マーカーを引いた部分の数字で分ける理由が分かりません💦

260 対数 不等式と領域の図示 重要 例題 165 不等式 2+108:3<108.81+2108 (1-2) の表す領域を図示せよ。 | センター試験 CHART & SOLUTION 対数不等式 真数の条件、底αと1の大小関係に注意 底をyにそろえて, logy <logyg の形を導く。 そして, y>1 のとき logyp<logygpg 大小一致 0<x<1のとき logy <logyqpg 大小反対 に注意し,xと」についての不等式を導く。 解答 真数は正であるから, 1-1/10より 底yと√y についての条件から logy 3 log/3= logy√y 整理すると 2445 10 2+2logy3<4logy3+2logy(1-1/27) 1 <logy3+logy ④ [1] y>1 のとき y>0, y 10. ==210gy3 であるから、与えられた不等式は x<2 y<3(1-2) ① [2] 0<y<1のとき x +10g (1-24 ) すなわち logy <log.3(1-421=logy ...... y>3(1-2) これらと ① を同時に満たす不等式 の表す領域は、図の斜線部分。 ただし, 境界線を含まない。 HOTUTOR 3 真数> 0 3102 x 底> 0, 底≠1 10gy√y=logy log, y= er 10.000.0×2=+y<-3, P RACTICE 165 不等式 2-logy(1+x)<log, (1-x) の表す領域を図示せよ。 ← 大小一致 <-3³3√x+3 1 大小反対 y>-x+3 ★①の条件 x ないように [注意 底を3にそろえると, 分母が10gsy の不等式が導かれる。この分母を払う に掛ける式10gsy の符号に応じて、不等号の向きが変わることに注意が (基本例題 161, PRACTICE 161 参照)。

≧1になる理由が分かりません💦 X＞０ X≠1なので 0.5などは当てはまるのではないでしょうか？

256 基本例題 161 対数不等式の解法 (2) 不等式 10g2x-6logx2≧1 を解け。 CHART & SOLUTION 対数不等式 おき換え [logax=t] でtの不等式へ 真数の条件 底αと1の大小関係に注意 6 log2x 底の変換公式 6 log2x=t(tは任意の実数, ただしt±0) とおくと, t--21となり、両辺に 底を2にそろえると log2x- の2次不等式の問題に帰着できる。 ただし,t の符号によって不等号の向きが変わる t> 0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 解答 対数の真数, 底の条件から 1 また logx2=- log₂x 11 x>0 かつ x≠1 よって, 不等式は log₂x log2x [1] 10gx > 0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に 10g2x を掛けて よって ゆえに log2x+2>0 であるから 底2は1より大きいから ... これは x>1 を満たす。 6> (C+x) of 1 ...... ・① (log2x)²-log2x-6≥0 (log2x+2)(10g2x-3)≧0 (10g2x)-6≧log2x log2x-30 すなわち 10g2x≧3 x ≥8 PRACTICE 161⁰ [2] log2x < 0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって ゆえに log2x-3 <0であるから (log2x)²-6≤log₂ x (log2x)²-log2x-6≤0 (log2x+2)(10g2x-3)≦0 log2x+20 すなわち 10g2x≧-2 -2≤log2x<0 よって 底2は1より大きいから x<1 これは 0<x<1 を満たす。 [1], [2] から x<1,8≦x 底を2にそろえる。 x≠1 から logar >1のとき logax>0 GHAI t2-t-6 = (t+2)(t-3) 10g2x0から。 log2xlog28 α>1 のとき、 0<x<1ではlogan ←log2x<0 から。 PE logaa の FEE log: ≤log.x<l 底2 よっ lo す E センタージ

②が分かりません。教えてください🙇‍♂️

236 基本例題 146 箱ひげ図から 右の図は,ある商店の商品Aと商品Bの30日間にわ たる販売数のデータの箱ひげ図である。 この箱ひげ 図から読み取れることとして正しいものを,次の ① ③ からすべて選べ。 ① 商品Aは,商品Bと比べて, 販売数の範囲, 四分 位範囲ともに大きい。 55 ② 商品Aでは販売数が15個以上の日が15日以上 20 あった。 ③ 商品 A,Bともに販売数が10個未満の日があった。 = ③最小値に注目。 個 25 (個) NE OS 20 15 10 HART & SOLUTION 箱ひげ図からデータを読み取る問題 ① 範囲は「最大値一最小値」を, 四分位範囲は 「箱の高さ」 を比較。 (2) 「15日｣ 「30日の半分」であるから, 中央値 (第2四分位数) に注目。 1000 商品A 商品B OSARAH p.232 基本事項 1 -Wat At 解答 ① 範囲は,商品Aの方が商品Bより大きい。 また, 四分位 (Aの範囲) > 15 範囲も、商品Aの方が商品Bより大きい 15 Bの範囲) よって, ① は正しい。 (Aの四分位範囲)=10 ② 商品Aのデータの中央値は15個より大きいから、販売(Bの四分位範囲)<10 数が 15個以上の日が半数以上, すなわち15日以上あるこ とがわかる。よって、②は正しい。(3 12+ 1) HINA 基 ③ 商品Bのデータの最小値は10個である。 よって,商品 5 (Aのデータ) <25 B は販売数が 10 個未満の日がないから, ③ は正しくない。 10≦(Bのデータ) 25 以上から, 正しいものは ①,②

この問題の解答の(2)の2行目のような分数に何回計算してもなりません。 また，解答の(2)の最後の行のPnが最大となるNの値がなぜ11だけではないのかわかりません。 解説お願いします

重要 例題 51 反復試行の確率 P の最大 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰り 返しくじを引くものとする。 ただし、一度引いたくじは毎回もとに戻す。 3 とし, n回目で終わる確率をPとするとき [類 名古屋市大] ①P”を求めよ。 (2) P最大となる n を求めよ。 基本 47,49 QUARTER 337

二次関数の定義域の片方がわからないやつの問題です。 右側のピンクの付箋にある通りなんで急に(1)で定義域の中央の値を出すのかよくわかりません。 教えてください！！！

112 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 基本例題 63 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5について (1) 最大値を求めよ。 V CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0≦x≦a である から、文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて, x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの 値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値 きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって, 定義域 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 x=0 x=a (2) 最小値を求めよ。 [1] 軸が定義域の [2] 軸が定義域の 中央より右 中央に一致 下軸 区間の 右端が 動く x=0 定義域の両 端から軸ま ! での距離が 等しいとき p.107 基本事項 2. 軸 x=a 区間の 右端が 動く x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 軸 ● 最大 1 (1)定義域 0≦x≦a の中央の値は 1/2である。 [1] [1] 02 すなわち0<a<4 のとき 図 [1] から, x=0 で最大となる。 最大値は f(0)=5 [2] 1/21 2 すなわちa=4 のとき 図 [2] から,x=0, 4で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [3] 2</1/17 すなわち 4 <a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a²-4a+5 最大 x=0 [2] [1]~[3] から 0<a<4 のときx=0 で最大値 5 a=4 のとき x=0, 4 で最大値 5 a>4 のとき x=α で最大値α²-4a +5 最大 x=0 [3] |x=2 x=0 なんで急に がででてるの 最大 x=4 10 ● 最大 | x=2x-10/20 044)との 距離が等しい。 よって f(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので、 その2つ の値を答える。 [3] 軸が定義域の中央 x=a 113 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 [4] x = 01/23 より左にあるか 、x=a の方が軸より 遠い｡ よって f(0) <f(a) 答えを最後にまとめて く。 3章 [4] 軸が定義域の右外にあ 8 2次関数の最大・最小と決定

（1）の1番下から2番目の行まで分かるんですがそこからなぜBD:DC＝AB:ACになるのかが分かりません😖解説よろしくお願いします🙇

divide pile lack 不足 adiustだわる an 206 基本例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1) (1) △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき, BD: DC = AB : AC が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCにおいて, BC=6,CA=5, AB=7 とし, ∠Aの二等分線と辺 BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分 AD の長さを求めよ。.m ŠVAŠKHÉMOE 120,121 CHART & SOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ ① 余弦定理の利用 2 面積の利用 三角形の内角の二等分線については, (1) のような性質がある。 この性質を利用して, (2) で は余弦定理を使って AD の長さを求める。 438160 ② 面積の利用は,後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。 解答 (1) ∠A=20,∠ADB=a とすると, △ABD BA Ply ( と△ACD において, 正弦定理により (75° 20180°-α 100 700m 455 BD sine AB sina' DC ACO sine sin (180°-a) in よって B sine sing AB, DC = BD:DC=AB:AC D sin (180℃~g) = sing であるから,これらを変形すると sine AC BD= sina C d DAA Const M asing B D CRE 図において, AD // EC と すると, ∠AEC=∠BAD =∠CAD=∠ACE から AEAC CHARTI FRISES 1 ABCに albco 三角形の 等式の証人 (2) に代 余 BE

この問題でなぜc＝1、3、−6ではなく−6だけなのですか？

実数解) 00000 b, cの値を求めよ。 3次方程式x+x²-21x+6=0 の解は1.3. cである。 このとき,定数a. 基本事項 CHART SOLUTION x=α がf(x)=0の解f(α)=0.00 TRAB f(x)はx-α を因数にもつ 与えられた方程式の左辺をf(x)とすると

⑵x軸から4/πということでは無いのは何故ですか？ また、一番下の行にある この直線とx軸の正の向きとのなす角を考える とはどういう意味ですか？

基 本 例題 129 2直線のなす角 √(1) (1) 2直線y=3x+1,y=12x+2のなす角60<< π (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 00 0<</12)を求めよ。 ⓒp.207 基本事項 2 CHART & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,β とし, 2直線のなす角0を図から判断。 tan α, tan β の値を求め,加法定理を用いて tan (α-β)を計算し,α-β の値を求める。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。

cosθのグラフが2/π平行移動しているので原点を通ると思ったのですが、なぜ違うんですか？

$ y=2012/27) 平移動→原点通る? =2cos-4 E 20 5 2 π ==N2 -2x 3 2 Y π (2) YA 2 ENT IN -2 OT 2 y=2cos (4) 3-2+ V π ①y=cost 3 2π 2 π ③y=2cos o 3π π 2- 47 9 π 23 ②y=2cose 目し, 曲線上の主な り、なめらかな線で かけばよい。 5T -11- ―π N +₁5-+ 6A

(2)のマーカーを引いてある所が分かりません💦 変形した後の式がどうしてこうなるのかが分かりません😭教えてください🙇‍♀️

変量の変換 (仮平均の利用) 重要 例題 151 次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 844,893,872,844,830, 865 (単位は点) (1) u=x-830 とおくことにより, 変量のデータの平均値 を求め,これ を利用して変量xのデータの平均値 x を求めよ。 x-830 7 (2) v=x めよ。 CHART & SOLUTION (1) u=x-830 より x=u+830 であるから x=u+830 (②)xのデータの分散をそれぞれとすると、x=7c830 であるから である。よって,まずはs, を求める。 とおくことにより、変量xのデータの分散と標準偏差を求 p.233 基本事項 3. p. 242 STEP UP 解答 (1) 変量xと変量uのデータの各値を表にすると,次のよう になる。 xC 844 893 872 844 830 865 計 08 u 14 63 42 14 0 35 168 よって、変量のデータの平均値は 168 u= -=28(点) 6 ゆえに、変量xのデータの平均値は,x=u+830から x=u+830=28+830=858 (点) (2) 変量x, v, v2のデータの各値を表にすると,次のように なる。 xC 844 893 872 844 830 865 計 2 ひ 5 20 24 9 6 2 4 81 36 4 20 25 150 02 よって、変量のデータの分散は v= 2 sv²=v² — (v)² = 150 — ( 24 ) ² =9 標準偏差は Sx=7.su=7√9=21 (点) 17- inf (1) のように x から一 定数を引くと計算が簡単に なる｡ 一般には,この一定数を平 |均値に近いと思われる値に とるとよく、この値を仮平 という。 ast x=u+bのとき x=u+b -- 求めよ。 b- OJ (v_v)の平均値を求め てもよい。 ゆえに、変量xのデータの分散は, x=7v+830 からx=a+b のとき Sx2=72.sv²=49.9=441 ①~2 243 x=av+b sx²=a²s₂² x=as₂ 2 RACTICE 1510 WINDO 次の変量xのデータは、ある地域の6つの山の高さである。以下の問いに答えよ。 1008,992,980,1008,984,980 (単位はm) (1)=x-1000 とおくことにより変量xのデータの平均値 x を求めよ。 (2) x-1000 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求めよ。 5章 17 データの散らばり