このような問題があって、解いていくと2枚目のような式に行き着くのですが、[←J]とかいてある式で、1の数がn-2になる理由を詳しく教えてください。

口nは3以上の奇数として,多項式 P(x)= x"ーar'-bx+2 を考える。P(z)がr-4で割 り切れるとき,a, bの値を求めよ。また,P(c) が(r+1)° で割り切れるとき, a, bの値 を求めよ。 余りの 立式→代入 (11 慶鷹義塾大·医 改) rore s10

学校で習ってないため、理解ができません。最初の場合分けはどうやっているのでしょうか？

(絶対値のついた2変数関数の積分(I)) ヒントリ 絶対値のついた2変数関数の積分の問題だ。tで積分するので,xは まず定数扱いだ。y=|パ-x|のグラフから, xを(i) 0Sx<1, (i)1sxs1 CHECK1 CHECK2 難易度 絶対暗記問題 82 絶対暗記 CHEC3 関数(x) = / -xlde (0Sx52)を求めよ。 la>0のとミ 「ヒント!) y=|3r?-6 分けに気づ xは の2通りに場合分けしないといけないね。 解答&解説 解答&倉 (i) 0Sx<1のとき x) -F-dr (0Sx52)を -Sf- (i)0Sx<1と(ii)1Sx52に場合分けする。 (i)0Sx<1のとき, (i)0<2a S'e 積分後,変数 x 0 x1 f(a) = まず定数 S(x) = - (O-よ))dt+ まず変数 (i)1Sx52のとき (i)2<2a y」 F- f(a) = (i)1SxS2のとき, 積分後,変数 まず定数 以上(i)(i -x 0 1x 「a) = -O- -(x)dt = =x f(a) = まず変数 以上(i)(i)より,求める関数 f(x) は 頻出問題に 4 gーズ+(0Sx<1) f(x) = の3次関数の一部 f(a) = | デー (1SxS2) (1) f(a)を 3 (2) f(a) C 210 xの2次関数の一部

（2）が分からないので分かりやすく解説して欲しいです。特に、1＜x＜4と4＜=x＜7の数字と使い分け方が分からないので教えて欲しいです！🙇‍♀️

考え方(1) たとえば,3辺の長さが3,4, 9では, Check 3辺の長さが3, 4, xである三角形について,次の問いに答えよ。 三角形の成立条件 例 題 125 (1) xのとり得る値の範囲を求めよ。 ) この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. 3 4 で三角形ができない。 9 三角形ができるためには, a+b>c が成り立つ必要がある。 19) 鋭角三角形となるのは, 最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する。 (辺と角の大小関係はp.519 参照) b (1) 3辺の長さが3, 4, xの三角形が存在する条件は, 第3 (a, b, cを3辺の長 国のチ eさとするなら a>0, これより,1<x<7DOSO6>0, c>0 が必要 であるはずだが, こ (2)(i)|1<x<4ゆとき,最大の角体長さが4の辺の対っれらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる。(次ペ ージのコラム参照) 最大角をみるために xく-V7. /7<x は,場合分けが必要 3+4>x x+3>4 tot> 焦である。それをαとすると, α<90°どなるため にば、 x+3-4° 2.x-3 x+3-4>0 COS Q= これら言に これより, これとTsr<4 より,/7<x<4 -つd 一般に (i) 4Sx<7 のとき! 最大の角は長さがxの辺の対 である。それをBとするど, B<90°となるため には, Aが鋭角 →8+c>a を用いてもよい。 3+4°-x? Cosβ= 一つい 3°+4°-x>0 2.3.4 「これより,-5<x<5 d のきの大 4Sx<5 V7<xく5 これと 4Sx<く7 より, ー0となり 乗で、よって,(i), (i)より, 8コ3 5引 Focus a+b>c a, b, cを3辺の長さと する三角形が成立する条件 6+c>a → la-b|<c<a+b c+a>b 。 ce Aが鋭角 Aが直角 Aが鈍角 cos A>0 一→ 6°+c°>α° cos A =0 → 6°+c°=a° 6°+c<a すい cos A<0

この問題の（1）の問題が分からないです。 f'（x）は答えが-1と2になるように式を立てているんですよね？分からないのはその後からなんですが、定積分の条件式からが分からないです。そもそも条件式とは何ですか？グラフも理解できていないのでその内容も交えつつ条件式の部分から教えて... 続きを読む

)をr=-1で極大,x=2 で極小となる3次関数で「rx)dx= - 「ヒント!リ(1)3次関数f(x) の極大値と極大値の条件と, その導関数f(x)の定 「x)の定積分f(x)dxで表されることが分かるんだね。 限分の条件からf(x) を決定できる。 (2) 極大値 f(-1) と極小値f(2)の差は, 微分と積分の融合問題 モーラオ 難易度 講義 CHECK3 対階記問題 77 CHECK1 CHECK2 CHECK3 で「fx)dx ニー5 を満たすものとする。 0(x)を求めよ。 a(x)の極大値と極小値の差を求めよ。 (熊本大) (3) は、 分する -1 解答&解説 (1)3次関数f(x) がx=-1で極大,x=2で極小 となることより,右図からこの導関数f(x) は, 『(x) = alx+1)(x-2) (答) x=-1と2でx軸と交わり, 下に凸の放物線 であることが分かるので, 12 講奏 い! f(x) = a(x+1)(x-2) =a(x?-x-2)…0 (a:正の定数) と表される。ここで,定積分の条件式: 極大 『=S(x) 号関数の ミ式通りだ! 増加 減少 増加 極小 …(答) f(x)dx = -5 …のに①を代入して, 講言 -1 2 a(x?-x-2) (①より) 3 より, (-1} a=-5, a=5× 3 2 10 J, (x?-x-2)dx=-5 よって, a 10 …(谷) 8 6= 3 1 8 -2-4= 3 3 三 2 3 aミ こなる。これを①に代入すると, 導関数f(x) は, (答) は定数と 「) =(-x-2) …0' となる。 (xーx-2)……①'となる。 100 m 2 3 図形と方程式 三角関数 数関数と対数関数 微分法と積分法一 方程式·式と明

数学のベクトルの問題です。 どこが間違っているのか分かりません。 解説よろしくお願いします！

Check AOAB の辺 OAを1:2に内分する点を C. 辺OB の中点をDとし, 2直線 AD, BCの交点をEとする。 OA %3Da, OB =D5 とすると OE = 五で a+ イ エ ある。 B A OF=58+(3-)ア 1-s-Cns4)年 123 ノ-3= 手 5年 t1=う5 1255=2 2 るt= S-1 9 5 ニ ×、ni5

この問題の絶対値について疑問なんですが、マイナスの時のaの範囲しか表示しないのは、なぜですか？ プラス側も入れたら-4<a<4だと思ったのですが

ヒント!) (x) =x-3r° とおくと,与方程式は, y=g(x) = \f(x)|と, y=aに 分解できる。よって, y=f(x) のグラフから, y=g(x) のグラフを描き,これと |方程式°- 3x|=a (a:文字定数)が, 相異なる4実数解をもつよう。 直線y=aが4つの異なる交点をもつような定数aの値の範囲を求めればいい。 難易度 CHECR 絶対暗記問題 73 CHECK2 CHECA 絶丸 /方程式 定数 a a 定数 aの値の範囲を求めよ。 (茨城大 /ヒント 解をも 極値 × 解答&解説 解答 y=f(x) = x°-3.x° とおく。これをxで微分して, f(x) = 3r°-6x= 3x(x-2) f(x) = 0 のとき,r=0,2 (極大値f(0) = 0°-3×0?=0 1極小値 f(2) =D 2°-3×2?= -4 f(x) の増減表 方程式 ア=S( 『(x) x 0 2 0 よって f(x)||/ | 極大|\極小/ 与えられた方程式を分解して, 方春 3実髪 (y=g(x) = |f(x)| =|°-3x°| y=a [x 軸に平行な直線] とおくと,y=g(x) のグラフは, y=f(x) のグラフの, (i)y20の部 分はそのままで, (i) y<0の部分 は,x軸に関して対称に, 上側に折り 返した形になる。 y y=f(x) (i T- かー (正 0 であ 3 (i 4F よって,y=g(x) とy=aの共有点の x座標が,与方程式g(x) = a の実数解より,この方程式が相異な る4実数解をもつような定数aの値 の範囲はグラフより明らかに, y=g(x) ーア=』 0<a<4… ..…… (答) 0 2730 以、 190 日

この上の問題の最後の最大値の範囲を決める部分なのですが、x=1だったらどっちも同じ距離なので最大値はx=0も2も変わらなく 、0<=a<=1 1<=a<=2に、なるんじゃないのですか？

|2) 1SxS81における関数f(x) = (log.r)· log.(ar)の最小値が-1で (対数関数の置換と2次関数の最大値) 値域を出せばいい。(2) y=f(x) = g(t) とおくと, 文字定数aを含むtの 「ヒントリ(1) t=D1log2x を xの対数関数と考えて, 定義城1sx54より,tの 1) t=Dlogar とおき, tのとり得る値の範囲を求めよ。 不 1Sr34のとき, y= f(x) = (log2x -2a)log;x+2a'がある。 /=log.r とおくとき,tのとり得る値の範囲を求めよ。 講義 難易度 CHECK3 総対階記問題 61 CHECK1 CHECK2 CHECK3 ニものか。 50Sas2のとき、y=Ix) の最大値を求めよ。 講義 条件から、 線y-q= 次関数になる。後は場合分けだ! 解答&解説 0 2 01Sx54より,log21) S (log2x)s(log:4) よって,t=log2x のとり得る値の範囲は, 各辺の底2の対数をとった! 2)を通る 0StS2 .(答) t= log2X 2 2)y=f(x) = g(t) とおくと, リ=g(t) = (t-2a)+2a'=t}-2a.t+2a° リ=(t-a)?+a° (0Sts2) よって, y=g(t) は,頂点(a,a°)の下に凸の放物線。 0/1 4 講義 ここで,0St<2, 0Sa^2より, (i)0Sa<1のとき y=9(t) (i)1Sas2のとき 右図から, (谷) (i)0Sa<1のとき 最大値 g(0) 講義 最大値 =9(t) 最大値 g(2) = 2a' -4a+4 |(i)1<a<2のとき 5 …(答) 9(2) S(x) log.(r+1)+1 0 1a 2 最大値 g(0) = 2a° 出問題にトライ·17 |1sxs81 とする。 S 0 a1 2 CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK1 (y=logu) 解答は P243 159 n、、物 多改りンた、し ーでーの |さ腕 2 3 方程式,式と証明 S形と方程式 三角関数 指数関数と対数関数 分法と積分法

この問題の（2）の問題についてなのですが、x>=0を入れないとt>0が成立させられないと思うのですが、どうして入らないのですか？

指数不等式 講義 -K2 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 CHECる 次の指数不等式を解け。 w8.4"+15·2"-220 「絶対暗記問題 53 (立教大) (東京水産大*) (広島工大) 2は1の4 講義 了。 2 で、 不等式に帰着する。t>0も重要な条件だ。 解答&解説 .4+15-2"-220より, 8·((2))?+ 15·(2)-220 2* 講義 (2)"= (2")? パ=2" 3 ここで,t= 2" とおくと,t>0 8r°+15t-220 -1 (8t-1)(t+2)N0 0| 8 これが,0以上で ないといけない。 これは,常にの 1 2 よって, 講義 11 ここで,t+2>0より, 8t-1N0 と 8 4 2 2回22-3 …(答) 底2は1より大 .x2 -3 の (a**?)-a"+a<0 より, a(lα)?-(α'+1)· α)+a<0 ここで,t=a"(a>1) とおくと, t>0 ar'- (a'+1)t+a<0 (2)2x+1 t=α" 講義 5 a 0| x y= (at-1)(t-a) a (at-1)(t-a)<0 ここで,a>1より, a a" a a 6 a 1より大 a a 1より小 小泉 1より小 1より大 よって,Dくa回<a 底a>1より,不等号の向きはそのまま!) :-1<x<1 .(答) 141 田 é、い物。多教りンたハし 方程式·式と証明 図形と方程式 田関数 指数関数と対数関数 分法と積分法

上の問題の絶対値の大小の部分についてです。 1より小さいのを後にしたのは、なぜですか？マイナスを前につければ良くないですか？ また、そこに至る過程も教えてください

指数法則と式の計算 講義 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 HECK3 絶対階記問題 51 a 大) レ) 修了。 講義 ヒントリ Aと変形して,Aの④, ①を調べる。 い分 家で、 てい 物 よってリ=デ 戻い。 -x +a 目発、 数多 大教 かり 解答&解説 11 講義 |2 -1 3 コン あた 2.x ら、 H*+2+a")-1= (a+2+a とし Ha*-2+a-2") = ラ(a*- 2a".a-*+a-2") 豊、 講義 -2.a".a-"とみるといい VA=\|| の変形を使った! 三 a (この中身の④, をチェックする! a<1の両辺を α" で割って, ここで,0<a<1より,1<a-* よって, 講義 絶対値内は Oにした! 1< .1<a-*だ! a* =-a*|=-(a (答) - 1 (1より小)(1より大 (大) 小 出問題にトライ·14 CHECK3 難易度 CHECK1 CHECK2 =2+v3とする。(aは正の定数) このとき次の問いに答えよ。 Ua",a"+a-*の値を, それぞれ求めよ。 3x - 3x a -の値を求めよ。 ーX a 解答は P242 135 で」の-さ 腕 4 LO 方程式·式と証明 図と方程式 指数関数と対数関数| 微分法と積分法

2cosxで括った後の（ⅰ）と（Ⅱ）の出し方が理解できません。 -1/2は、分かりますが、0が分かりません

CHECK2 | 三角方程式 sin.r+sin2.x+sin3x=0 (0<x<2n) がある。 sin 3r + sinr= 2sin 2.r cos.xとすれば,sin 2xが共通因数となって、くくり。 Y=0-1 ヒントリ(1) では, 3倍角の公式: sin 3x%=D 3sinx- 4sin'x と, 2倍角の sin 2.r = 2sinx cos.rを使って解けばいい。 (2) では, 和→積の愛形を 絶対暗記問題 49 三 (1)3倍角の公式を使って解け。 (2) 和→積の公式を使って解け。 (2) sin3x+ sinx- (2sina- cos B 3.x- 2 3x+x 2 のを変形して sin 3.r + sin.r= 2sin 2x· cos x 解答&解説 sin 2.x(2cosx .(0Sx< 27) (1) sinr+sin 2.r+sin3x = 0 (i) sin2.r 2sinr. cos.x)(3sin.x-4sin'r (i)0Sx<2 (2倍角の公式) (3倍角の公式 よって, のを変形して 2x = 0, sinr+2sinxcos.x+3sinx-4sin'r 0 .x=0, 4sinx+2sin xcosx-4sin'r =0 共通因数 sin.x でくくり出す! sin x(4+2cos.x-4sin'x) = 0 (i)より,x (1-cos'x)} sinx{4+2cos.x-4(1-cos'x)} = 0 基本公式 以上(i)(i) COS x=0, 号, sinx(4cos'x+2cos.x) = 0 共通因数 2cosx 2sinx cos.x· (2cosx+1)=0 ←でくくり出す! COSX 頻出問題にトライ 三角方程式 sin3 (1) 3倍角の公式 (2) 差→積の公ェ :(i) sinx=0, (i) cosx= 0, 1 2 X= 0, Y=0 ここで,0Sx<2.π から (i)より,x=0, π 1Y X= - 2 (i)より,x=4,2 21 3% r= 4 I, 37 37, 20 3 以上(i)(i)より,求める解xは, *=π エ=0, 号子おいき号 4 π, π, 3 3T r= 27 .…(答) X=0 126