で引いた部分がどうやって条件を決めているのかよくわからないので教えて欲しいです。

□ 22 次の関数f(x), g(x) について, 合成関数 (gof) (x), (f°g)(x) をそれぞれ求 めよ。 (2) f(x)=2, g(x)=2x²+1 *(1) f(x)=2x+1, g(x)=x(x-1) (2) f(x)= *(3) f(x)=2*, g(x)=log₁x x-(x)-x-(x) = 25

(ii)でなぜ表が作れるのかが分かりませんので教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

(2)次の表1は、老年人口割合, 公民館数の平均値標準偏差および共分散 を計算したものである。ただし、老年人口割合と公民館数の共分散は、 考 年人口割合の差と公民の偏差の積の平均値である。 なお、表の数 値は正確な値であり、四捨五入されていないものとする。 また、老年人口 公民館数はそれぞれ2010年、2011年のものである。 (次の ソに当てはまるものを、下の①~③のうちから一つ選べ。 次の表2は、47都道府県のうち、2011年における老年人口割合の下位 10都道府県の老年人口割合と公民館数をまとめたものである。この10匹 道 を除いた残りの2011年における公民館数の箱ひげ図 は、次の図2の 老年人口割合の下位10都道府 いずれかである。 を除いた3府県の2011年における公民のひげ図として正し いものは、ソである。 平均値 標準偏差 老年人口割合 24.6 2,60 公民館数 191.0 133.0 老年人口割合と公民館数の共分散 220.0 表 1 (出典: 表1は総務省統計局 (2017) 「社会生活統計指標」により作成) (i) 次のセに当てはまる数値として最も近い値を下の①の うちから一つ選べ。 老年人口割合 公記念数 沖縄県 神奈川県 愛知県 17.4% 614 20.2% 184 20.3% 526 埼玉県 20.4% 703 東京都 20.4% 6.4 滋賀県 20.7% 1010 千葉県 21.5% 48.2 栃木県 22.0% 95.5 宮城県 22.3% 1715 福岡県 22.3% 719 表2 0 100 400 500 600 ( 図2 ・中央値. 四分位数の意味を理解し、ヒストグラムか ら読み取れるか。 階級 (館) 度数 (都道府県) 典: 表2. 図2は総務省統計局 (2017) 「社会生活統計指標」により作成 数学Ⅰ・数学A第2問は次ページに 0以上100未満 7 相関係数の定義を理解しているか。 また. 度数分布 表と箱ひげ図を結びつけて読み取れるか。 100 200 9 200~300 13 2つの散布図を見比べて、 変量の特徴を読み取れる /300 400 4 か。 400 500 2 500 600 2 解説 600 700 0 (1) データの大きさが47であるから, 700 800 0 第1四分位数は,小さい方から 12番目の値 中央値は, 小さい方から 24番目の値 800~900 0 計 37 第3四分位数は,小さい方から 36番目の値 である。 2x= 選択肢の箱ひげ図の最小値と最大値は同じであ るから, 2 10 (2) ⑩~⑤それぞれについて考える。 ⑩ ①2011年のヒストグラムで、 度数最大の階 級は 0館以上100館未満の階級で, その度数は 15 だから この階級に第1四分位数は入ってい るが,中央値は入っていない。 よっては正しく. ①は正しくない。 ② ③... 2008年のヒストグラムで, 度数最大の階 級は, 0館以上100館未満の階級で,その度数は 13 だから この階級に中央値も第3四分位数も 入っていない。 よって、②も③も正しくない。 ④ ⑤...2005年のヒストグラムで, 度数最大の階 級は, 200館以上300館未満の階級で、その度数 は15である。 200未満の度数は14+9=23 で, 小さい方か 24番目の値は度数最大の階級に入っている。 また. 300 未満の度数は23+15=38 で, 小 さい方から36番目の値は, 度数最大の階級に 入っている。 よっても⑤も正しい。 以上より, 求める選択肢は, ・・・... サ シ ス (i) 老年人口割合と、 公民館数の相関係数は, 220 2.6×133 -= 0.636•••••• 0.64 (3) ・・・・・・セ (ii) 老年人口割合の下位10都道府県を除いた37都 道府県の2011年における公民館数の度数分布表 は,以下のようになる。 ・第1四分位数一小さい方から9番目と10 一番目の平均値 ・中央値・ ・小さい方から19番目 ・第3四分位数 小さい方から28番目と 29番目の平均値 を調べればよい。 上の表より 第1四分位数は 100館以上200 館未満の階 級に 中央値は 200館以上 300未満の階 級に 第3四分位数は 200館以上300未満の階 級に 含まれる。 以上より, 求める選択肢は. (3) ⑩~③それぞれについて考える。 ･･････ソ ⑩･･･ 図書館数と博物館数の散布図のほうが. 図書館 数と映画館数の散布図より。 1つの直線のまわり に点が集まっている傾向が強いので,図書館数と 博物館数の間の相関の方がより強い。 ⑩は正しい。 ①･･･ 図書館数と水泳プール数の散布図のほうが. 図 書館数と映画館数の散布図より. 1つの直線のま わりに点が集まっている傾向が強いので、 図書館 数と水泳プール数の間の相関のほうがより強い。 ①は正しくない。 ②･･･水泳プール数が60施設以上ある都道府県は. 図のあの2つで,どちらも図書館数が50館以上 60未満。 また. 図のより. 図書館数が50館 以上60館未満の都道府県のうち, 映画館数が20 館以上あるのは1つだけである。 よって、 水泳 が映画館数は20館よ 162

解説の、漸化式から～繰り返すと、というところが分かりません。教えてください🙇‍♀️

Practice 42***** a=1, an+14n+2an+1-an=0 (n=1,2,3, ......) で定められる数列{an} について,次の各問いに答えよ。 (1)自然数nについて an≠0 を示せ。 6m= bn+1 (2) b=1 とおくとき,bm と b +1 の関係式を求めよ。 an (3) annの式で表せ。 [17 名城大]

⑵なんですけど、自分で解いたら答えと違うようになってしまって、でも何が違うのかよくわからないので、教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️💦

152 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 00000 (1) 関数 y=x*-6x2+10 の最小値を求めよ。 (2)-1≦x≦2のとき, 関数y= (x²-2x-1)-6(x²-2x-1)+5の最大値、最小 値を求めよ。 [(2) 類 名城大] 指針 4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。なお,●=tなどとおき換えたときは, tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x²-2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2におけるx2x-1の 値域がtの変域になる。 解答 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) x2 =t とおくと y を tの式で表すと t≥0 10 y=t2-6t+10=(t-3)'+1 t≧0の範囲において, yはt=3の (実数) 20 このかくれた条件に注意。 y=(x2)^2-6x2+10 tの2次式 基本形に。 tt=3つまりx2=3を解 くと x=±√3 ly=t2-6t+10 とき最小となる。 -最小 このとき x=±√3 0 よってx=±√3のとき最小値1 (2)x2-2x-1=t とおくと t=(x-1)2-2 -1≦x≦2から −2≦t≦2...... ① をtの式で表すと y=t2-6t+5=(t-3)2-4 ①の範囲において, yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値 -3 をとる。 t=-2のとき 最大 01 2 x 25 最小 y (x-1)2-2-2 最大21 (x-1)²=0 ゆえに よって x=1 15 t=2のとき (x-1)2-2=2 _2013 ゆえに (x-1)=4 最小 x=-1,3 よって -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上から x=1のとき最大値21, x=1のとき最小値 -3 練習 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 ④ 91 (1) y=-2x-8x2 (2) <t=x²-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフか らの変域を判断。 (s) (x-1)^2=4から x-1=±2 この確認を忘れずに。

aをxにしてやると負になってしまい成り立たなくなるのですがどこが間違っていますか？

VE 89.a <bのとき,e(b-a)<e-e<eb (b-a)が成り立つことを証明せよ。 (名城大)

なぜcoaxで微分するのですか？

| 関数y=log|cosx | を微分せよ。 [解答 y'=-tanx 解説 = [茨城大] 1 COS X 1 •(cosx) COS X 関数 y=10g10x -4 を微分せよ。 sinx =-tanx (-sinx)=-COS.x