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例題 45
共通解
xについての2つの2次方程式
x+(m-4)x-2=0,
x?-2x-m=0
がただ1つの共通な実数解をもつとき, 定数mの値と, そのときの共通解
を求めよ。
え方 ただ1つの共通解が存在するというので, それを αとおくと扱いやすい。
解答
共通な実数解をαとして, 2つの2次方程式にX3D
を代入すると,
Ja+(m-4)α-2=0
la-2α-m=0
この α, m についての連立方程式を解く.
の-2より,
…………の
a, m についての
方程式になる。
(m-2)α+m-2=0
(m-2)(α+1)=0
m=2 または α=-1
D-2より,α
項が消える。
因数分解できる
TAB=0 →
これより,
(i) m=2 のとき
もとの2つの2次方程式は、ともに x°-2x-2=0
となる。
したがって, 解は,
八ギ=ー(-1)±(-1)-1-(-2) %3D1±/3
となり,共通な解がただ1つであることに反する。
(i) α=-1 のとき
のに代入して,
A=0 またに
に代
共通な解が2
(-1)+(m-4) (1)-2=0
2に代入して
m=3
このとき,もとの2つの2次方程式は,
x2-x-2=0,
となり,それぞれ,
(x-2)(x+1)=0 より,
(x-3)(x+1)=0 より,
となるから, ただ1つの共通解 -1をもつ。
x?-2.x-3=0
x=2, -1
x=3, -1
m=3 のと
2次方程式
x=-1 を
他の解は昇
よって,(i), (i)より,
m=3, 共通解は -1
確認する。
分かりました！
ありがとうございます！