なぜ赤い所のようになるんですか？ 教えてくれると有難いです🙇‍♂️🙇‍♂️

内分する点をQ, 辺ACを 2:1に内分する点をRとする.AB=6, △ABCの辺 AB上の点Mと辺AC上の点Nを結ぶ線分 MN上に, △ABCの AABC において, 辺 AB を 2:3 に内分する点を P, 辺BC を3:1に 616 第9章 平面」 例題 351 交点の位置ベクトル2) Check 例題3 AC=2 として,次のベクトルをあ,cを用いて表せ、 (1) 直線PQと,辺 ACの延長の交点をSとするとき,AS (2) 直線 PR と, 辺 BCの延長の交点をTとするとき,A下 △AB 円と辺上 と線分」 考え方 (1) 点Sは直線 AC上にあるので, AS=s6+tc と表したとき, s=0 点Tは直線 BC上にあるので, AT=sb+tc と表したとき, s+t=1 QはBCを3:1g 解答 (1) PQ=AQ-AF 2 考え方」 内分 AB+3AC_2AB Pは ABを2:3g 4 5+3_25=-5+ 内分 25=-35+- 解答 4 5 C B P, Q, Sは一直線上にあるので, PS=kPQ(kは実数)とおける。 AS=AF+PS-AP+kPQ 3→ 3 まずは,APと図 'SでASを表す。 一+A-品+-ち+号応 3 20 20 4 あキ0 で,あとこは平行ではなく, 点Sは直線 AC上 にあるので, 点Sは直線 AC上 にあるので,ASE cだけで表せる。 8-3k 10 より, k=3 20 AABCと直線PS よって, AS=2c でメネラウスの定題 を用いてもよい。 AP BQ. CS_ (2) PR-AR-AF=22-26 A P, R, Tは一直線上にある も p/ ので, PT=mPR (m は実数) とおける。 AT=AF+PT =AP+mPR =1 2る PB QC SA R より, 23 CS -=1 B 3 1 SA (C T CS SA 2→ 三 よって、AS=2AC 2 ーmc m C 3 90 =(1-m)6+ (1-m)6+3 mn n 和が1 2 mc 16 点Tは直線 BC上にあるので, 各(1-m)+m=1 一 2 5 メネラウスの定理を 用いてもよい。 よって, m= より、 9 Foc AT= 2 4 3 練習 351」 重心Gがある. MG: GN=3:2 のとき, (1) AM: MBと AN: NC を求めよ 練習 FC

(１)の解説の意味が分かりません💦 どうして3の累乗をもとめるのですか？

2) 100! は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ. (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方はp.501 を参照) 0 30!が3で割り切れるとき,kの最大値を求めよ.ただし, kは自 3=3, 3°=9, 3°=27, 3*=81より,3,3°, 3° について考える。 425 素因数に関する問題 で割り切れるとき、kの最大値を求めよ.ただし, kは自 Check 237 は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。 30·29·28·27 6·5·4·3·2-1 3* であるから, 3*で割り切れるというこ え方(1) 30!-3*_- ポウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.501 を参照) た) 続くということは,因数に10を含むということである。 5であるから,因数2と5の個数について調べればよいが,因数10になる は2と5は同数となることに注生意する.(2と5のうち少ない方を調べればよい。) (1) 1から30 までの自然数について, 3の倍数は, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 た 台 5 の10個 3°の倍数は,9, 18, 27 の3個 3°の倍数は, 27の1個 であるから,30!に含まれる因数3の個数は、 10+3+1=14 (個) よって,3'4が題意を満たす最大の値であるから. 求めるkの最大値は, 30-3の商 30-9の商 30-27 の商 OS ケ 自料 30m に なので k=14 00 の A0

写真のところの因数分解？の仕方が分からないので教えてください！

△ABP において 合LAPB △ABC において, 余弦定理により =180°-(105+ 4+5°-6° T 2.4·5 8 ZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=45° 09 sin45° COS C = AP =45° 正弦定理により sin 30° .50 GAP= よって, △BCD において, 余弦 50sin30° =25/2(m) BD'34°+2°-2·4.2. よって AP= sin 45° 8 BD=18 △APQにおいて ZPAQ=ZPAB-ZQAB=60° 弦定理により BD>0 であるから ロLPAQ=106-6 PQ'=(25/2)?+ (50/2 )?-2·25/2·50/2 cos 60° D+PQ=AP4J0 126 00+PQ=AP+A00 Se-Ter -2AP·AQC0S 4 PR △ABC において, 次の等式が成 =(25/2){1+2°-2-2) (1) (6-c)sinA+(c-a)sinB C=D15 お合ち大 (2) c(cos B-cos A)= (a-b)(1 =25°.2(1+4-2)==25°.6 ゆえに, PQ>0 であるから PQ=25/6 (m) (1) △ABC の外接円の半径をR (6-c)sinA+(c-a)sin =(6-c). D 2R 9 PR 2R 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, BからポーM 124 端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60° であった。また, 地面上の測量では A, B間の 20m, ZAHB=60° であった。 このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし,目の高さは いものとする。 ab-ca+bc-ab+ca- 2R ポールの先端をP, ポールの高さを PH=xm とおく。直角三角形 0= したがって、与えられた等式 (2) 余弦定理により c(cos B-cos.A)-(a-b =c(cosB-cos.A)-(a-b C+αーぴ +c- d APH において 単位:m -=HV tan 30° 30% A X X (m) x A E 26c ニ D 直角三角形 BPH において 3x 3。 ワー9+0 H Check (heck? heck!

すでに最大最小が分かっているのになぜ赤い部分が必要なんですか？教えてくれると有難いです🙇‍♂️

598 第9章 平面上のベクトル Check 例題 341 内積とベクトルの大きさ3で 内 Check ベクトル,あが a-=1, |24+3万|=1 を満たすとき,a+の島 大値,最小値を求めよ。 例題 原点 A(x, 考え方 a-5=ü, 2à+35=ō とおくと, ū=1, 万-1, TAL 8) ふ 小 (2 a+5=(z+2) となる。 とおくと、 n 考え方 解答 a-方=z …D, 2ā+36=0 …2 al=1, -1 )VL-B+Bk の×3+2より, 0, 2より,ā, あをū, ひで表すと, リ-2u あ-2 518A-5A1 52=34+5 OmaAS ーDA -bal つおAS-()-( 解答 a- 3u+v 5 2-D×2より、 855=0-2ù 5 よって、 +6=立+25 là+6P= 5 u+2v 1 (P+4u·ガ+4|が)A =(1°+4z-ガ+4×1)= (5+4z·) 3 会(0.0)2 25 ここで,-|||suvsli||||より,-1suvsl =1, =1 -5-lal5lcose と 25 したがって, 3より, a+6F=+(- 5cos951 より 25 25 lG+20より, i+なに言 1 9259-09|-| VB6+3 DS+00 3 a+=- となるのは, び·ひ=1 のときであり,このと きえとむは同じ向きで, |z|=l=1 であるから, u=ひ すなわち, ①, 2より, a-ō=2a+3万 であるから, a=-46 このとき,に-=|-56|=1 より, 1万=。 5=a6|のとき、 Cos 0=1 より, 0=0° つ 194 条件を満たする,5 が存在することを確 a+6=- となるのは, び·v=-1 のときであり, このと きとうは逆向きで, |z|=l01=1 であるから, すなわち, 0, ②より, a-b=-(2a+36) であるから, a=-25 認したが,省略して テ=ー もよい。 き, cos0=-1 より, 20192-=9-2 ニー 3 0=180° このとき, a-6=|-号-1より, 面に 3 5 よって,G+6|の最大値,最小値- 5 練習 平面上のベクトルq.6が 127+=1-?石 IONO i+引の最 右満なすとき

この問題を教えてください

Check 93 図に示す △ABCがあり, AB=5, AC=3. ZC=90°である。 いま,ZAの二等分線と BC の交点 を D. ZA の外角の二等分線と BC の延長との交点をEとする。以下 B D E の値を求めよ。ただし,(4) は最も 簡単な整数の比で答えよ。 (1) AD= (2) EA=コ (4) BC:CE= (3) AADE の面積3 「15 国土舘大) 1、 2 へ

(i)でm=2を②に代入しても良いのですか、ダメですか？ よろしくお願いします🙇

Check 例題 45 共通解 xについての2つの2次方程式 x+(m-4)x-2=0, x?-2x-m=0 がただ1つの共通な実数解をもつとき, 定数mの値と, そのときの共通解 を求めよ。 え方 ただ1つの共通解が存在するというので, それを αとおくと扱いやすい。 解答 共通な実数解をαとして, 2つの2次方程式にX3D を代入すると, Ja+(m-4)α-2=0 la-2α-m=0 この α, m についての連立方程式を解く. の-2より, …………の a, m についての 方程式になる。 (m-2)α+m-2=0 (m-2)(α+1)=0 m=2 または α=-1 D-2より,α 項が消える。 因数分解できる TAB=0 → これより, (i) m=2 のとき もとの2つの2次方程式は、ともに x°-2x-2=0 となる。 したがって, 解は, 八ギ=ー(-1)±(-1)-1-(-2) %3D1±/3 となり,共通な解がただ1つであることに反する。 (i) α=-1 のとき のに代入して, A=0 またに に代 共通な解が2 (-1)+(m-4) (1)-2=0 2に代入して m=3 このとき,もとの2つの2次方程式は, x2-x-2=0, となり,それぞれ, (x-2)(x+1)=0 より, (x-3)(x+1)=0 より, となるから, ただ1つの共通解 -1をもつ。 x?-2.x-3=0 x=2, -1 x=3, -1 m=3 のと 2次方程式 x=-1 を 他の解は昇 よって,(i), (i)より, m=3, 共通解は -1 確認する。

Pの値を求める際に、5-3ではなく3-5をしている理由を知りたいです。

Check 考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である。 の線 楕円 双曲線 例題 52 放物線の決定2 焦点のx座標が3,準線が直線 x=5 で, 点(3, 一1)を通る放物線の方 程式を求めよ。 この放物線をx軸方向に a, y軸方向に6だけ平行移 動した点(a, b)が頂点の放物線は, (yーb)-4p(x-a) と表すことができる。 a (日) 16 トプ トース: 解答 焦点の座標を (3, b) とすると, 準線が直線 x=5 である から,頂点の座標は(4, b) とおける。 したがって,求める放物線の方程式は, (yーb)=4か(x-4) 0 となる。 ここで, これより, x=5 準線- Lふさ 焦点 頂点 古(4,6) 2p=3-5=-2 1に下ろし (3,6) p=-1 るケ0Dより, (yーb)?=-4(x-4) ①に p=-1 を代入一 これが点(3, 一1) を通るから, (-1-6)?=-4(3-4) より, る。 b=-3, 1 よって,求める放物線の方程式は, (y+3)?=-4(x-4),(y-1)?=-4(x-4) 30. 注》原点0(0, 0) が頂点の放物線 y=4px X8-4 こ (a,b) x=4qy 0- 0ー b a x軸方向に a, y軸方向に6だけ平行移動 点(a, b) が頂点の放物線 (yーb)=4p(x-a) ナ の和 (x-a)=4q(yーb) る 0| a

どう計算したら黄色の部分になるのかわかりません。

2 いろいろな角の三角関数 253 Check 例題 138 三角関数の最大·最小(1) 2 関数 y=2cos0-asin'0 (a は定数)において,0が 0S0S号r の範 囲で動くとき,yの最小値 m を求めよ、ただし,a<0 とする。 (立命館大·改) 考え方 cos 0=t とおくと,関数yはtの2次式で表せ,0S0S-より,-号stS1 である。 2 与えられた式に sin'0=1-cos'0 を代入すると, y=2cos0-a(1-cos'0) =acos'0+2cos 0-a 解答 cos 0=t とおくと,0s0s-r より,一sS1 で あり、 y=at°+2t-a S(1)=at°+2t-a とすると,aキ0 より, 第4章 rロ-d(+--。 ーa 関数 y=f(t)のグラフは,軸の方程式が t=ー a 1 (>0)で,上に凸の放物線である。 また,tの変城 -sts1 の中央は,t= ーである。 4 (i) -とくのとき 1 Y4」 a a<0 より, f(t)の最小仙は, m=f(1)=2 aく-4 fol 11 -とのとき *2 4 Y4 a<0 より、 f(t)の最小値は, -4Sa<0 -イー) 3 m=) すa-1 4 2 したがって、 2 m= 3 「-ィ-1(-4Sa<0)

階の存在範囲 解の存在範囲で判別式、軸、端を考えたりするのは解を2つもつときでしょうか？ この(3)のシスセの問題では1つの解をもてばいいから2枚目ような解き方をしなくてよくて、だから3枚目の考え方をしているのでしょうか？？

22 $3 2次関数 23 (3) Cがェ軸と共有点をもつための aの値の範囲は 2次関数 キクク §3 as コ2Sa ケ3 *17 (12分) であり,a= のとき,共有点の座標は コ である。 また,Cがェ軸のェ>0の部分と共有点をもつためのの値の範囲は aを定数として, 2次関数 サ リ=ー+ar+-a-1 aく シ ス そべ-a-! のグラフをCとする。 セ Sa =-(マ--) である。 (1) Cの頂点の座標は (4) a<0 とする。2次関数①の0SrS1における最大値と最小値の差は ア -a-a-1 エ タ a, at である。 である。 (2) 次の0~6 のグラフは, aに適当な値を代入してCを描いたものである。ただ し, aにどのような値を代入しても表すことができないグラフが二つある。その二 こんんときン 9-a44(-)20 a+ 20-4a-420 -l つを選べ。解答の順序は問わない。 オ カ 3.9- を タ-2-/ 3a-4a-420 3-2-/ 2 27 -3ーノ 子と ( at2) ( a-2)20 as-等,25a 2 4:ーズ+22(8-1 ミ-(ガー2と+1) =- (火 -1 ) 42 ミ-a-/-o ラォ2ー1 a- 2a-2-0 2 fa る,2かとらえ。 j0 a2 -1 (次ページに続く。) ュー」 0-20-2:0 ュー a: 142 2+2-1 +2-1 ーこta 19 ーイ。

291の(2) 台形から求めたのですがどこが間違ってますか、、？？

三角形の性質 041 Check 例 題 291 1辺の長さが6の立方体 ABCD-EFGH において,① JAD, CD の中点をそれぞれP, Qとする. (1) 立体PQD-EGH の体積を求めよ。 (2) 台形 PQGE の面積を求めよ。 相似な図形の面積比· 体積比 A P D B Q i/C EZ H F G 線分GQ, 線分 HD の延長の交点を0とすると, 図形の対称性より, 線分 EP の延長もOを通る。 (1) 三角錐 OPQD と三角錐 OEGH が相似であることを利用する。 三角錐 OEGHの体積を求めて, 相似比と体積比の関係を利用 する。 (2) △OEG と △OPQが相似であることを利用する。 AOEG の面積を求めて, 相似比と面積比の関係を利用する. 0 D E 「H (1) 線分 GQ, 線分 EP, 線分HD の延長の交点をOと すると,QD :GH=3:6=1:2 より, OD:OH=1:2 したがって,三角錐 OPQD と三 角錐 OEGH の体積比は, H えて 解答 AOQDのAOGH で, 0 QD:GH=3:6=1:2 より, 3. OD:OH=1 :2 A PL (D B I 1 43 1°:2°=1:8 1Q IC 相似比が m: n ここで,三角鎌 OEGH の体積は, E H5 H →体積比は m°: n° 1 AEGH-OH=-(6-6)-12 p -x(底面積)× (高さ) 3 -·6·6)·12 p 3 G =72 よって,求める体積は、 72-(1--)=6 立体 PQD-EGH の体 積は,三角錐OEGH (2) 0から EG に垂線 OR を引くと,△OEG は二等辺 三角形より,OR は EG の垂直二等分線である。 GQ=V6°+3° =3/5 より, GO=6/5 EG=/6°+6°=6/2 より, RG=3/2 したがって, OR=V(6,/5 )?-(3,/2 )?=9/2 7 の体積の 8 GQ=GC?+CQ° EG=GF°+FE 0 P/ Q 9v2- 6V5 ERyG 3/2 GO°=RG?+OR? これより, △OEG=;6/2·9/2=54 2 ×EG×OR 2 △OPQのAOEG で, OQ: OG=1:2 より, AOPQ と△OEG の面積比は, 12:22=1:4 相似比が m:n 81 →面積比は m°: n° よって,台形PQGE の面積は, 54-(1--) 2 第 練習 右の図の円錐を, 底面に平行な2つの平面で, 高さを三 291 等分してできる立体を, 上から④, B, ©とする. このと き, ④, B, Cの体積の比を求めよ。 6/Dt6-