Question

riii

解説の、漸化式から～繰り返すと、というところが分かりません。教えてください🙇‍♀️

Practice 42*****
a=1, an+14n+2an+1-an=0 (n=1,2,3, ......) で定められる数列{an}
について,次の各問いに答えよ。
(1)自然数nについて an≠0 を示せ。
6m=
bn+1
(2) b=1 とおくとき,bm と b +1 の関係式を求めよ。
an
(3) annの式で表せ。
[17 名城大]

ゆえに
・19・20・39 +
+20
26
2
an=0
Practice 4 2 (1) +1=0となる項があると仮定する。
このとき,漸化式から
key 背理法を利
これを繰り返すと
an+1=an=....=a1= 0
これは, a1=1に矛盾する。
ゆえに、すべての自然数nについて
an0 ds
0 (1-0-

数列 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

an＝0として、
最初の式である、a[n+1]a[n]+2a[n+1]-a[n]＝0
に代入すると、
2a[n+1]＝0　→　a[n+1]＝0　となります。

そして、nをn-1にした式、
a[n]a[n-1]+2a[n]-a[n-1]＝0
これにa[n]＝0を代入すると
a[n-1]＝0　となります。

さらに、nをn-2にした式
a[n-1]a[n-2]+2a[n-1]-a[n-2]＝0
これにa[n-1]＝0を代入すると
a[n-2]＝0　となります。

これを続けていくと、a[1]＝0となる値が出てきてしまうので、問題に書いてあるa[1]＝1と矛盾することになります。

riii

理解出来ました！ありがとうございます😌