3問ともaやbをa-bやb-cに置き換えているのですが、置き換えても良い理由を教えていただきたいです。

|aSb<0 のとき。 PRACTICE … 29 不等式 |a+b|ハ_a|+|6| を利用して, 次の不等式を証明せよ。 (1) la-b|<lal+||| (3) |a+b+c\<lal+|6|+lc| (2) |a-c|<la-6|+16-c1

この問題を教えてください

L6群数列の問題「改訂版賛チャート数学B 例題97] 「から順に自然数を並べて, 下のように1個, 2個, 4個, となるように群に分ける。 ただし, 第 n群が含む数の個数は 2"-1個である。 1|2,3|4, 5, 6, 7 | 8, (1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 8 34 5 6 7 2 4 8 / 2 a ×2 公tt 2 an= 1.20-1

印をつけている場所で、(右辺)≧0だから〜 とありますが、これは√(2c^2+4c+4)を平方完成したときに「2乗+定数」となり0より大きくなるから、ということで大丈夫ですか？他の根拠があって省略されているのでしょうか、教えてください

592 第9章 平面上のベクトル Check 2つのベクトルのなす角 2つのベクトル à=(3, 1), 5=(c c+2) のなす角が45°となるよ うなcの値を求めよ。 (2) に-1, al-1 とする、2つのベクトルcとd のなす角が 60° であ るとき、こ+dとさ-2才のなす角のを求めよ。 1) ふ-aあ+ab。 ふ5ーa181coseの2式を用いてcに関する等式を作る。 3 例題 336 その際、条件式の両辺を2乗した場合, なす角が135°となる解が混入してしまう 考え方 ので、内積あの符号によるチェックを忘れないようにする, し (2) (C+の2-2あ、 に+a. に-2a1を求めてcos@を求める。 解答(1) lal=v10, 161=\c+(c+2)"=\2c'+4c+4, 6-3-c+1-(c+2)=4c+2 - a-6-lal6lcos 45°より、 201- 4c+2=\10V2c+4c+4· 0+'A0={IA| 4 4c+2=/5、2c+4c+4 ① FO予気施 1| <45° O 23 x a C右辺)20 だから, c2 10M2hの 2 4c+220 16c°+16c+4=5(2c2+4c+4) のの両辺を2乗して, 3c-2c-8=0, :1--のとき、を るあののより =2対 (M+MA す角は135°になる TOM (3c+4)(c-2)=0 より、 C3 4 2 C=ー 3 (2) d=にldlcos cos 60°-111-1 10-ー+24 2 -ニー 3 9 に+ap=にP+2c-à+aド=3 より,に+à=/3 に-2dP=にP-4d+4aP=3 より、に-2d1=/3aAZ3| a 40 3x 135° (C+d) (2-2d)=にドーさa-2はP=ー 3 2 上のより 60°- 2 30 +)-(G-2d) 3 C 以上より, cos 0= 2 1 60% +ale-2d| よって, 0°<0180° より, 三 三 V3V3 2 0=120° - 2d Dcus a=(a,, a), 6=(b,, b:) のとき, a-6=ab,+a;b2 Chock 3 2) te s

青線の式変形がわからないです。

【例題14))不等式|a|+1|2la+b|を証明せよ。 また, 等号成立条件 を述べよ。 1AH161 2 1a1 1ap=a Prot (lalt lb)-1atbl"- lale_lall61+16F carbs -1a1-1| Pa1ab! a't3labl+ゲ-1ai) っ labl-206 2(1ab)- ab)20 Jabl=ab っり ab30の よ。7. (1al+ 161)210bl ここで 1alt161 20, 1atb120よ) 1ak ible latbl

（2）の答えで矢印を書いている部分がなぜこのように変形できるのかが分かりません💦 教えていただけると助かります🙏 よろしくお願いします！🙇‍♀️

kを実数とし,xについての2次方程式 xーkx+3k-4=0 を考える。 (1) x?ーkx+3k-4=0が虚数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。 (2) xーkx+3k-4=0 が虚数解 αをもち, αが実数になるようなkの値をすべて求め よ。

63番の問題で答えに囲んでいるところから分かりません。 詳しく解説してください。お願いします。

-y、ルxーyー2) (2 x+2xy+5y°-4x-8y+520 13) 3(x°+y°+z") (x+y+z)° 62 >0, b>0 のとき, Vab> を証明せよ。また, 等号が成り立つとき a+b 2ab 平方 を調べよ。 *63 (1) 不等式 la-b|<lal+b|を証明せよ。また, 等号が成り立つっときを調 べよ。 (2) (1) で証明した不等式を利用して, |x-y|<|x-z|+|y-z| を証明せよ。 M 64 不等式 /x+y? <lx|+ly_小<2 Vx°+y。を証明せよ。 08 B CLear 65(1) 不等式 α'-ab+b°za+b-1 を証明せよ。 (2) 不等式 2|a|-3|6|5|2a-36| を証明せよ。

2点A(2,3) B(6,1)からの距離の比が1:3である点Pの軌跡を求めよ　答えが合ってるかどうか確認お願いします

A(2,3) Bl6,リである。 PX,9)とするe AP、PB- 1:3Fり 3Ap - BP W=qAp* 6p- (X-6)t(M-1) 9Ap*- qfaつバ1リー3)5 スー11入+3わナりー419-361けろ6+9ゲー 544+8) 8X-24X +8ゲー52り+80 20 s(ス-)+リーギゾー学

等比数列の一般項を求める問題で、1枚目の写真は、計算をせずそのままのがこたえになっていて 2枚目の写真は計算してるんですが、なんの違いで計算したりしなかったりするんですか？

A2.3% as 10 3 an :11-3)M (初)2. 2 ビe Bn: 2.2m1 w 2 tt 29-3、 ③ Ane-ク立 2 ろ、ん1

(1)と(2)の解き方を教えてください！

上1) 次の数列の和を求めよ。 さ 出 当 引 (&+F2(k+め 1 計il 【医叶区時| sl6_Kzr[7 le+[ 8

例題54と、429の解き方が異なるのはなぜですか？ 2枚目が429の答えです

ーー .依証、、 敵数の増減を利用 した不等式の証明 。 レジ21のときり 次の不等式が成り立つこ とを証明せよょ. 4放っ3ァ十17 4 ) 1 上oo TKR5s5s5s5swswiirommm .108 要項 「不等式への応 AA とき, 万(z) は *=ヶ で常に増加する。 用」 2 を利用する。 ァ>oで刀(*)>0 の 8 したがって, (2)>0 ならば, *6 のとき (*)>刀(2)>0 5 (9=(e二4うー(3z十17) とすると (2%)ニタリ4x2ー3ァー17 1 SR ア(@)=3十8z一3ニ(ァ3)(3ァー1) したがって, *>2 のとき, (⑦>0 が常に成り立つから, 関数(9はco 常に増加する。 また7(2)ニ1 であるから, *ン2 において げ(⑦)>(2)=1>0 たがうて,。ァ>2 のとき 7ア(⑦e)>0 すなわちが"十4ZP>3z寺17 2 2 222%2く2000くく2くるの0《るのるくるののるのるののるるののるののののるるののの④⑳④の2224る69994999%9%466460om」 *426 方程式ポー3%ー9x一6三0 が異なる 3 個の実数解をもつように, 定数< の範囲を定めよ。 ME 427 。は定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。 EIDH 本還請2L6xgー0 昌明4 4ん*ー]2ァ"上gニ0 5 6 428 関数ター2**ー9z?二10z のグラフと直線 yニー2x十 が異なる 3点で8 ように, 定数 ? の値の範囲を定めよ。 、/ "429 =0のとき, 不等式 2 =2 が成り立つことを証明せよ。 ゅ園p99 応財時 430 不等式 >4一4ヶ?十28>0 が成り立つことを証明せ 上 。