(2)で、増減表にx=0を含めるのはなぜですか？

& 例 179 曲線の凹凸とグラフ[2] ･・・無理関数 次の関数の増減値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (2) y = √x²(x+5) (1) y=x+√4-2 上に凸と <Action 曲線の凹凸 変曲点は,第2次導関数の符号を調べよ 段階的に考える p.319 まとめ 14 概要の手順で考える。 yやy” が存在しない点がある関数の注意点 ･･･そのxの値を増減凹凸の表に入れ, y'′ やy” の極限を考える。 □ (1) 定義域は 4x≧0より y'=1- y'=0とおくと 724,07( ゆえに 変曲点はない。 また *-(1-7) - y" <0 -2 <x<2のとき よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X -2 √√√2 2 X √4-x² √2 のとき 大値2√2 lim y = ∞0 x = √2 5 = y" y -22√2 y=0 とおくと 10 -2≤x≤2 4-x²x6 √√4-x² lim y'= -co x-2-0 がって, グラフは右の図。 (2) 定義域は実数全体である。 y=x3(x+5) = x +5xより 10 3 x=-2 10 9 x=1 y" = 0 とおくと + 0 + 4 (4-x²)√4-x² = >0 2 2 5(x+2) 3³√ x y 2√2 10(x-1) 94 0 2 √22 x 2 例題178) (√の中) 20 チッパーX:0 √4-xよりx≧0 であり 4-x² = x² 2x² = 4 =2より 20であるから x = √2 lim y = ∞ より グラフは点 (-2,-2)で 直線x=-2に接する。 点 (2, 2) においても同様。 √√x²=x* x=0 において, y' は存 在しない。 1x=0 において,yも存 在しない。 「よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X y + y -2 0 (0) 2 0 なんで? 変曲点は (1,6) ここで limy = ∞, lim_ y = -00 lim y'= ∞, lim y'= -00 したがって, グラフは右の図。 *** + 1 + 0 34 ゆえに, x=2のとき 極大値394 x=0のとき 極小値0 6 + + Ĵ y=√x²(x+5) y4 Point (1) の関数の図形的な見方 例題179 (1) の関数y=x+√4-x... ① は,2つの関数 y=x･･･ ② と y=√4-x... ③ 34, の和である。 → 式を分ける このことから、 次のように考えることができる。 (ア) グラフの概形 ② のグラフは原点を通る傾き1の直線 ③のグラフは原点中心, 半径2の円の上半分であるから, ①のグラフは右の図のような概形になると予測できる。 (イ) y'の符号 y'の符号は これは、③ すなわち 1-1/201 x の符号から考える。 y'の分子)=√4-xx ③ の方が上にある-2<x<√2ではy'>0 ② の方が上にある√2<x<2では y'<0 (34) 27×4108, 6216 より 3 4 <6 syはx=0の前後で負 | から正に変わるから. x=0で極小値をもつ。 例題173 Point 参照。 (3) (2) ②のグラフの上下から考えることもできる。 |軸に接するようにかく。 グラフは原点Oでy -2 2 3 2 ① 10 y 2 A 2x 5章 関数の増減とグラフ 11 10 22 x 179 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (1) y = √25-x² (2) y = √√x²-x MM p.346 問題179 335

なんで√3+1が残るのですか？ 教えてください。 計算が苦手なもので‥ すみません

解答 余弦定理により Said 102 (√2)² =2²+c²-2.2c cos 30°c [8] [ = よって これを解いてc=√3±1 [1] c=√3+1のとき 余弦定理により cos B = c²-2√3c+2=0 2(√3+1) 1/ 2√2 (√3+1) √2 1053S [s] C (√3+1)²+(√2)²-2230° 2(√3+1) √2 ゆえに B=45° よって J2 A C C=180°-(30° +45°)=105° 081=2

この問題についてですが、この解き方以外の方法とかってあったりしますか？？どなたか別の面白い解答をしてくださる方いれば教えて頂きたいです。

84 ONGER. EEPRO 重要 例題 48 2次方程式の解と係数の関係と式の値 | 2次方程式x-mx+p=0の2つの解をα, β とし, 2次方程式xmxq= の2つの解をx, 8 (デルタと読む) とする。 (1) (y-a)(y-B) を p, g を用いて表せ。 (2),gがxの2次方程式x²ー(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき, 基本 39.44 (x-a)(y-B) (8-α) (8-β) の値を求めよ。 解答 針解と係数に関係した問題では,次の3つ(互いに同値) を使い分けることが重要。 11 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解がα, B b [2] α+β=- aß= a [3] ax²+bx+c=a(x-a)(x-3) (1) (y-a)(y-β) の式を導きたいから,x-mx+b=(x-a)(x-β)であることを利 用して考える。 (2)同様に (8-α) (8-B) をp, gで表し, 解と係数の関係を利用。 USOTHO (1) α,β は x 2-mx+p=0の2つの解であるから (11 x2-mx+p=(x-a)(x-β) 3-√23 2 45+²x²\£(1. ****** 補羽 (1) この等式の両辺にx=y を代入して y²-my+p=(y-a)(y-B) また,yはx2-mx+g=0の解であるから a ゆえに よって よって 4 y²-my=-q ##$^_P+vS+FORED Jel ①に代入して (r-a)(y-B)=b-g-my を消去。 (2) 8もx-mx+g=0の解であるから, (1) と同様にして (8-α) (8-β)=p-g 51+ 5TH) (r-a)(r-B)(8-a)(8-B)=(p-q)² (1-v)8- ここで, pg は x 2-(2n+1)x+n²+n-1=0の解であ るから、解と係数の関係により p+g=2n+1, ...... _r²-my+q=0UASIO FOUN =5 指針_ の方針 解の対称式の値では、こ の方針が役立つこともあ る。 =(2n+1)²-4(n²+n−1) Styx dost pg=n²+n-1){ (s+v-) 指針の② を利用。 (p−q)²=(p+q)²-4pq (1-vS+x) (S−2+◄(p-q)²=p²-2pa+d (r-a)(r-B)(8-a)(8-ß)=5 1-² = (1) のyを6におき換え るだけでまったく ことがいえる。 = (p²+2pq+q²)-4p = (p+q)²-4pq このとき,

ピンク色のマーカーのところなんですけどどうしてそうなるのか分かりません…… 解説よろしくお願いします…😭

[最新版数上級プラン120 問題69] mを定数とする。 直線x+my=2m+3 m の値に関わらず点 (3, ア イ+ウである。 次に,m>0として, x,yが4つの不等式x≧0,y≧0,x+3y≦9, x+my≦2m+3 を同時に満たすときのx+yの最大値をMとする。 (1) m=1のとき, M=エである。x+y=エとなるときのx,yの値は。 x=オリ=カである。 (2) の値の範囲が0<m≦キのとき,の値に関わらずMエである。 の値の範囲が3<m のとき, m の値に関わらずM=クであり, x+y=ク| 値は,x=ケ=コである。 m の値の範囲がキ <m<3のとき, M の値は の値によって変化する。 このとき, Mがとりうる整数値は サ 個あり, Mが最小の整数値をとるのは, m= (ア) 2 (ク) 9 (イ) 2 (ケ) 9 (コ) 0 (エ) 5 (オ) 3 シ ス を通る。また、この直線のx切片は (ス) 2 のときである。 (カ) 2 (キ) 1 となるときのx,yの x+my = 2m +3 ······ ① とする。 ①をmについて整理すると (y-2) m+x-3=0 D m の値に関わらず ① が成り立つための条件は y-20 かつx3=0 ゆえに x=3. y=2 よって、直線①は の値に関わらず点(3, 2)を通る。 また、 ① に y=0を代入すると x=2m+3 ゆえに,直線①のx切片は 2m +3 次に,与えられた4つの不等式が表す領域をDとし, x+3y=9② とすると、 直線②は点 (3,2)を通る。 x+y=k….... ③ とおくと, y=-x+k より, ③は傾き 1. y切片kの直線を表す。 直線 ③ が領域 D と共有点をもつようなk の最大値が M である。 (1) m=1/12 のとき, ① は x+1=12/23 すなわちy=-4x+14 よって、このときの領域Dは図] [1] の斜線部分である。 ただし、 境界線を含む。 図 [1] から, kの値は、 直線③が点 (3, 2) を通るとき最大 となる。 ゆえに, M=5であり,このときのx,yの値は x=3. y=2 +3について 2m +3>3. 0であるから、直線①のx切片2m (2 よって 図 [2]から､3<2m+3≧5のとき,の値に関わらず M5 となる。 2mm +35 から 2m ≤2 1 ゆえに, 0 1のとき, また, 3<m のとき 9<2m +3 このとき, 図[3] から,kの値は、直線③が点 (9, 0) を通るとき最大となる。 ゆえに, 3m のとき,の値に関わらずM=9であり,このときのx,yの値は x=9, y=0 [2]y① 2 M=5である。 の値に関わらず [3]y. 2m+3 1<m3のとき, [4] から, の値は、直線③が 点(2 +3,0)を通るとき最大となる。このとき M=2m+3 1<m≤3より, 52m +39 であるから, Mがとりう 6,7,8,9 の4個あり, M=6のとき2m +3=6から m=7 # 3 2 2m +3 [4]y↑ 0 2m +3 3 5 2m +3 2 (2)

答えが無くて、あってるかどうか添削してください

① ( )内から最も適切な語句を選び,○で囲みなさい。 1. She had her mother (pack / packed) some sandwiches. 2. I hate (his/he) being treated like that. his 3. I'm sorry for (not going / going not) to the party. 4. He is proud of (buying / having bought) the house when he was young. 5. I heard the birds (to sing / singing). 2( 内に入る最も適切な語句を選び, 番号を○で囲みなさい。 1. Dad, if my grades improve by the end of the term, would you mind ( 34678 2 locking ) by my nickname. raising 2 rising 3 to raise 4 to rise 2. "I'd better call our neighbor to ask her to check the door of our apartment." "You don't have to do that. I remember ( ) it when we left." 1 lock 3 to be locked 3. I like ( 1 call 1 allowed 2 being called 4. "Our trip to Tokyo was fun, wasn't it?" "Yes, it was great! I'm really looking forward ( 1 go 2 going 3 5. "Do you still plan to go to Hawaii this winter vacation?" "Yes, and I wish you'd consider ( ) with me." 1 go 2 going 3 to go 6. If the pain in your throat becomes worse, have it ( 2 checking 1 check 3 to check 7. Although her parents had said "no" for a long time, they finally ( alone. 3 to call ->>> 1 2 5 8 10 ) at once. ) my allowance? 〔センター試験〕 4 to lock 4 calling ) there again sometime." [センター試験〕 to go 4 to going 4 to going [センター試験〕 4 checked 4 made 〔センター試験〕 [センター試験] ) her go to Europe 〔センター試験〕 2 got 3 let 3 ( 内の語句を並べかえて, 意味の通る文にしなさい。 1. I was thinking of the speech (called, I had to, make, my name, when I heard ). [センター試験] I was thinking of the speech I had to make when, I heard 2. If we want to (English, in, make, ourselves, understood ), we need not only good language skills but also clear thinking and a broad general knowledge. If we want to make ourselves understood in English language skills but also clear thinking and a broad general knowledge. [センター試験] we need not only good 02.01

447〜451まで、解き方がまるでわかりません。 わからないのですが、そのまま答えを見ることはしたくないです。 なので、一つでも解き方がわかる方がいらっしゃいましたら、解き方のヒントを教えていただきたいです。 お願いします。

447 24 として, 漸化式 an+1=an+12 で定められる数列{an}を考える。 (1) n=1,2,3, に対して, 不等式 α>4 が成り立つことを示せ。 に対して, 不等式 an+1-4<1/12 (-4) が成り立 ...... (2)n=1,2,3, つことを示せ。 (3) liman を求めよ。 n48 448 次の極限が有限の値となるように,定数a,b の値を定め、そのときの 極限値を求めよ。 lim x→0 /9-8x+7cos2x- (a+bx) x² [類 同志社大〕 449 複素数znを1=1, Zn+1 重要例題 85,91 [大阪市大〕 = =1/12 (2n+1)(n=1,2,3,..)により定め 2 る。ただし, iは虚数単位とする。 (1) Zn の実部 xn, 虚部 yn を求めよ。 (21) の xn とyn について, limxn と limy, をそれぞれ求めよ。 n→∞ n→∞ [類 岐阜大〕 ee ･4500を原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0, 1) がある, 自然数n に対し,線分 AB を 1: n に内分する点をPとし, ∠AOP=0 とする。 In ただし,00< <7 である。 線分 AP"の長さを1として, 極限値 lim On n→∞ 2 を求めよ。 [福島県立医大〕 451 2つの放物線y=x2,y=(x-n)'+n²とy軸で囲まれた部分(境界線を 含む)にある格子点 (x座標、y座標がともに整数である点)の個数をan と する。このとき、次の問いに答えよ。 ただし, nは自然数である。 (1) an を求めよ。 (2) lim (a+a++α) を求めよ。 non [ 類 熊本大〕

この物体の速度を求める問題なんですけど、物体は最初力学的エネルギー0から仕事をされてその分だけ力学的エネルギーは増加しますよね？私は外力のした仕事の総和=力学的エネルギーと考えました。ですが答えでは右辺に位置エネルギーが書かれていません。どこが間違っているのでしょうか。

動加速度=y 動摩擦係数= Mo 1 e Isinc Hilfith tl I El mylsind, junge cosce 物体の力学的には言わび+ malsinde 1 = Fl+my lsinle-unglloso = = m² + my l sind 1 1

波線④、⑤のようになるのがわかりません 解説よろしくお願いします。

10 81 不等式を利用した値の絞り込み (1) 3 の累乗を書き並べると より 31=3,32=9, 3°= 27,34= 81,3= 243,36=729, 3¹ < 8< 3², 35 < 256 < 36 であることがわかる。 したがって, ①,②を満たす m, nは m = 1, n = 5 また,3' < 8 <32 の各辺に底が2である対数をとると log23 <log28 <log2 32 A Point log2 3 log22°log232 log2 3 <3 <2log 2 3 整理すると 3 <log23 <3 さらに,35256 <3 の各辺に底が2である対数をとると log2 35 < log₂ 256 < log2 36 HA Point log2 35 < log2 28 < log2 36 5 log2 38< 6log23 整理すると 4 < log23 < 3 ④.③より 1/28 3 8 5 in ･⑤ 8 B <log23 < k (C 小数で表すと 1.5 < log231.6 であるから, log23の小数第1位の数は 5である。 5 B まず、命題(I)について考える。 自然数 k, lが 3 <2' < 3 +1 を満たすとする。例えば,3'2'32で あるから,(k,l) = (13) は 3 <2' <3k+1 を満たす k, lである。この とき1=3+1=2 であるから、命題(I)のl<k+1 を満たさない。

これを解くとのところからで連立方程式するのはわかりますが答えが合いません。連立方程式を手書きでかいておしえてほしいです。

整理すると l+m+n+2=0, 5l-m+n+26=0, 31+7m-n-58=0 これを解くとl=-2, m=8, n=-8 よって、求める円の方程式は (2) 求める円の方程式を x2+y2+lx+my+n=0 とする。 点Aを通るから x2+y2-2x+8y-8=0 22+2l+n=0 0

三角比の問題です。 なぜ1枚目の写真の図形は回転させて点Bが上になった状態で計算し、2枚目の写真の図形は回転させて点Oが上になった状態で計算するのか教えてください🙇‍♀️🙏

(2) 糖を水よ。 A B 13 C 5