(1)について、なぜ私の答案のように、二式を足すと答えが出ないのでしょうか。

12 漸化式/誘導つき (置き換え ) 数列{an},{bm}は,初項がα=1, b1=0であり,次の関係式を満たす. an+1=5an+46m, bn+1=an+56m (n=1, 2, 3, ...) (1) an+1+abn+1=β(an+abn) (n=1, 2, 3, ...) を満たす実数αとβの組を2つ求めよ. (2) 数列{an}, {bm} の一般項を求めよ. (3) 24を求めよ. (徳島大 総科, エー後) k=1 数列の置き換え 数列を置き換えて,一般項の求めやすい形にする. 等比数列に帰着できるような 誘導がついていることが多い. 典型題に慣れておこう. 連立漸化式 an+1=pan+gbn...... ア, bn+1=gan+pbn イ の形の連立漸化式はノーヒントで 出題されることがある.これは,+から{ay+b,}, アイから{an-bn}が等比数列になり解決する. 解答 (1) n+1=5an+46n, bn+1=an+56m より, an+1+αbn+1=(5an+46m)+α(an+5bw)=(5+α)an+(4+5a)bn これがβ(an+abn) に一致すればよいので 5+α=β,4+5α = aβ βを消去して, 4+5α=α(5+α) よって, (α, β)=(2,7), (-2,3) .. α2=4 α=±2 ←一般に,このような連立漸化式は, これを満たすα, β を求めること で,一般項を求めることができる.

ここまで解けました！続き教えて欲しいです！

される。 4 a1=4, @n+1= 4an +8 an+6 で定められる数列{0}に対して,.6m= 数列{bn} は等比数列である。 an-2 とおくと, an+4 数列 {m} の一般項を求めよ。 ami-2 bntl = = 〃 = anel +4 40418 ant6 4an+8 ant6 - 2 + 4 40k+8-20-12 4an+8+4an+24 Amtb 20m-4 8an+32 an-2 40n+16 -14 br. an-2 ant4. 4-2 4+4 84

（3）で、赤線のところに =1 として両辺にhをかけて解くと h=0,3 になる気がするんですが、なぜこのように解いたらダメなんですか？！

ときの平均変化率 化率が1となるとき,ん= (3) f(x)=x2 において, xが-1から -1+hまで変化するときの平均変 である。 p.266 基本事項 CHART & SOLUTION 平均変化率の変化量 Xの変化量 f(b) y=f(x)/ B (1)xがαから6まで変化するときの,f(x)の f(b)-f(a) f(a) A f(b)-f(a) 平均変化率は -b-a- b-a 10 a b (2)(3)xがαから α+hまで変化するときの, x f(x) の平均変化率は f(ath)-f(a)_f(a+h)-f(a) (a+h)-a h 平均変化率は直線AB の 傾きを表す。 または b-a (1) f(b)-f(a)_(62-26-3)-(2-2a-3) = b-a (B2-α²)-2(b-a)_(b-a)(b+a-2)動画 b-a b-a =a+b-2 (2) f(1+h)-f(1)_{2(1+h)²−(1+h)}−(2·1²—1) (1+h)-1 h 園の = 3h+2h2 h -=3+2h (3)x1から1+h まで変化するときの平均変化率は f(-1+h)-f(-1) _ (−1+h)²—(−1)² _ h²−2h (-1+h)-(-1) = =h-2 = h h よって h-2=1 RACTICE 1000 h=3 Amil b-α (0) で約分。 f(-1+h) ABの傾きが1 f(x) B A -- (-1) 10 -1+h

多項式の割り算の(ア)を解いてみて、 手書きの解答でいうところの ③を使って解くと剰余の定理を使ってもあまりが出ません。 しかし④を使うと値が出ます。 私は計算し終わるまで気づけませんでしたが、 どこで気づいて④を使う解き方をすると判断すればよかったんでしょうか？

6 多項式の割り算/2つの余りの条件 (ア) 整式f(x)は1で割ると余りが3である。また,f(x)を 4+5である。このとき,f(x)をュー1で割ったときの余りを求めよ (イ) 整式(x)を4x+3で割ったときの余りは+1であり、 +1で割ると余りが (関西大 総合情報) 3+2で割ったときの余 りは3-1である。「f(x)を6ェ”+11エー6で割ったときの余りを求めよ。 2つ目の条件の反映させ方 (秋田大 医) (ア)のように、2つの余りの条件がある場合,それらの割る式を掛け合 わせた式で割ったときの余りを求めることが多い。 (ア)を例にして説明しよう。 一方の余りの条件(割 る式の次数の高い方: いまは+x+1) の商をA(x) とおくと, f(x)=(x+1)A (g) +4x+5... と表せる。いま、f(x)を1=(x-1)(x+x+1)で 割った余りを求めたい。そこで,-1が現れるように,A(x)をェー1で割ることを考える.A(ェ)を ェー1で割った商をB(x), 余りをrとして,A(z)=(x-1)(x)+rとおきに代入する。この式 に対して,もう一方の余りの条件を反映させてを求めれば,-1で割った余りが分かる。 解答 (ア) f(x) = (x²+x+1)A(x)+4x+5 スートを開けん (3)f()=(x-1)Q(+3 (1)Q(+12+ A):151-1)Q3(2)+C ←前文参照。 ↓ A(x)=(x-1)B(x) +r と表せるから,f(x)=(x'+x+1){(x-1)B(x)+r}+4r+5 =(-1)(x)+r(エ2+x+1)+4x+5 ･･① f(x) をェ-1で割ると余りが3であるから, 剰余の定理により,f(1) 3 ①に=1 を代入して,f(1)=3+9 .. 3ヶ+9=3 :.r=-2 したがって, ① により, 求める余りは, Q)=(Amith Q2(2)=(2-1)B(42 f(x) をx-1で割った余りは2 次以下になるが, ①により. f(x) をー1で割った余りが (x'+x+1)+4 +5であるこ とが分かる. あとはを求めれ ばよい。 -2(x2+x+1)+4+5=-2x'+2x+3 (イ)-4x+3=(x-1)(x-3), 2-3x+2=(x-1)(x-2), x³-6x²+11x-6-(x-1) (r2-5x+6)=(x-1)(x-2) (x-3) であることに注意する. f(x) を4x+3で割った余りが+1である。商を A(x) とおくと,f(x)=(-1)(x-3)A(エ)+1 ここで,A(z)=(x-2)B(エ)+rと表せ,これを①に代入して f(x)=(x-1)(x-3){(x-2)B(x)+r}+x+1 一方, f(x) を2-3+2で割った余りが3x-1であるから, f(x) = (x-1)(x-2) Q (エ)+3r-1 と表せる。式に2を代入して,f(2)=5.②にx=2を代入して, ..-r+3=5 f(2) =-r+3 ..r=-2 ②から,f(x)=(x-1)(2)(3)B (ェ)-2(-1)(x-3)+1 wwwwwwwwwwwwwwwwwww したがって、求める余りは, =-2x2+9x-5 06 演習題(解答は p.26) -6211-6にェ=1を代入 すると0になるから, 因数定理に よりェー1で割り切れる (次章の 4 を参照). A (x) をェー2で割った商が B(x), 余りが (1次式で割った から,余りは定数). rを求めるには,②でB(ェ) が消 えてが残るェ=2に着目。 (1)f(x)=(2-3)Q(13 f=(2-2)(1)(2)+320-1 f=(23622-112-6)Q)(2) (1)(2)(3) Q1(2)(x-2) Ath Q2(x)=(7-3)B()+12 (ア) 整式P(x) を (エー)”で割ると1余り、エー2で割ると2余る。このとき,P(エ) (1)(2)で割ったときの余りR(x) を求めなさい。 (兵庫県立大・社会情報-中) (イ)整式Aを2で割ると余りが+3+1でありー4で割ると余りが +1である。このときを ++4で割ると余りはである。 (イ)の前半は, 03 の演 +2で割ると余りはであり,Aを (南山大 数理情報 ) 題(イ)と同様である。 13

（１）です 解説の「m₁+n₁も自然数であるから、aはm+nの約数である」 というのがよくわかりません。 教えていただけると幸いです🙏

問題 45 自然数mに対し,mの正の約数全体からなる集合を D(m) と書く。例えば,D (6) = {1,2,3,6 である。 自然数m, nに関して, 次のことを証明せよ。 (1) D(m) D(m) D(m+n) (2) D(m) UD(n) CD(mn) (奈良県立医科大) (3)m=D(n) ならばD(m) D(n) であり, 逆もまた成立する。 (1)a=D(m) D(n) とすると, a∈ D(m) かつα∈ D(n) であるからa∈D(m) D(n)ならに m = ami, n=an (mi, n は自然数) と表すことができる。 このとき m+n=am+an=a(mi+mi) である。 m1, n が自然数のとき, m+n も自然数であるから, a は m+nの約数である。 aD(m+n) を示す。 自然数a, mに対して、 αがmの約数のとき m=am」 となる自然 m が存在する。 よって a = D(m+n) したがって D(m)(D(n)CD(m+n) b=D(m)UD(n) とすると, b∈D(m) または b∈D (n) であるから6D(m) UD (n) なら m=bm または n=bn (m2, n2 は自然数) b = D(mn) を示す。 と表すことができる。 (ア)m=bmz のとき mn= (bm2)n = b(m₂n) である。 m2, nが自然数のとき, mnも自然数であるから,bは mn の約数である。 (イ)n=bnz のとき mn=m(bnz)=6(mn2) である。 m, nが自然数のとき, mn も自然数であるから,bは mn の約数である。 よって, (ア)(イ) ともに6はmn の約数となるから b = D(mn) したがって D(m) UD(n) CD(mn) n=mn (ng は自然数 ) (3) [1] m∈D(n) のとき と表すことができる。 ce D(m) とすると m=cm(mgは自然数) と表すことができ,このとき n = mng= (cm3)n3 = c(mзng) である。 m3, n が自然数のとき, mgns も自然数であるから, cは nの約数である。 よって c = D(n) cED(m) ならば ce D(n) を示す。

解き方を教えて欲しいです 答えは7です

関数 f(x) = x3-3x²-7x +2について、f'(-2)+f (1) の値はいくらか。 f(x) の導関数を f'(x) とする。

この問題のセとソがわかりません。 わかる方いたら教えてください🙇🏻‍♀️

(6) KAMIKAWA という単語の文字をすべて使って順列を作るとき, 全部で りあり、少なくとも一端に子音の文字がくるものはセ通りである。 また､ MがW の右側にあるのは ソ通りある。 ス 通

1番下のマーカーのところで、なぜ2/i=-2iなんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

62 2 6/12△6/150 基本 例題 33 図形の性質の証明 右の図のように、 △ABCの外側に, 正方形 ABDE および正方形 ACFG を作るとき, 次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A(0), B(B), C(y) とするとき 点E, G を表す複素数を求めよ。 (2)線分EGの中点をMとするとき, 2AM=BC, AM⊥BC であることを証明せよ。 p.41 基本事項 ③ 0000 D A 0 B C 指針 (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから, 2つの正方形に注目すると 点Eは,点Bを点A (原点) を中心として-回転した点→i を掛ける] 2 点Gは,点Cを点A(原点)を中心として1回転した点→iを掛ける (2) 2AM=BC の証明には, 2点P (Z1), Q(22) 間の距離は22-21 を利用。 AMBCの証明には,異なる4点P (z1), Q(22), R(23), S(24) に対し Z132 2 84 PQRS⇔ 24-23 が純虚数を利用。 22-21 (1)(1) CHART 図形の条件 角の大きさがわかるなら,回転を利用 特に直角なら士を掛ける の回転 解答 (1)点は,点B(B) を原点Aを中心として π 回転した点であるから E(-βi) E(-βi) だけ M (8) G (yi A(0) 点G は,点 C(y) を原点Aを中心としてだけ回転 2 した点であるから G(ri) (2) M (8) とすると 8=-Bitri (y-B)i B(β) C(y) = 2 よって 2AM=2|{Y-B)i_0|=ly-Bllil|=|7|8| 2点Z1,Z2を結ぶ線分の 中点を表す複素数は +22 2AM=BC 2 BC=ly-βであるから また、 Y-B (y-Bi 2 -0 2 AMIBC ==-2 (純虚数)であるから Y-B+0

数Aについてです 大門3の方では順列の考え方を使うのですが、大門5の方では組合せの考え方を使います。 何が違うのでしょうか！

3 KANAGAWA を適当に並べ替えた文字列をつくるとき,次のような文字列ができる確率を求めよ。 (4つのAがすべて隣り合う。 (2) KがGより左, NがWより左にある。 秋

積分の計算です 矢印で書いた部分の変形が分からないです 教えてくださいm(_ _)m

2- 2 [ nsino = AP + (Amisu.) Bond Jing 84154 2 2 n(eth e-x^) - 4