このタイプの問題で、問題文に「2つの解が」と書かれているので判別式の条件をD>0とするのかと思ったのですが、D≧0としなければいけないのはなぜでしょうか。

練習 2次方程式 x2-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数αの値 ③ 52 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3)1つの解が4より大きく、他の解は4より小さい。 p.91 EX34

2の3乗×3!通りある　というところがわかりません😭　わかる方よろしくお願いします！

う 例題 3- 青、黄のカードが2枚ずつある.この6枚のカー 下巻 A,B,Cの3人に2枚ずつ配るとき、どの人の2 の 枚についてもその色が異なる確率は である。 (16 神奈川大・理工) 64 固 コ 同色のカードは区別しますが、配られた2枚の順番ま で区別するのは煩わしいので･･･。 同色の2枚を区別して、配られた2枚の順番を区 ① 別しないと、配られ方は6!236・5・3通り あるが,これらは同様に確からしい。 どの人も2枚の色が異なっている配り方は,同色の2 枚を区別せず,3人も区別せず,配られた2枚の順番も 区別しないと,{赤青赤黄、青黄)の1タイプしかな い. よって、 ① のうち, 23×3! 通りある. 確率は 23×3! 8 6.5-3 15 別解 同色の2枚を区別し, 3人を区別せず, 配られた 2枚の順番も区別しないと, 6! 3!×23 -=15通り ..... ② あるが,これらは同様に確からしい。 ②のうち, どの人 も2枚の色が異なっている配り方は,解と同様に考え 8 15 ると, 23通りある. 確率は さらに、同色の2枚を区別しないと, {赤赤,青青, 黄黄 ) {赤赤,青黄,青黄}, a {赤黄,青青, 赤黄}, {赤青, 赤青, 黄黄 }, {赤青,赤黄, 青黄} b の5通りになりますが,これらは同様に確からしくはあ りません ②では, は1通り, ⑥は8通りと数えてい て,同数ずつの束になっていないからです。 A

数1の因数分解について 複数の文字が含まれる因数分解が全然思いつかなくて全く解けないです…沢山解いて数をこなせばできるようになりますか？ また、もしコツがあれば教えてください！

場合分けをして解くタイプの二次関数の問題です。 この問題は （ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）と書かれているのでその通りにやればできますが、もしも書かれていなかった時の範囲の分け方のコツが知りたいです🙇‍♂️ いつもどこで区切ればいいのか悩んでしまいます💦

78 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 8 αを実数の定数とする. 2次関数y=x-4+50≦x≦a におけ る最大値、最小値をαがそれぞれ以下の範囲にあるときに求め (i) る 0<a<2 のとき (ii) 2<a<4のとき (i) α>4のとき

38の問題で、なぜ解ⅱのようになるのでしょうか？恒等式がよく分かりません。また37もなぜ恒等式を使うのかよく分かりません。よろしくお願いします

60 60 第3章 図形と 基礎問 61 37 定点を通る直線 直線 (2k+1)-(k-1)y+3k=0はkの値に関係なく定点を 通る。その定点の座標を求めよ、 38 交点を通る直線 2直線x-2y-3=0, 2x+y-1=0 の交点と点 (1,6)を通 る直線の方程式を求めよ. の値に関係なく」 とあったら、 「kについて整理」 して、 恒等式 (Ⅲ)にもちこむのが常道です。 精講 32 によれば, 与えられた2直線の交点を求めれば, 求める直線の通 る2点がわかるので,この方程式が求まります。 ((解I)) 解答 (2k+1)-(k-1)y+3k=0 より(x+y+k(2x-y+3)=0 <kについて整理 しかし,同様のタイプの問題の将来への発展を考えると, ポイント の公式を利用できるようにしておきたいものです。 ((解Ⅱ)) 解答 この式が任意のについて成りたつとき x+y=0 (解I) (通る2点より直線の方程式を求める方法) [x=-1 x-2y-3=0 fx=1 21-y+3-0 Ly=1 恒等式の考え方 り [2x+y-1=0 y=-1 よって, 定点(-1, 1) を通る. よって, 求める直線は2点 (1, -1), ( 1,6) を通る. 38 のポイントについて .. 1+1 +1=-1-6 (x-1) 5 y=−1/2x+1/2 f(x,y) +kg(x,y) = 0 ① が任意のkに対して成りた つとき, {f(x, y)=0 \g(x, y)=0 が成りたつ。 この連立方程式が解 (Io, yo) をもてば,①はf(x,y)=0と g(x, y) =0 の交点すなわち, (Zo, yo) を通る。 (解Ⅱ) (f(x,y)+kg(x,y)=0より求める方法 ) (x-2y-3)+k (2x+y-1)=0は2直線の交点を通る. これが点 (-16) を通るとき, 3k-16=0 k-16 よって, 7x+2y-5=0 ポイント 係数がんの1次式で表されている直 ポイント 第3章

「赤玉6個と青玉4個をA, B, Cの3人に分けるとき、3人とも少なくとも1個の球をもらう場合の分け方の総数を求める問題で、解答では a, b, c（A, B, C のもらう赤玉の数）について場合分けして計算していますが、なぜ以下のように分類され、それぞれの通り数になるのか... 続きを読む

(1)について質問です。 赤線部の3/4aのaはどこからきているのですか？🙇🏻‍♀️

問 49 関数の極限 (II) 次の式をみたす α, bの値を求めよ. (1) lim avx2+2x+8+6_3 2 x-2 4 (2) lim{v-2x+4-(ax+b)}=0 精講 →∞ 方は,不定形は「極限値が存在しない」のではなく、「存在する可能 このタイプもIIB ベク 82 で学習済みですが,ポイントになる考え 「性は残っている」ということです. (1) では, r→2のとき 分母→0.このとき,「分子→0以外の定数」ならば、極 34 にはならない。よって,極限値が2になるとす 限は±∞となるので, れば,「分子→0」 となる以外に可能性は残されていない。 3 ただし,この考え方は必要条件になるので,最後に吟味(=確かめ)を忘れな いようにしなければなりません. 解答 (1) lim(x-2)=0 だから,与式が成りたつためには,少なくとも、 x-2 このとき, lim(a√x2+2x+8+6) = 0 すなわち, 4a+6=0 x-2 a√x2+2x+8+6=a√x²+2x+8-4a a(√x2+2x+8-4)(√2+2x+8+4) √2+2x +8 +4 a(x-2)(x+4) √x2 +2 +8 +4 a√x2+2x+8+b lim =lim x-2 x-2 ∴a=1,b=-4 3 = a(x+4) 2√x2+2x+8+4 4 x+4 2√x2+2x+8 +4 吟味 √x2+2x+8-4 このとき, lim -=lim x→2 x-2 となり確かに適する. 3-4

積分計算についてです。 この写真のタイプの積分って分子分母にcostをかけて計算するとおもうんですけど、シンプルに、1/costって(cost)^(-1)ってしてlog|cost|sint+Cって解いてはだめなのですか？？またなぜだめなのか教えて頂けると有難いです。お時間ご... 続きを読む

(3) Sco₂, dt = S cost cost dt 2 cos² t =パ cost dt 1-sin² t cost = √(1 - sint) (1 + sint) dt S = (1 cosint cost + dt 1 + sin t gola mil 1 2 1 2 (−log|1 − sint|+log|1+sint]) +C 1 + sint = log 1-sint + C (Cは積分定数) ......(答) +

数Ⅲ極限の問題です 部分和の最後のnがどうしてこうなるのか分からないです。 教えてくださいm(_ _)m

無限級数 1-- + 1 1 1 11 1 + + 2 2 3 3 4 4 ①について (1)級数 ①の初項から第n項までの部分和を S, とするとき, Szn-1, S2n をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ 指針 (1) S2-1 が求めやすい。 S2n は Szn = Szn-1+ (第2項)として求める。 (2)前ページの基本例題42と異なり,ここでは()がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S2n-1, S27 の場合に分けて調べる。 そして,次のことを利用する。 [1] lim S2n-1= limS2 = Sならば limS=S n→∞ 818 [2] lim S2n-1≠lim S2n ならば 818 基本42 2章 4 無限級数 {Sn} は発散 n→∞ n→∞ (1) + 上 1 1 (1) S2n-1=1- 1 1 1 1 1 + + - + + 24-2 2h-1 となら 解答 2 2 3 3 nn ないの? 1 1 =1 - 2 3 ( 1 n n 部分和(有限個の和) なら ( )でくくってよい。 =1 1 1 S2n=S2n-1 =1- n+1 n+1 (2) (1)から 81U (x- よって lim S2n-1=1, lim S2,= lim(1) limSn=1 n→∞ n→∞ したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 参考 無限級数が収束す れば,その級数を、順序を 変えずに任意に() でく くった無限級数は,もと の級数と同じ和に収束す ることが知られている。 8

赤で囲った0って何処の0ですか？ 途中式があるなら途中式含めて教えてください。

基本 例題5/ 高次式の値 x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。 P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 93 い 基本8 [① 根号と虚数単位iをなくす ] 指針x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では,計 算が複雑になる要因を解消する手段 (次の手順①,②) を考える。 x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)=-2 ← -根号とが消える [ ② 求める式の次数を下げる] (x-1)²=-2を整理すると x²-2x+3=0 A24 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの商 Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) Lx=1+√2iのとき,= 0 ! 1次以下 x=1+√2i を代入すると,右辺は 0Q(1+√2i)+R(1+√2i) となり, 1次式の値を求めることになる。 2章 TE 10 次数を下げ る 剰余の定理と因数定理 CHART 高次式の値 次数を下げるあるからQZ 解答 x=1+√2iから x-1=2i 両辺を2乗して (x-1)2-2 整理すると x2-2x+30 ① < x=1+√2iは①の解。 P(x) を x2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x²-2x-5 余り 2x+8 1 -2 -5 -231-4 1 -2 である。 よって P(x)=(2-2x+3)(2x-5) x=1+2iのとき、①から P(1+√2i)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i <検討参照。 別解 ①まで同じ。 ①から x2=2x-3 よって x3=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 ゆえに P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2i) = 2(1+√2i) +8=10+2√2 i 検討 恒等式は複素数でも成り立つ -2 -1 -2 -5 12 -5 -6 6 5231455 -7 -6 -7 10-15 28