全く分からないです。😭 質問たくさんで、本当にすみません ①なぜf(p)＝p(4−pの2乗)に着目して増減表を書いているのですか？ ②赤で線で引いた所の途中式分からないです。f'(p)＝−3p2乗＋4の所です ③なぜ、f(P)が最大の時Vは最小となるのですか？ ④ ③よりの... 続きを読む

第五問 次の問に答えよ。 (1)0 <p<2,0 <g < 2として,円æ2+y2=4と直線px+qy=4が接しているとす る。 この接線と軸, y 軸とで囲まれた三角形を軸のまわりに1回転してでき 42) 43) ある円錐の体積をVとしたとき, Vは p = 44) 45) 46) 9= で最小値48) 49 49) を をとる。 |47)

（2）の下線部はどういう変形なんですか、？教えてもらえると助かります！

2章 重要 例題 69 球面の方程式 (2) (1)次の方程式はどんな図形を表すか。 x2+y2+22+6x-3y+z+11=0 (2) 4点(0,0,0) (600) (04, 0, 0, 0, 8) を通る球面の中心の 座標と半径を求めよ。 CHART & SOLUTION 球面の方程式(x>0,A'+B'+C> 4D とする) p.122 基本事項 1 中心が (a, b, c) 半径がr(x-a)+(y-b)+(z-c)2=r2 2 一般形 x+y+22 + Ax + By +Cz+D=0 (1)(x-a2+(y-b)2+(z-c)2=r2の形に変形する。 (2)条件の4点の座標に0が多いから、2の一般形から求めるとよい。 そして, (1) のよう に変形する。 6 座標空間における図形, ベクトル方程式 (1) 与えられた式を変形すると (x+6x+3)+{y-3y+(1/2)}+{2+2+(1/2) (1)x,y,zの2次式をそ れぞれ平方完成する。 0= 3 =-11+32+| +32 +(1/2)+(1/2)2 ゆえに (x+3)+(2)+(z+/12)-(12/12) 平方完成の際に加えられ た定数項を右辺にも加え る。 したがって 中心(-3.1428-1/12) 半径 1/12 の球面 (2) 球面の方程式を x2+y2+22 +Ax+By+Cz+D = 0 と すると ②の方針。 ゆえに A=-6, B=-4,C=8 したがって, 球面の方程式は D = 0, 36+6A+D = 0, 16+4B+D = 0, 64-8C+D=04点のx座標, y 座標, Z座標をそれぞれ代入 する。 x2+y+z2-6x-4y+8z=0 これを変形して よって (x2-6x+32)+(y2-4y+22)+(z2+8z+42)=32+2+42 (x-3)2+(y-2)+(z+4)=(√29) ゆえに 中心の座標は (3, 2, -4), 半径は 29 inf. この問題の場合, 中 心の座標を (a, b, c) とし て,中心と4点の距離が等 しいことから求めてもよい。 PRACTICE 69 (1) 方程式 x2+y+z-x-4y+3z+4=0 はどんな図形を表すか。 (2)4点0(0,0,0), A(0, 2, 3),B(1, 0, 3), C(1,2,0) を通る球面の中心の座標 と半径を求めよ。 [(2) 類 九州大]

エの解説がわからないです。*が、なぜ、PA:PBに内分することの証名になるのですか？ *は、BP/PA=BI/IAです。

第3問(配点 20 ) とその外部にある点Pに対して、次の手順で作図を行う。 BP AC このとき, 直線 PH, PGは円 0の接線である。このことは, 直線 EF と線分AB の交点をⅠ, 直線 EF と直線 CD の交点をJとして,次のように説明できる。 1. 数学A ア × BI (1) PA CE AC T × IA × CE イ BP BI であるから, = である。 PA IA 手順 Step1) Pを通り, 円0と異なる2点で交わり, 中心を通らない直線を 引く。円とこの直線との交点をPに近い方から順に A,Bとする。 (Step2) P を通り、円0と異なる2点で交わり, 中心を通らない直線 で,直線AB と異なる直線を引く。 円0とこの直線との交点をPに近 い方から順に C, D とする。ここで, A を濁点とする半直線 AC と, B を端点とする半直線 BD が交わるものとして, その交点をEとする。 (Step3) 線分AD と線分BCの交点をFとする。 (Step4) 円 0 と直線 EF との交点をEに近い方から順にG,Hとする。 0 EJ ED DB ED DB H B •0 F 参考図 (数学Ⅰ 数学A 第3問は次ページに続く。) イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① EF ①⑤ ②EI 3 ED 5 CB 6 ④ EB FB DB (数学Ⅰ 数学 A.第3問は次ページに続く。) (1

積分に関する問題です。なぜ2が出てくるのかを教えて欲しいです。

- √11 1+√11 a = B= 2 2 とおくと, y a S y= x²-2x == - x² +5 S = fr²{ ( − x² + 5) − (x² − 2x)}dx -(-2x+2x+5) dx == 2 ②* ( x − a ) ( x − B ) d x a =-21-1/(B-1)^2} ==

(2)の問題で、条件1を処理する時はただ2を代入するだけで、条件2を処理する時は違う計算が発生するのはなぜですか

★★ 3 【12分】 11/29 整式P (2) は、次の条件(i)(ii)を満たしている。 (i) P(x)を2で割ったときの余りは5である。 (P(x)(3)" で割ったときの商はQ(x), 余りは42-9 である。 (1) 条件(i) (注)より P(2) = ア P(3) = であるから,P(x) を (-2) (z-3)で割ったときの余りは ウエ x+ オ である。 式い いろいろな 3 P2 P2 P3= (2) P(x) を (x-3)(x-2) で割ったときの余りを a+bx+c とおくと, 条件(i)よ P Pa a+ キ b+c= ク 条件()より ケ a+b= コ サ a-c= が成り立つことから a= ス b= センタ c=チッ である。 (3)条件(ii)においてQ(x)=x-3+8 とする。 このとき Q(x)=(x-2)(x- テ + ト と変形できるので,P(x) を (x-3)(x-1) で割ったときの余りは である。 ナ ニヌネノ Pe

この例題の問題において、なぜαが2<α<3と断定できるか分かりません。教えて欲しいです🙏

332 重要 例題 214 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 0000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 M(a)を めよ。 創立 指針 まず,y=f(x)のグラフをかく。次に,幅1の区間α≦x≦a+1 しながら、f(x) の最大値を考える。 基本213 をx軸上で左側から移 なお、区間内でグラフが 右上がりならM(α)=f(a+1), 右下がりならM(a)=f(a) また,区間内に極大値を与える点を含めば,M(a) = (極大値) となる。 また期的に小を与える点を含むときは、バーバ(+1)となるとのあり CHART 区間における最大・最小 極値と端の値をチェック 解答 基本例 0≤x<27 のときの 指針ます を利 Cos よな f'(x)=3x2-12x+9 xC 1 3 ... [1] 区間の右端で最大 =3(x-1)(x-3) f'(x) + 0 20 + |極大 極小| CHAI 解答 y f'(x) =0 とすると x=1,3 f(x)> 4 0 -最大 増減表から,y=f(x) のグラフは 図のようになる。 YA y=f(x)| [ [1] a+1 <1 すなわち α0のとき 4 3 M(a)=f(a+1) [2] [3] =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) [4] YA a O 1 Na+1 [2] (極大値) = (最大値) COS x = Dyをt =α-3a2+4 1 最大 4F [2] a<1≦a +1 すなわち a01 a 3a+1 x 0≦a <1のとき y=0 a+1 M(a)=f(1)=4 -1 Oa1 3 I 次に, 2<α<3のとき f(a)=f(a+1) とすると a+1 表は a3-6a2+9a-a³-3a²+4 ゆえに 32-9α+4=0 [3] 区間の左端で最大 よっ YA -(-9)±√(-9)-4・3・4 9±√33 4F よって d= = 2.3 6 9+√33 2 <α <3 であるから, 5<√33<6に注意してα= t= 60 a+1 [3] 1≦a< 9+√33 のとき M(a)=f(a)=α-6a²+9a O 1 a 3 a a+1 t= ![4] 9+√33 [4] 区間の右端で最大 ≦αのとき 6 M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 YA 以上から a< 0, 9+√33 4-71 6 ≦a のとき M(a)=a-3a²+4; 0≦a<1のとき M (α)=4; 9+√33 1≦a< 6 のとき M(a)=α-6a2+9a 補羽 f(x)=r3-3r²-9rとする 反くりには a Lati 1 13 a à+1 f(m) の最小値m(t) を求

この問題において、円柱の高さを2hとして2hの範囲を0<2h<2aと指定しますが、どうしてこの範囲が指定できるのでしょうか？なぜこの範囲になるのか分かりません。教えて欲しいです🙏

基本 例題 ZI 半径αの球に内接する円柱の体積の最大値 さを求めよ。 01+5x0 柱の高 [類 群馬] 基本211) ( 指針≫ 値M 指針 文章題では,最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。次の手順で進める。 解答 ① 変数を決め、その変域を調べる。 ☑ 大量 ②最大値を求める量(ここでは円柱の体積)を,変数の式で表す。 32 の関数の最大値を求める。 なお、この問題では, 求める量が, 変数の3次式で なお、直ちに1つの文字で表すことは難しいから, わからないものは,とにかく文字を使 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 ならば、 ただし、 円柱の高さを2h(0<2h<2a) とし, 底面の半径をすると r²=a²-h² ◄計算がらくになるように 2h とする。 三平方の定理 解 f(x) 変数 を確認。 f(x 0<2h<2a から 0<h<a 円柱の体積をVとすると V=лr² 2h=2(a²-h²)h =-27(h³-a2h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =2√3h+α)(√3h-α) 0 <h<αにおいて, V' = 0 となる 22 (円柱の体積 =(底面積)×(高さ) a> は右 こ dV をV'で表す。 dh f( a h 0 a a √3 のは,h= のときである。 √3 V' + 0 ゆえに, 0<< α における Vの増 減表は,右のようになる。 V | 極大 h = 0, a は変域に含まれて いないから変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 ゆ し 0 今後,本書の増減表は,こ の方針で書く。 したがって,Vはん= のとき最大となる。 a 100 h= = 1/3のとき、円柱の高さは2. a 2√3 2. 3 a 3 12h 体積は22 a 4√3 = /3 9 2л(a²-h²)h よって 体積の最大値 4√3 TS 8= Jet 9 そのときの円柱の高さ 2√3 a 3 される

右側の問題の解き方を教えてください。 解答のような図、接点の座標の求め方がわかりません

10 第2問 (配点 15) 0 を原点とする座標平面上に、二つの円 C₁x²+-1 C2(x-4)2+(y-3)2=4 がある。 円 C 上の動点Aにおける円 C の接線と, 円 C 上の動点Bにおける円 C2 の接線 が交わるとき,その交点をP(x, y) とする。 PA = PBが成り立つような点Pの軌跡 について考える。 (43) 円 C. の中心は0であるから, OA である。また、円の中心をC2と すると, C2B=1である。 PALOA, PBIC,Bより, OPA. AC2PBは直角三角形である。 このことを 利用すると, 点Pの軌跡の方程式は 4x+ ウエオ=0 と求めることができる。 PCX,4) ・① 数学 数学 数学C第2回は次ページにく) PA=PB 2 16 次に、直線①上に点Qをとり,点Q から円 C に引いた接線と円 C の接点をR, S とし,点Qから円 C2 に引いた接線と円 C2 の接点をT, Uとする。 このとき, 4点R, S, T, Uは点Qを中心とした円 K の周上にある 点のx座標が2であるとき、円の半径はカ である。このとき, キ tan ∠RQS = である。 ク (68) また、円Kの半径が最小になるとき、点Qの座標は ケコ サシ である。 25 25 E R 詞)

解答3枚目の波線引いてあるところがどう出てきたのかわからないです。解答よろしくお願いします。

次の問題について, 点Aから直線 BC へ下ろした垂線と直線BCの交点を くことで,定理の証明と同じ構想で考えることができる。 問題 △ABCの∠BAC の二等分線と辺BCの交点をDとおくとき AB, AC, BD, DC を用いて表せ。 AB² FBC² = 2(AD² + BD²) L BOAD C AD ウ について 三角形の 三角形の 1点で交わ 三角形 AABC 内分する AB キ 延長と AC ウから. AB -=r とおくと, 点 H が線分 BD 上にあるとき, 三平方の エ より BO Dit 2 AH2 + ア = AB2 AH²+DH2=AD² 2 AH2 + ア + = = AC2 これらより,AD を AB, AC, BD, DC を用いて表すと AD2 = I オ となる。 点Hが線分 BD 上にないときも同様である。 (数学Ⅰ 数学A 第3問は次ページに続く。 (AL (A A

問題文の続き「これら2平面のなす角をφとするとこのときのcosφは何になるか。hとθをもちいいて表せ。」 解説下から3行目以降について。 α_pとα_qのなす角φは角度PRQじゃないのはなぜですか。 また、Hは点P、QからARへ下ろした垂線の足なので 角度PHQをφ’とお... 続きを読む

底面の半径 1, 高さんの直円錐がある。 底面の中 心を 0, 直円錐の頂点をAとし, 底面の円周上に2点P, Qを,∠POQ=0 となるように取る。 ただし, 00 とする。 また, 線分AP を含み円錐の側面に接する平面を ap, 線分AQ を含み円錐の側面に接する平面を Q とし,