⑶と⑷教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

1辺の長さが2である正四面体 ABCD において, C4)X SI147 空間図形の計量 また,△BCD は 三角形の外心と1 2 DH = B のを求めよ。 (2) 正四面体 ABCD の体積レ (3) 正四面体 ABCD の外接球の半経R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r M 3 (1) cosO さらに,右の図 OA = 0 OH = A ゆえに,△OD 次元を下げる 底面高さ R°= ABCD× AH Hはどの位置にあるか? (2) V= (3) 立体のまま考えるのは難しい。 →外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action》 空間図形は, 対称面の切り口を考えよ したがって (4) 正四面体に をOとする 四面体の 内接球の 半径の求め方 三角形の 内接円の 半径の求め方 正四面体 AI 面体O'BCD るから 類推 2/2 =4 3 開 (1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから よって AM = /3, DM=/3 AAMD において,余弦定理により 2 2 Point 内接円 例題139 では 60° B M H D 考え方で四面 COsé = 1 2./3./3 3 四面体 ABCI AM +DMF- 2-AM-DM cosd = (2) 頂点Aから底面 BCD に下ろした垂線を AH とすると, HはMD上にあり 面体 OABC, の体積をそ AH I MD V= AH= AMsin0 = AM/1-cos'0 BAABH= AACH=L より BH= CH= よって,点Hは正E 形 BCDの外心である ら, HはBCの垂重 分線上にある。 点0から各 -1--26 半径rに等 2,6 V= 3 よって V= 3 2:2-sin60"). 2/6 2,6 2/2 (3) AB=AC= AD=2 であるから,頂点Aから底面 BCD ABCD-AHl 3 3 V= すなわち 3 に下ろした垂線の足HはABCD の外心である。 また これより, ここで,正四面体に外接する球の中心を0とすると, OB= 0C = OD であるから、点0から底面 BCD に「 ABCD -· BC-CDsim/A80 2 1 ろした垂線の足も△BCD の外心となる。 よって,点0は線分 AH 上にある。 三 練習 147 1 250 す のNロセス

学校の先生にこのような問題は大きい角を使えと言われたのですが、1枚目の写真の問題のようにcosが出せない場合はどうしたら良いのでしょうか？

DA:BA 08-AN () OA 38A 0 Dar [三角形の決定3] △ABCにおいて, a=/2, B=45°, C=105° のとき。 次の問いに答えよ。 (1) の値を求めよ。 (2) との値を求めよ。 277 279~282→ MA 66すSMS中 ARCNAN

青で引いたものはCの式に代入したものなんてわすけどこれをDの式に代入したらダメなんですか、？ 相加相乗平均が求められませんでした。どうやったら、瞬時にCの式に代入するとわかるんですか？？どなたか教えてください

24 分数式の最大最小 (相初川相乗平均の大小郎。 : y=x° 2次関数,三角関数,指数,対数を ー1x-aと D:y=ar+arを考える。 2(1) CとDは異なる2点で交わることを示せ a>1を満たす実数aに対して, 2つの放物線c. 2次関数,三角関数,指数,対数を中心にして 両辺に3を足すと, mの最大値。 (a-1)++32/2+3 めよ。 <I(2V2+3) 両辺に -1を掛けたので、不等号の向き が逆転する a-1 .mS-2V2-3 これらの不等式で等号が成り立つ条件は、 …の /y=xーar-a y=ar?+ar 解答 分母を払うと,(a-1)?=2 となり,a-1>0 であるから、a-1=2 となる。これを整理 して、a=1+/2を得る …の のの解が C, Dの交点のx座標であ。 =ニより,a=1+V2 以上より,a=1+V2 のときにmは最大となり, 最大値 -2V2-3 a-1 の, のからyを消去すると, ar°+ar=x?-ax-a . (a-1)x?+2axta=0 …3 =a-(a-1)a=a とって、>1より>0であるから, CとDは異なる2点で交わ。 解説講義 ここでは,分数式の最大最小間題を確認しておこう、(2)のような分数式の最大値,最小値 を求める問題では. 相加平均と相乗平均の大小関係がよく用いられる。 分母を払って、 D. p+q22Vpq (等号は p=qのときに成り立つ) の形で使うことが非常に多いということを知っておくとよい。 (2) CとDの2つの交点を P, Qとする。 そして、もう1つ“重要なコツ”がある。(2)では, m=-a+2+ 河 のの2解をa, B (α<B) とすると, ③を解くと複雑な式になって」 実際に解かずに, a, Bとおく となったが、相加 相乗平均の大小関係を, a+2+」22(a+2) 」という形では使っていない。このよ a-1 うな形で使うと,右辺に文字 aが残ってしまい最小値につながる情報が得られない、そこで, P (a, a'-aa-a), Q (B, B2-aB-a) a-1-2 と表される。また, 解と係数の関係より, 2a a-1 2 a-1 ー(a-1+ +3)と変形して,相加相乗平均の大小関係を使ったときに, 右辺に文字 aが残らないようにしている.これが“重要なコッ”である。つまり, 「考えている分数式を D α+B=-- flx)+。という形 (2つの項をかけると変数が消える形)にしてから相加相乗平均の大小 A F(x) が成り立つ,このとき, (8°-a8-a)- (α2-aa-a) B-a 関係を使う」ということである。 なお,解答では,相加相乗平均の大小関係を使って得られた不等式において 「等号成立条件 を調べている。この部分の確認を怠ると減点になる. 相加相乗平均の大小関係を使って得 れた(a-1)+-22/2は, 「 (a-1)+-2,が2/2より小さくならないこと」 を示して (88-α)-a(8-a) B-a a-1= a- =(B+a)-a るのであり,「最小値が2V2」であるかは分からない(最小値が 10であっても2V2以上と う表現は正しい). そのため, 実際に 2V2という値をとること,すなわち, 等号が成立 ことを確認する必要がある。 次のように割り算をして変形する 2a 2 a-1 a-1)2a 2a-2 2 2+ 文系 数学の必勝ポイント ーa 2 =ーa+2+ a-1 +3 この変形がポイント! 分数式の最大最小問題 a-1+ a-1 ここで, a>1より, a-1>0, >0であり, 相加平均と相乗平均の大小陽 から, 0 f(x)+ f(x) の形にして,相加相乗平均の大小関係を、 p+q22Vbq 2 の形で使う 2等号成立条件の確認を忘れないようにする =2V2 p+q22/ pg の形で使う

数学得意な方、お願いします。

Date 次の式を満たす家教Pは無理教であることをふせ。 p3+ 2p* + 2p+2= 0 の () P= 15mに巻,有種数)のとき(2()+2()+2:0。 h倍すると m3 + nin+ 2mn?t 2n'=0 / m?= - 2 (min t mne t ) よってm3は 2のも教なので M=D 2- (kは整教)と表ぜる。 これを代えすると 8kt8Kn+ 4kn+ 2n3: 0 :. n3 = -212k3t 2ピハ+kn) よっているも偶報よりnも 2の階数なミとからmとれか互いに基てある専に 才看する。よって東執p= 無理教 (2)a.b,cを整教とする。 p3tap:+ bp t.c=0を満たす実数Pは整報または無速数であることを示せ。 p(Enに業、有理線)でa()+ b(】+C=0 さん含する。 tms= - am'-bmn-cn より Mヒ-nは互いに 7はので左eは塗数で h ないか石血 が加整教でまることにネ盾。 よって実数P= 無理 (),)は同じ方ミ法で証明はできますか。 Bりえば1)においいて-h2待して21へように証明するということですっ

(ⅱ)は対偶を使わずに求められますか？ 「r:mn>2」の場合、mとnは自然数なので最小値は1×3＝3か3×1＝3となって、「p:m>2またはn>2」とも矛盾していないのでr→pは真かと思ったのですが、違ってました。なぜでしょうか？　 分かりづらくてごめんなさい🙏

(1) 次のア」に当てはまるものを, 下のO0~③のうちから一つ選べ。 kを定数とする。自然数 m,nに関する条件p.g.rを次のように定める p:m>kまたは n>k 9:mn>k? r:mn>k (1)次のア」に当てはまるものを, 下の①~③のうちからーつ場.. pの否定戸はア である。 O m>kまたはn>k ①m>kかつn>k 2 mSkかつnSk 3m<kまたはn<k (2) 次のイ つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 エ に当てはまるものを,下の0~3のうちからー (i)k=1とする。 p はqであるためのイ i)k=2 とする。 p はrであるための ウ 。pはqであるための ①必要条件であるが,十分条件でない エ」。 O ① 必要十分条件である ② 十分条件であるが,必要条件でない ③ 必要条件でも十分条件でもない

青線の箇所について、 なぜこう言えるのかいまいちわかりません。 教えてほしいです。

【復習問題1] 元 自然数 n に対して a,= (tan c)? de とおく、このとき、以下の問いに答えよ。 (1) a を求めよ。 (2) an+1 を an で表せ、 lim a, を求めよ。 (3) #→0 さ(-1)+1 (4) lim ガ→k=1 2k-1 を求めよ。 (09 北大·理系)

英検の英作文です 添削してほしいです！

I donot think this tiend will (n Crease in the thiure. Ihave TWO veasons why Ithin k ro. To begin with SyStems. If we con throwieasy in the fature, we donét simplyfhrow things away IP they are broken. Tn addrtion. there are repairshop We can use omfaverote thngs for ,There are reaycling. ana Our a long time by Tt . It (s (mpor tant For the e veason s ,I do not think this trend WT!l (nco Dasetnthe furare.

標準問題精講 数学1A 116番（P.226） 関数の決定についての質問です。 （1）において、f(x)はどの値も固定しない。 とありますが、どういうことなのでしょうか？ また、P.267の上から13行目から（？の部分）の文章が理解できません。 全体的に何を証明するべ... 続きを読む

266 第10章 総合問題 標問 116 関数の決定 合 実数から実数への関数f(z) は,次の2つの条件を満たす。 *任意の実数x, yに対して, If(z)-f(y)1=lエ-yl エが整数のとき, f(x) も整数 このとき,以下の問いに答えよ. (1) f(x)はどの値も固定しない, すなわち, 任意の実数zに対してf(x) は ェと異なるとき, f(x)=z+n (nは0以外の整数) となることを示せ。 (2) f(x) が1点 zoのみを固定するとき, すなわち, ただ1つの実数 Ioに対 して f(zo)= zo となるとき, Ioを f(0) を用いて表せ. (3) f(x)が2点以上の点を固定するとき, すなわち, 少なくとも2つの実数 I1, I2 (エキ2) に対して f(x)=a かつ f(x2)=22 となるとき, 任意の 実数zに対して f(x)=x となることを示せ. ( いの ふそさ (福井大) 11

293(3)の問題で、 なんで自分が書いたみたいな＋3分の5πじゃダメなんですか？？

tan号=/7 圏 A 3 * 291 πくαくうπ のとき, 次の値を求めよ。 COS (1) sina= 1 のとき sin2a, cos2a 3 (2) tana=2 のとき tan2a 心tor 3 COS Q= 5 のとき sin, cos Q , tan てar 2 292 半角の公式を用いて, 次の値を求めよ。 え TOS 3 7 *(2) coS 12な tan (1) sin 12 π (3) てan Tπ 87 293 次の式を rsin(0+α) の形に表せ。ただし, r>0, 一πくα<zとする。 (1) sin0+3 cos *(2) -sin0+cosé (4)V6 cos0+/2 sin@ *(3) sin0-/3 cos0 OS 294 関数 y=sinx-cosx の最大値,最小値を求めよ。 (A CLear C35 関数 y=ー/3 sinx+3cos.x の最大値,最小値を求めよ。 rage