数2の二項定理です。その前のパスカルの定理はわかったのですが、 二項定理の説明が全くわかりませんでした、、、 説明がわからないので、例や問題も全くわかりません、、💦💦 量が多いのですが解説してくださると嬉しいです！！

5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 二項定理 (a+b)^ の展開式における abの係数は、パスカルの三角形から4であっ た。この係数は,組合せの考え方を利用して求めることもできる。 (a+b)^ すなわち (a+b)(a+b)(a+b)(a+b) 1節多項式の乗法・除法と分数式 1 3 を展開して得られる項は, 4個の因数 ①,②, ③ ④ のそれぞれから, aかのどちらかを 取り出して掛け合わせた積である。 例えば, 'b の項は、4個の因数のうち1個 の因数を選んで6を取り出し、残り3個の因数 からαを取り出して掛け合わせることにより得 られる。 すなわち, 4個の因数から1個の因数を選ぶ選び方の数だけ αb の項が できる。 したがって, dbの項は 4C1 = 4 (個) 現れるから, dbの係数 はCである。 同様に考えると, (a+b)^ の展開式におけるすべての項 a¹, a³b, a²b², ab³, 64 の係数はそれぞれ (4) axaxax b = a³b (a+b)" の展開式における項は,一般に 1 4 Co, 41,42, AC3, 4 CA である。一般に,次の二項定理が成り立つ。 二項定理 (a+b)" = nCoa"+nCra"-16+nCza"-262+・・・ 2 axaxbxa = a³b axbxaxa = a³b bxaxaxa = a³b +nCra"rb"+..+nCn1ab-1+nCnb" Cra"-"b" (r = 0, 1, 2, ..., n) と表される。これを (a+b)" の展開式の一般項という。 ただし,やが は1と定める。 また, C, を二項係数ともいう。 9 1章 草 方程式・式と証明 A

問3は地道に計算して求める以外に方法はありますか？🙇‍♀️

325 2 問 3. nは 700 以下の整数とする。 n を5で割ると2余り, n を11で割ると4余る。 このよう なんのうち最大のものは (シ) (ス) (セ) である。 ANOS 13 EXONE.565 問 4. αを実数とする。 2次方程式x-x+3a = 0, x2+2ax - 4a + 12 = 0 について, 少

解き方教えて欲しいです🙏答えは2枚目に載ってます🙇‍♀️

3 【知識技能】 (1) 円 0 に内接する四角形ABCD について, AD = 5,CD=4, ∠BAD=70°である。 F302 3735658-MOTS MATO 10 ASOS (1) 02732407 PRO AG また,円の中心は対角線AC上にあるものとする。 このとき,以下のものを求めよ。 ①∠BCDの大きさ ②ACの長さ (2) AB=3,BC=5, DA = 2 である四角形ABCD に円が内接している。 辺AB と円Oの接点をEとすると, AE=1である。このとき, CDの長さを求めよ。 P (3)右の図において,直線PQは点Aにおける円の接線である。(3) AIKO HAA BC=CD であるとき∠ADC の大きさを求めよ。 DES OA RE D 30° OBAA ORAI A B ~40°

(2)で、10回目までに赤玉5個、白玉5個を取り出せば白玉が5個残るかとおもったんですけど、なぜ9回目までに赤玉4個白玉5個取り出す確率を求めて10回目で赤玉を取り出す確率をかけているのですか？？🙇‍♀️

出し, それが る。こ 率 基本 52 基本例題 54 確率の乗法定理 (3) 赤玉5個と白玉10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操 作を続ける。ただし、取り出した玉は袋には戻さないものとする。このとき, 次の確率を求めよ。 (1) 赤玉が先に袋の中からなくなる確率 (2) ちょうど赤玉が袋の中からなくなって,かつ,袋の中に白玉5個だけが 残っている確率 [類 姫路工大] 基本 47 CHARTI OLUTION 回目の試行の確率 (n-1) 回目までに着目 (1) 赤玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき,最後は白玉 を取り出すことである。 すなわち, 5個目の赤玉が14回目までに出るということ 14回で赤玉5個, 白玉 9個が出るということである。 (2) 操作の回数は10回 9回目までの情報について考える。 。 □･･ 解答 (1) 先に赤玉がなくなるには,最後の1個が白玉であればよい。 すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ いから, 求める確率は は 1/2 であるから、求める確率は 6 ...... 5C5X10C9 10_2 15C14 15 3 10156580 (2) 9回目までに, 赤玉4個と白玉5個を取り出す確率は 5 C4 X 10 C5 36 15C9 143 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確率 36 143 6 x 1/6=143 201 ← (15-1) 回目まで。 315 p.291 INFORMATION で述べたように,「1個 ずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 「す確率」 は同じであるか ら、このように組合せで 考えてよい。 an h ◆乗法定理を利用。 2章 6 条件付き確率確率の乗法定理

どなたか、解説お願いします🙏

*** 15 (1) 2008 ← p.559 p.560 p.565 nを自然数とするとき, n²+5n+12とn+2の最大公約数として考 えられる数をすべて求めよ. (2) nを自然数とするとき, n²+5n+7n+3は互いに素であること を証明せよ. Q8A0TAKY (3) が成り EI 解答編 p.435 9n+1と11n+5が互いに素になるような100以下の自然数nは全 部でいくつあるか. て求めよ. 正の整数とかか 割った余りは、すべて異なる、 (4) 不定方程式 763x+121y=333 の整数解を求めよ. IGRE Fille bou (5) 不定方程式x+2y+3z=12 を満たす自然数の組(x,y,z) をすべ (41)6をで

何故sinF＞0になるんですか？

例題 AB=3,AD = 1, AE = 2である直方体ABCDEFGHがある。 △AFCの面積 Sを求めよ。

よろしくお願い致します

1² = 1 7 下の式を見て,次の問題に答えなさい。 11² = 121 111² = 12321 1111² = 1234321 ⠀ 過去問題 (10) 1を10個並べた数の2乗1111111111は19桁の数になります。 こ の19桁の各位には0から9までの数字がすべてあらわれますが,1 個だけしかあらわれない数字があります(ほかの数字は2個ずつあ らわれます)。この数字を求めなさい。この問題は答えだけを書い てください。

黒く丸をしてあるとこの式の意味がわかりません。 教えて頂きたいです🙇‍♀️

11. 袋 X には白玉3個と黒玉2個, 袋Y には白玉2個と 黒玉3個が入っている。 袋X から2個の玉を取り出 して袋Y に入れた後, よくかき混ぜて, 袋Y から 1 個の玉を取り出す。 白玉が出たときに, それが初めか ら袋Y に入っていた玉である確率を求めよ。 → 137

この問題の解き方を教えて欲しいです！

963勝 12 6 125 練習 4 ある対戦ゲームで,AがBに勝つ確率は 12/02 である。 AとBがこのゲームを4回行う とき、次の確率を求めよ。 ただし、引き分けはないものとする。 (1) Aが3回以上勝つ確率(排反) n=4,r=3,P= =}/ f * ( ₂ · ( 3 ) ³² · ( 1 - 3 - ) * - 3 818 21696 -4.³8 24696 245% 3 125 625 625 14勝 3 ( ₁ · ( 3 ) ² · (1-3/) ² 2 = 3₁}/²/² 25 54 16 (-3) * = -4/565- 196 (2) A がちょうど4回目に2勝する確率 (独立) 回 回 3回の中で1回勝つ n = 3₁ r = 1₁ P = =/²/² 625 108 625 54 2 125 5 3回目まで4回目 f 16 625 108 625 112 112 625 サ

この問題の（2）がわからないです 答えは6561です 解説お願いします。

-4 ~5 56566 6 ~5 類題 3 ○[1] 異なる3個のサイコロを同時に投げるとき, 日の出方は何通りか . X [2] 8 個の異なるボールを3個の異なる箱に入れる方法は何通りか.ただし,空の箱が あってもよいとする. ( 解答解答編 p.1)