127]
測量の問題 (空間)
右の図のように電柱が3点 A, B, Cを含む平面に垂直
に立っており、2つの地点A,Bから電柱の先端Dを見
仰角はそれぞれ 60° 45° であった。A,B間の距
が6m,
ただし、目の高さは考えないものとする。
∠ACB=30°のとき, 電柱の高さ CD を求め
柱の高さ CD をん とおく。
直角三角形ACD において
h
tan60°=
から
AC
tan 45°=
AC=-
直角三角形 BCD において
h
BC
h
h
tan 60° 13
CHART & SOLUTION
空間の問題も、三角形を取り出して, 平面と同じように考える。
や方角(線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる
柱の高さ CD をhm とおいて AC, BC をんで表し、 △ABCに余弦定理を用いる。
ゆえに
から
h
tan 45°
BC:
△ABCにおいて, 余弦定理により
12
6=( 12 ) ² + 1 ² - 2 + 1/ 3*
h
62
6² = 1² +h²_
h
3
よって²=362
(m)
-= h (m)
h>0 であるから
したがって
2
/3
·h cos 30°
-h².
√3
2
h=6√3
CD=6/3 (m)
B
6,
A
45°
基本126
60°
h
A √√3
h
30°
h
C
D
h
60%
A
C
6m
B
<45°
~30°
C
同様に
電柱と3点A, B, C を
含む平面は垂直である
から
∠ACD=90°
∠BCD=90°
■AB" = AC" + BC²
205
-2AC・BCcos C
+6³-(+1-1)^²
高さは約 10.4m
