数学の1次不等式の問題です。 模範解答が1/2<x<3/2になっている問題で、 私は0.5<x<1.5と解答してバツにされました。 有限小数ならこのような表記でもいいのではと思うのですが、何故この解答が間違いなのかを教えてほしいです。先生に聞いてもいまいち納得がいきませんでした。

こちらも分からなくて、、 教えていただきたいです！！🙇‍♀️

数学Ⅰ 2章 集合と論証 8 背理法 A No116 教p:72 #間11 114 「四角形の内角には、90° 以上の角が少なく とも1つはある」ことを, 背理法を用いて証 明したい。 四角形 ABCD において, 90°以上 の内角が1つもないと仮定すると、 どのよう な矛盾が生じるかを記せ。 教p.73 問12 115 / 3 が無理数であることを, 背理法を用いて 証明せよ。 B 116 2√3+7 無理数であることを,背理法を用 いて証明せよ。 ただし,3 が無理数である ことは用いてよい。

データの分析です。解答を見たのですが不思議な部分があったので質問しました。 この場合、下から8番目と上から8番目がそれぞれ第1、第3四分位数になるので、⑤の文でA組の60点未満の人数は7人以下、80点以上は8人以上と言っていますが、それぞれ7人,8人と断定できないのですか？... 続きを読む

364 A組からD組の各組30人の生徒に対し て理科のテストを行った。 右の図は,各組ご とに理科のテストの得点を箱ひげ図にしたも のである。この箱ひげ図について述べ して誤っているものを,次の ① ~ ⑥ の中から すべて選べ。置さい! ① A, B, C, D の4組全体の最高点の生徒 がいるのはB組である。 ② A, B, C, D の4組で比べたとき,四分 en 位範囲が最も大きいのはA組である。 A組 B組 C組 D組 ③ A, B, C, D の4組で比べたとき, 範囲 が最も大きいのはA組である。 ④ A, B, C, Dの4組で比べたとき、 第1四分位数と中央値の差が最も小さ いのはB組である。 ⑤ A組では,60点未満の人数は80点以上の人数よりも多い。 STEA ⑥ A組とC組で70点以下の人数を比べたとき, C組の人数はA組の人数以上 である。 〔類 16 センター試験〕 (点) 90 80 70 60 50 40 30

この３つの方程式はどうやって連立させて求めるんですか？解説してほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

阪電通大) + 6 式を導く。 +6 左跡で 第10章 複素数と方程式 例題 26 3次方程式の解と係数の関係の利用 ☆☆☆ 3次方程式x35x2+ax+b=0の1つの解が1-2であるとき,実数a,b の値を求めよ。 また、他の解を求めよ。 〔岡山理科大〕 与えられた虚数解と共役な複素数も方程式の解 考え方 実数係数の3次方程式f(x)=0 が虚数解b+qi (p,q は実数)をもつならば,それと共役な複素数 カーgiも f(x)=0 の解である。 b この問題の代表的な解法は次の3つであるが、下の例題の解答では③の解法を用いてみる。 ① 虚数解を方程式に代入し, i について整理。 2 p±gi を解とする2次方程式をg(x)=0としたとき, f(x) g(x) で割り切れることを利用。 つい (3) 残りの解をαとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用。 ⇒ ax+bx+cx+d=0 (a≠0) の3つの解をα, β,γとすると b d a+β+y=- aβ+βy+ra= =m, abr= a a' a 解答 →方程式の係数がすべて実数であるから, 1-2iが解のとき, 共役な複素数 1+2i も解である。 12i, 1+2i以外の解をαとすると, 3次方程式の解と係数の関係から a+(1-2i)+(1+2i)=5, a(1-2i)+(1-2i)(1+2i)+(1+2i) a=a, a(1-2i) (1+2i)=b これを解いて α=3, a=11,6=-15 また、他の解は 1+2i, 3% ポイント ① 共役な複素数も解 ② 解と係数の関係を利用 連立方程式を解く

右側の写真の解答でもOKですか？

重要 例題 41 ベクトルと軌跡 00000 座標平面において, △ABC は BACA = 0 を満たしている。 この平面上の点 が条件 AP・BP+BP・CP + CPAP=0 を満たすとき,Pはどのような図形上の 点であるか。 [類 岡山理科大 ] 基本39 指針 p.442 基本例題 39 と同様の方針。 ここでは各ベクトルを, 点Aに関する位置ベクトルの 差に分割して整理。 その際に、条件 BACA = 0 を利用する。 S CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 解答 A AB=1, AC=c, AP= とすると, 点Aに関する位置ベクト 条件式は 自 ルを考える。SAIL ・万一五一(一) +(p-c). p=0. M BA･CA=0 より c=0であるから,B BA-CA=(-6).(-) =b.c ① を整理して 3|p²-2(6+c) p=0 よって 16-12/24(+2)=0 ゆえに © 2k²___ \B³²_²3²3 (b+c) •b + — — 1 6 + ³²= 16+ c³² 平方完成の要領。 よって (1) | 6 - ² ( b + c ) ³ = | ²/ ( b + c) | 23 3 b+c ゆえに | 6 - 3 ( b + c) | - | - - ( b + c)| は辺BCの中点の位 2 置ベクトル。 辺BCの中点をMとすると 2/b + c (62) - 12/3 AM // AMAG とすると,点G は △ABC の重心となる。 ▼点Gは線分 AM を 2:1に 3 内分する｡ したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 円は頂点を通る。 SATO JAN 練習 平面上に, 異なる2 定点 0, A と, 線分 OA を直径とする円 C を考える。円C上 ④ 41 に点Bをとり, a = OA, 4 OB とする。 (1) 点B が 0, A と異なるとき, △OAB の重心をG とする。 位置ベクトル OG をaとで表せ。 (2) この平面上で, OP.AP + AP･BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体からな る円の中心をD, 半径をrとする。 位置ベクトル OD およびを,ことを いて表せ。 類岡山大) Op.446 EX28 1. C

この解答でも正解でしょうか

重要 例題 41 ベクトルと軌跡 00000 座標平面において, △ABC は BACA = 0 を満たしている。 この平面上の点 が条件 AP・BP+BP・CP + CPAP=0 を満たすとき,Pはどのような図形上の 点であるか。 [類 岡山理科大 ] 基本39 指針 p.442 基本例題 39 と同様の方針。 ここでは各ベクトルを, 点Aに関する位置ベクトルの 差に分割して整理。 その際に、条件 BACA = 0 を利用する。 S CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 解答 A AB=1, AC=c, AP= とすると, 点Aに関する位置ベクト 条件式は 自 ルを考える。SAIL ・万一五一(一) +(p-c). p=0. M BA･CA=0 より c=0であるから,B BA-CA=(-6).(-) =b.c ① を整理して 3|p²-2(6+c) p=0 よって 16-12/24(+2)=0 ゆえに © 2k²___ \B³²_²3²3 (b+c) •b + — — 1 6 + ³²= 16+ c³² 平方完成の要領。 よって (1) | 6 - ² ( b + c ) ³ = | ²/ ( b + c) | 23 3 b+c ゆえに | 6 - 3 ( b + c) | - | - - ( b + c)| は辺BCの中点の位 2 置ベクトル。 辺BCの中点をMとすると 2/b + c (62) - 12/3 AM // AMAG とすると,点G は △ABC の重心となる。 ▼点Gは線分 AM を 2:1に 3 内分する｡ したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 円は頂点を通る。 SATO JAN 練習 平面上に, 異なる2 定点 0, A と, 線分 OA を直径とする円 C を考える。円C上 ④ 41 に点Bをとり, a = OA, 4 OB とする。 (1) 点B が 0, A と異なるとき, △OAB の重心をG とする。 位置ベクトル OG をaとで表せ。 (2) この平面上で, OP.AP + AP･BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体からな る円の中心をD, 半径をrとする。 位置ベクトル OD およびを,ことを いて表せ。 類岡山大) Op.446 EX28 1. C

366の（2）です。 DPとVが平行なのはどこからわかりますか？ 誰か心優しい方教えてください🙏

366 座標空間内に4点A(4, 1, 1), B(3, -2, -1), C(-2, 4, 4), D(1, 4, -7)がある。点Bを通り yz 平面に平行な平面を α, 点Dを通り平面 ABC に直交する直線を 4, 平面αと直線2の交点をPとする。 (1) カ=(a, 5, b)が AB, AC に垂直であるとき, a, bの値を求めよ。 (2) 点Pの座標を求めよ。 点Dから平面αへ垂線を下ろし, αとの交点をHとする。 cos ZPDHを求 3 [19 岡山理科大) cae めよ。 空間の点から平面に下ろした垂線 (2) DP=tw ポイント

鉛筆でグルグルしたとこは結局何を言ってるんですか？Pベクトルと2/3mベクトルの距離が2/3mベクトルと等しいってことですか？どゆことですか？？

条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理す。 O000 件 AF-BF+BF.CF+CF·AF=0 を満たすとき, Pはどのような因形を 重要例題 44 ベク tの点Pか (岡山理科大) 点であるか。 HOITUO CHARTOSOLUTION ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BA-CA=0 から, △ABC は ZA=90° の直角三角形である。 AB=5, AC=G, AF=D とすると, 条件の等式から か(万ー)+(カー6)-(万-c)+(万-)·万=0 あ=0 BAICA Aを始点とする位。 クトルで表す。 *AB-AC=0 BA-CA=0 から 1万P-+がP-カーあか十方Pーで·カ=0 3|がF-2(5+c)カ=0 よって 整理すると ゆえに 万ー6+)-6=0 さoこ 2_2 3 一0 -は(4ーは のえに-はaー 0 2 よって ー(6+c)·カ+ AP+09P 2次式の平方完。 DB、 スナト%=DI 0 様に変形する。 b+c O 辺 BCの中点をM, AM=m とすると PC ち+c m= 2 *Mも定点である。 あ+c=2m を①に代入すると 2-P.る inf. Gは△ABC である。 ー よって 2 m 3 2 -m 3 2 3 aG=m とすると, Gは線分 AMを2:1に内分する点で うる。 したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし,半径が 0/ Gの円周上の点である。 G M e 因平お題 B

何故この式になるんですか？

第10章 複素数と方程式 え 実数係数の3次方程式f (x)%3D0 が虚数解+qi (p, q は実数)をもつならば、 それと共役な複素数p-qiも 3 残りの解をαとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用。 3次方程式の解と係数の関係の利用 保 26) 他の解を求めよ。 また。 与えられた虚数解と共役な複素数も方程式の解 (岡山理科大) f(x)%=0 の解である。 う虚数解を方程式に代入し, iについて整理。 キoiを解とする2次方程式を g(x)30 としたとき, f(x) がg(x) で割り切れることを利用。 b しax+ bx"+cx+d30 (aキ0) の3つの解を α, B, rとすると b α+B+y=-- a' aB+By+ra= aBy=- d a' 解答) ポイント 共役な複素数も解 方程式の係数がすべて実数であるから, 1-2i が解のとき、 共役な複素数1+2i も解である。 1-2i, 1+2i以外の解を α とすると, 3次方程式の解と係数の関係から 一ト の解と係数の関係を利用 α+(1-2i)+(1+2i)%3D5 a(1-2i)+(1-2i)(1+2i)+(1+2i)a=a. α(1-2i)(1+2i)=ーb * これを解いて また、他の解は 連立方程式を解く Q=3, a=11, 6=-15 答 一→ 1+2i, 3 器

わかる方誰でもいいので、教えてください

1章 数と式 2章 集合と論証 章末問題 章末問題 12つの整式A, Bについて 5 の整数部分aと小数部分もを求めよ。回 A+B=4r-2ェ-3, A-B=2x+10x+5 であるとき,整式A, Bをそれぞれ求めよ。国 1 U-(xxは20以下の自然数)を全体集合とする。集合A, BがUの 4 実数a, b, c について、次の命題の逆,裏および対偶をつくり. 部分集合であるとき,ANBとAUBをそれぞれ求めよ。回 その真偽を答えよ。また,偽であるときは反例をあげよ。国 A-(xxは6の正の約数) B=(xxは12の正の約数) a=b→ ae=be A=(xxは2の正の倍数) B=(xxは3の正の倍数 2 次の式を展開せよ。国 6 xー+ソーューのとき、次の式の値を求めよ。国 (ェー4X2ェ+ 3y) こ ac fac 36。 (20-6+3C)(20ー )- (2a-b+3c) 2 U=(xxは9以下の自然数」を全体集合とする。 集合A, BはUの部分集合でA=(2,3, 4,6}, B-(2,3, 5, 7) であるとする。このとき,次の集合を求めよ。国 (3) (+2y+3:)(x-2y-3z) 5 自然数nについて、+1が偶数ならばn は奇数であることを。 対偶を利用して証明せよ。国 xy ANB +y AUB 3 次の式を因数分解せよ。国 6r+ 7xy-3y (4) +y (3) UB 2(x+y-5(x+)-3 1 次の不等式を解け。国 (4) AnB 6 xが有理数であるとき、3ーxは無理数であることを,背理法 r+1>}-2 を用いて証明せよ。ただし,3が無理数であることを用いて (3) xyーズェーxy+xyz-2y+2y'z (5) AnB よいとする。国 3 次の コに必要、十分,必要十分のうち最も適切なものを入 れよ。回 (4) 2x+2ry-4y+5x-8y-3 (1) 整数a, b について、a+bv2=0 であることは、a=b=0 であ るための 1条件である。 (2) 四角形Fにおいて,向かい合う1組の辺が平行であることは、 四角形Fが平行四辺形であるための 条件であるが、 命題「四角形Fの向かい合う1組の辺が平行→四角形Fは平 行四辺形」には「四角形Fが台形」という反例があるので、 (2) 15- 3xS2x+1<3(x-1) 4 次の式を計算せよ。国 条件ではない。 *s-aF (3) x=-3であることは,x-3x-18=0 であるための 条件であるが、命題 「z-3x-18=0→ェ=-3」には「ェ=6」 という反例があるので、 1条件ではない。 4 5