この問題は、どうしてtanを用いると分かるんですか？ なす角が出たらtanと覚えた方が良いのですか？

ヒント!リ一般に, 2直線y= mx+n,とy=m,x+n;のなす角を0とおくと, 2直線のなす角と tan の加法定理 講義 CHEC 西科大) 絶対暗記問題 44 道線y=2x-1 とy=すょ+1のなす角0を求めよ。 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 in 105° 員を計算す ただし、 0<0<受とする。 (自治医大*) 講義 Tan0 は次のように求まる。 右図のように, m, = tana, mz= tanβ と おくと, 0=a-B のの両辺の tan をとると, tan (a -B) 12 y=mx+n 2 30° m」 y=m,x+n2 加法定理 tan0 = 講義 m2 m2 IL m」 (tanβ (tana 1 + tana tanβ) 3 m」- m2 1+m」'm2 ニ n 45° T1 m」 m2 となる。 解答&解説 y= 2x-1 講義 m2 *(sin 45° m」 1 傾き m」 2直線y= 2x-1とy= x+1のなす角 3 +1 y= を9とおく。 また2つの角a, βを右図のようにおくと, 傾き ma tana = 2, tanB=- X 講義 10=a-B .① となる。 5 (谷) 分子·分母に3をかけた) 2 3 tana-tanβ 1+tana)·tanβ) 6-17 3+2-1 0より, tan0=tan(α-β): TT 2 (谷) :0<0<号 tan0 = 1より,0= 参考 える 直線が直交するとき, 1つの直線の傾きを m,= tan0とおくと, もう1つの直線の傾き m2は, mz=tan(0+ より、 tan0 …(谷) Xm;= -1 が導けるんだね。 納得いった? 115 指数関数と対数関数 悩分法と積分法 方程式·式と証明 レー3 22の 22

この問題の（2）の270°-θとθ-180°の部分の変形が分かりません。 習った公式がメモの物しか無いんですが、これを応用するのですか？ tanがy/xのそれぞれの増加量でこのグラフは原点からの線だから傾きになるという解釈で良いですか？

tan(180°+0) × tan (270°-0)+cos*(90°+0)+cos*(0-180°) ア= 2sin 2xをx軸方向に基, y軸方向に 難易度 CHECK 1 CHECK3 絶対暗記問題 42 難易度 絶対暗記問題 41 |+2のグラ! (1) sin (0+90°)+sin(90°-0)+cos(0+180°)+cos(180°-9) (2) tan (180°+0)× tan(270°-6)+cos'(90°+0)+cos'(0-180°) 関数y= 2sin 2.x 次の式の値を求めよ。 ヒント!) この関数を変形すると, y 後は,周期と振幅のチェックだ。 便宜上0=30°と考えればいいんだね。 頑張れ! 解答&解説 今回は“度”で角度を表してる! 0= 30°と考える !) 解答&解説 y=2sin(2x-号)+2 …① を変形し 3 (1)与式の各項を変形して, (ア) sin (0+90°) = cose (イ) sin (90°-0) = cos@ (ウ) cos(0+180°) 次の図で符号がか ソー2=2sin2(x-}) (i) sin → cos (i) sin120°>0 (ア)sの (エ) cO. よって,①のグラフは, y= 2sin2x (i) sin → cos i) sin 60°>0 =-cos0-(i) cos → cos(i) cos 210°<0 軸方向にそ,y軸方向に2だけ平行 (エ)cos(180°。-0)= -cos0((i) cos → cos (i) cos150°<0)()c したものである。 以上(ア)~(エ)より, 与式を変形して sin (0+90°)+sin (90°-6)+cos(0+180°)+cos (180°-6) 求める1の関数のグラフを下に示す ア2sin(2x-号) = cos0+cos0-cos0- cos0=0 2.r 0= 30°と考える! (2)与式の各項を変形して, (ア) tan (180°+0)= tan0 下図で符号がわが (i) tan → tan (i) tan210°>0 (ウ) cO (イ) tan (270°-0) 11 tan0 (i) tan tan (i) tan 240°>0 (ア) 1 (ゥ) cos(90°+0) = - sin@ (i) cos → sin (i) cos120°<0)(エ) cO (イ) る 0エ 7 (エ) cos(0-180°); = -cos0-(i) cos → cos (i ) cos(-150°)< 0 周 期 以上(ア)~(エ)より, 頻出問題にトライ11 与式を変形して 難易度 y= tan n(ラー)+1のグラフについて 1 = tanf× +(-sine)?+(-cosé) tanf (1) これは、曲線y=tan 1号をどのよう (2) この関数の周期はいくらか。 =1+ sin'0+cos'0 =1+1=2 106 ト3

数Bのベクトルの問題です。至急お願いします！

Check △OAB があり,DA =a, OB %=すとする。辺ABを 2:1 に内分する点をP a+ とすると,OF ア6 イ = -24 +55 3 と表せる。また, OQ: を満たす点 ニ Qは辺 AB を ウ に外分する。また, △OPQ の重心をGとすると,. エ オ OG = a+ カ6 と表せる。 キ

数Bの三角形の外心、内心、重心を求める問題です。至急お願いします！

Skill 三角形の外心内心重心の定義や性質を状況に応じて利用する! 外心…三角形の3辺の垂直二等分線の交点であり, 三角形の外接円の中心。 内心…三角形の3つの内角の二等分線の交点であり, 三角形の内接円の中心。 重心…三角形の3本の中線の交点であり, 中線を頂点の側から2:1に内分する。 Check AB = AC=5, BC =6 である二等辺三角形 ABC があり, その重心を G, 外心を ア H. 内心をIとすると, AG=. イ ウエ AI= キ カ である。 AH= オ

（2）の変形が分かりません。 解法パターンの部分です。 これは数1で習ってますか？

ヒントリ(1)の不等式には, x-1|があるので, (i)rz1と(i)x<1の2つ 絶対値付きの2次不等式と,分数不等式 CHECK CHECK2 難易度 絶対暗記問題 2 2次方程式x?-2( Bをもち,それら CHECK 絶対暗記問題 28 …0 を解け。 (1) 不等式 -r°+5.x+2>2[x-1| (x-1)? (法政大を |2 (2)不等式 ……2 を解け。 r-3 ヒントリ 解の範目 軸との2交点のx座 条件を考えるんだよ の場合に分けて計算するんだ。 (2) は分数不等式の解法のパターン通り。 から、AB20かつAキ0とする。 解答&解説 解答&解説 x-1 (x21) 1-x-2(p+2) b= 26° 三 (i)r21のとき,①は a ~ M と場合分けするんだね。 y=f(x) =x°- ly=0 [x 軸] y=f(x) とx軸と。 が①の方程式の異 -+5x+2>2(x-1) - 3x-4<0 -1<x<4 これとx21より 1Sx<4 (i)x<1のとき, ①は これが,0<a<B 1 4 -x'+5x+2> 2(x-1) ?-7x<0(-010) (i)判別式=C x(x-7)<0 0<xく7 p+2p-3 これと,x<1より,0<x<1 以上(i)(i)を合わせて,求める①の解は, *pく-3,1 01 0<x<4 (i)軸x=p+2> …(谷) *- 2x+1-r+3x 2)2より,(x-1)? (x-1)?-x(x-3) (i)f(0) = 2p+7 *-3x20 , x-3 x+1 20 x-3 以上(i)(i)(ü) 分数不等式の解法パターン 20のとき B :(x+1)(x-3) 20 かつ x-3キ0 頻出問題にトライ AB20かつAキ0 以上より,2の解は を使った! xキ3より, 等号は付かない! 2次方程式x-( xミ-1, 3<x 実数解をもつたと (谷)

場合の数 パッと見で、9c2だと思ったんですが、このような場合分けが必要な理由は、2が4つとか、3が3つあるので、どの2を使うかの区別が必要だからってことですか？(語彙力)とりあえず単純に解けないのはなんでだと思いました。

9個の数字2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4のうち4個を使って4桁の数を 4,4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7の 10個の数から4個を使って4桁の数を 第6章 場合の数 Check 例題 200 整数を作る問題(2) (2) 3の倍数は何個できるか 作るとき, (1) 全部で何個の整数ができるか。 このような場合は, 丁寧に場合分けをして考える。 1通り 考え方 2,3, 4から重複を許して4回とるのとは違う。 2222の1通りのみ 解答 (1) ()4個の数がすべて同じ場合{O, O, O, C} l○に入る数は2のみだから, ○は2か3. 4個中3個の数が同じ場合 {O, O, O, △} △は○以外のとちら 2通り ○に入る数は2か3だから, △に入る数は○以外の2通り か。 4! 通り 3! 4つの数の順序を 選んだ4つの数の並べ方は, 4! 2×2×- 3! える。 -=16 (通り) (同じものを含む したがって, () 4個中同じ数が2個, 2個の場合(O, O, △, △} ○, △に入る数は 選んだ4つの数の並べ方は, 列) C2 通り 4! 通り 2!2! したがって, 4! -=18 (通り) 2!2! 3C2×- (v4個中2個の数が同じで, 残りは違う数の場合 {○, ○, △, 口} 3C」通り 選んだ4つの数の並べ方は, ○に入る数は, 4! -通り 2! したがって, 4! C」× 2! -=36 (通り) よって,(i)~(w)より, 1+16+18+36=71 (個) (2) 3の倍数は各位の数の和が3の倍数より, (2, 2, 2, 3), {2, 2, 4, 4), {2, 3, 3, 4} のとき, 和の法則 p.419 参照 各位の数の和 3の倍数である。 最小値8,最 4! 4! 4! 2! 3!'2!2! よって, より,和が9 ときを考える -=22 (個) パターンに分類するときは, 数え上げを利用する (1) 全部で何個の整数ができるか. (2) 9の倍数は何個できるか。

（2）のkの範囲は、グラフで求めるみたいなのですが、どうやって考えるのでしょうか？ 1から一つずつ考えるのですか？

は、 CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK1 絶対暗記問題 29 平面上 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と、 g(x) = k(r-3)+2 (kは実数)がある。 (1) y=f(x)のグラフをかけ。 (2) y=f(x) とy=g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。 =2はす ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは, (i)xz1(i )x<1の2通りの場合 分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が, 定点(3, 2) を通り,傾き kの直線で のにっ あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。 解答&解説 Dに代入 -1|= ワ だからね。 x-1 (x21) (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは 右図のようになる。 y=-2x+3 x=1y=2x-1 3 I 20, ys uハ0, ys 一要となる。 1 小 0 (答) 1、 x (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る 傾きkの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して, 右図より明らかに ソ=2r-1|+1 とき。 y。 傾き-2 ジ=g(x) +2 2-2<k<- 1 .(谷) 0 1 3 kミ-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) y=g(x) x 傾き は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! テが描ける。 頻出問題にトライ·7 f(x) = -|x|+1(-2Sx<1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数 y=f(x) のグラフを xy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。 0,pè0 04 r+2 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 20.y500 ミr-2 解答は P238 69 式と証明 図形と方程式 三角関数 指数関数と対数質数 脳分法と積分法

この問題の1のグラフは分かるのですが、どうして交点より上の部分のみを取るのですか？

絶対値の入った関数のグラフの応用 CHECK 絶対暗記問題 29 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と, g(x) = k(x-3)+2 (kは実数)がある。 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 a上に (1) y=f(x) のグラフをかけ。 (2) y=S(x) とy= g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。 はすぐ ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは,(i)x21 (i)x<1の2通りの場合 につい 分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が,定点(3, 2) を通り, 傾き kの直線で あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。 解答&解説 (x21) 代入し ォ-1|= ェ-1 (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3- 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは 右図のようになる。 だからね。 y. y=-2x+3 |x=1 y=2x-1 3 yS0 ッS0 .(答) 0T x る。 (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る 傾きんの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して,右図より明らかに …………(答) ソ=2x-1|+1 (傾きー2 シ=g(x) 2 1 1 -2くkく- 0 1 3 y=g(x) kS-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) 1 傾き 2 る。 は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! のとき 頻出問題にトライ·7 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 『(x) = -|x|+1(-2SxS1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数y=f(x) のグラフをxy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。 のとき 方選 と証明 図 U代興

この問題のＬの傾きは、どうして-a/bになるのですか？

2| CHECK3 両性の公式の証明 絶対暗記問題 26 吉線!:ax+by+c=0と,1上にない点 P(x1, yi)がある。点Pから直 線1に下した垂線の足をH(x2, y2) とおくとき, 線分 PH の長さを求め kは定数) 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 めよ。 よ。ただし、aキ0かつbキ0 とする。 よ。 レント!)点と直線との間の距離h(3DPH) を求める公式の証明間題だね。1 レ PHが直交するので, それぞれの傾きの積が一1となることがポイントだ。 を出すんだ も通るように 解答&解説 直線1:ax+by+c=0 ……① 直線!: P(x1, yi) に対して,I上にない点P(x1, yi) ax+by+c=0 から1に下した垂線の足を 1のとき H(x2, yz)とおくと, Hは1上の点より, H (x, ya) axz+byz+c=0 … ② (①より) また,1の傾きは,-4 a b (答) 垂線 PH の傾きは y2-Y1であり,11 PHより- y2ーyェー -1 X2-X1 X2-X1 X2-X1- y2-y1 こは,点A(1,1 のことだ! ここで,3=kとおくと, a b xュ=ak+xi X2-1-kより,x2=ak+xi a yュ= bk+yi のとのを2に代入して, まとめると, …の y2も同様 =のとき, ーx+y-2=0 (a+b)k = - (ax」+byi+c) a(ak+x)+6(bk+yi)+c=0 ax」+byi+c a'+b の両辺を2倍し .. k=- Ti Ji , 0)と直線 b 以上より,PH°= (x2-xi)?+(y2-y)?を求めると、 (k°(6より)) ak(④より) (bk(④より) k+1)y 誰hは,公式 tby, +cl ; Va'+b PH?=a'k?+b°k?= (α'+b°)ぴ=[a^+b) · (-1 (axi+byi+c)? (ax」+byi+c)?_ lax,+byi+c| a'+b? fv=lal) となる。 (答) .. PH = Va+b (答) 65 方程式·式と証明 図学と方程式 角関数 指数関数と対数関数 館分法と積力法

最後の問題で1から1,2,9,10から3つ出る確率を引いたんですけど何がダメですか？

CHECK2 CHECK CHECK3 小なくとも1つの球に書かれた番号が5以下となる確率は, アイ である。 エG 取り出した3個の球に書かれた番号の最小値をx,最大値Xとおく。 オ (i)x=3, X=8となる確率は、 カキ である。 クケ Xi)x23 またはX<8となる確率は, である。 コサ