数2の微分です。 解説の（2）の5行目の、因数分解？をしているところなんですけど、f'（γ）はどのように変形すれば良いのでしょうか？因数分解するまでの流れを教えていただきたいです。

●7 実数解の個数/定数項以外に文字定数- 関数f(x) = ar(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし,αは0でない実数とす (1) f(x) の導関数をf(x) とする。 æの方程式f'(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) の方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなαの範囲を求めよ。 (宮城教 f(α) f(β) の正負で解の個数がわかる 3次関数y=f(x) が, x=α, βで極値を持つとき, f(a)f(B)が,正, 0, 負のどれであるかによって, f(x)=0･･････① の解の個数が分かる. (i) f(a)f(B) <0⇔f(α) とf (B)は異符号 〔f (α) f (B) <0なら,α=B] (i) f(α)f(β)=0⇔f(α)= 0またはf(β)= 0 (i) f(α)f(B)>0⇔f(α) f (B)は同符号 であることに注意すれば, (i) ~ (Ⅲ)のグラフは, (f(x)のxの係数が正とする) (i) (ii) (iii) NiNNINIA B 120 a B となる. 実数解の個数は, グラフとx軸の共有点の個数なので、 ①の実数解は, (i) のとき3個 (i) のとき2個 (i) のとき1個 ■解答量 (1) f'(x)=3a²²-(a+3) であり, a=0, f'(x)=0より, 右辺が非負のとき, x=± a +3 3a (=±y) とおく. x² = 9+3 3a a +3 -0. この左辺は, 4=0, -3の前後で符号変化し, a≦-3, 0<a ...... ① 3a (2) ① が成り立たなければならないから, 以下①の下で考える. f(x)=0が3個の異なる実数解を持つ f(r)f(-x)<0 f(x)をf(x)で割ると、商 1/23/2/3 (a+3)x+a+3となるので --x, ƒ(x)= xƒ'(x)=²(a+3)x+a+3. CHKx=y&HALT, f(x)=1/17f(x) 1/12 (a+3)y+a+3= (-/2/2y+1)(a+3) 同様にして、バー) (12y+1)(a+3) s(r)s(-x) = (-3²3r+1)(²3r+1)(a+3)²=(1-1/y²)(a+3)² a=-3のときf(x) f(-y) =0で不適であり, (a+3)^>0 に注意すると, f(y) f(-y) < 0 ⇒1-²01-2 4 a +3 9 3a 10⇒ 23a-12 27a -<00<a< 12 23 f 2018 左辺は, a>0のとき正なので 0>α>-3のときは負, -3> のときは正となる. -3 0 07 演習題(解答は p.127) a は実数とする. 3次方程式x+3a²+3ax+α=0の異なる実数解の個数は,定数a の値によってどのように変わるかを調べよ. (横浜市大理系) f(x)f(-x)<0ならば, yキーなので, x=y, -vで 値を持つ . p.14 で紹介した「次数下げ」 f'(x)=0 B 1 0 12 23 極値の積の正負を調べ る. 4340 a fcr f

1 2 3両方教えてください🙇‍♀️

客 ま て 5 38. 下図は1辺の長さが10cmの正方形ABCD で ある。 点PはAを出発点として､ 毎秒1cm の速 さで辺AB上を動く。点QはBを出発点として 毎秒2cm の速さで辺BC上をCまで動く。 いま, 点PがAを, 点QがBを同時に出発し てからx秒後の APQの面積をycm² とすると き,次の問いに答えよ。 D AP C B (1) AP.BQ をxの式で表せ。また,このときのxの変 域を求めよ。 AP=xBQ=2x この城は、0≦x≦10より 0≤x≤5 (2) yをxの式で表せ。 x移後にAP=X、Ba=2xより △Ap@面積は y=xxxx=x2 よって、y=x2 x708x=3 よって、3秒後 (3) / △APQの面積が9cm²となるのは,何秒後か。 x2=9 201 20

どう考えて解くのか分からないので教えて欲しいです あと、蛍光ペンで書いてる内容も理解出来てないので教えて欲しいです

00000 重要 例題 52 2次方程式の整数解 [類名城大 ] に関する2次方程式x(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。 数学A基本 106, p.70 基本事項 CHART SOLUTION 方程式の整数解 (整数)x (整数)=(整数)の形にもち込む ····· 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+B=m-7, aß=m この2式からm を消去し, (αの1次式) (βの1次式) = (整数)の形にする。 解答 2次方程式x^2-(-7)x+m=0 の2つの解をα,β ( α≦β) とすると, 解と係数の関係により a+B=m-7, aß=m m を消去すると a+B=aß-7 よって aβ-α-β=7 ゆえに (α−1)(B-1)-1=7 よって (n-1) (B-1)=8...... ① α, β は正の整数であり, α≦B であるから 0≤a-1≤B-1 よって, ① から (a−1, ß-1)=(1, 8), (2, 4) すなわち (a, B)=(2, 9), (3, 5) m=aβ であるから (α,β)=(2,9) すなわち m=18 のとき x=2,9 (α,β)=(3,5) すなわち m=15 のとき x=3,5 inf 方程式を変形すると m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x=1である。 解答にあるとおり, aβ=mであるからも 正の整数である。 よって, m= から 8 x-1 したがって _x2+7x x-1 =x+8+ このとき 8 x-1 も正の整数。 x-1=1, 2, 4,8から x=2, 3, 5, 9 の値は順に m=18,15,15,18 となるから m=15,18 INFORMATION 不等式で範囲を絞り込む方法 係数が整数なら「整数解ならば実数解であるから 判別式 D≧0 (必要条件)」 によっ て,係数の整数値を求め,その中から整数解をもつものを絞り込んでいく方法がある。 (p.69 EXERCISES 35 (2) 参照) この例題では, 解と係数の関係からは整数であることがわかるが、判別式 D={-(m-7)}2-4m=m²-18m+49≧0からでは絞り込めない。

解答の1番下に0≦α-1≦β-1と書いてあると思うのですがこれってなぜ0が入るのですか？

重要 例題 51 x に関する2次方程式x2-(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。〔類 名城大] 数学A 基本 110, p.75 基本事項 2次方程式の整数解のた火 S CHART & T HINKING 方程式の整数解 MEDIS 整数)×(整数)=(整数)の形にもち込む ① 2つの正の整数解を α, βとすると、 解と係数の関係から、α,B,mについて,どのような 関係式が得られるだろうか? ...... →a+β=m-7, αβ=m が得られる。 この2式から (整数)×(整数) = (整数)の形にも ち込もう。 すなわち, m を消去し(αの1次式) (8の1次式)=(整数) とすればよい。 解答 2次方程式x2-(m-7)x+m=0 の2つの解を α, β (α≦β) int. 方程式を変形すると とすると, 解と係数の関係により m(x-1)=x2+7x x が正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x≠1 である。 解答にあるとおり αf=mであるから,mも 正の整数である。 よって, m= ) Ga+B=m-7, aß=m m を消去すると α+β=αβ-7 よって aβ-α-β=7 as ゆえに (a-1)(B-1)-1=7 よって (α-1)(β−1) = 8 ...... ① α, β は正の整数であり、α≦β であるから 0≤a-1≤B-1 #2015) 57²5@#30=10 the x2+7x --x-1 =x+8+ 8 x-1

xについて整理まではわかったのですが、青丸をつけたところからがわかりません。どうして右の画像の1番下の式のようにならないのか教えてください。

-6-1 36-2 6-3 Ⓒ16 EX 次の式を因数分解せよ。 (1) (x+y)(y+z)(z+x)+xyz (3) (a²-1) (6²-1)-4ab (1) (5x)=(y+z){(x+y)(x+z)}+yzx (2) 6a²b-5abc-6a²c+5ac²-4bc² +4c³ 191 $1=2001 = (y+z) {x²+(y+z)x+yz}+yzx =(y+z)x²+{(y+z)²+yz}x+(y+z)yz x x+(y+z)}{(y+z)x+yz} ← 1 = (x+y+z) (xy+yz+zx) (2) (5)=(bg²-5ac-4c²)h-(6a²-5ac-4c²) y+z y+z ST-3 (1) 名城大 (2) 奈良大] y+z C yz (y+z)yz (y+z)² yz (y+z)²+yz

この問題の解説お願いします🙏

KOKUYO WILD PINK PLASTIC ERASER RESARE 乳幼児の手の届かな場所に保管してください MERSUCH-40. 65-LON-CALON 3 [1996 宮城教育大] 半径aの円において、 直径 AB を底辺とし、この円に内接する等脚台形の面積Sの最大 値を求めよ.

教えてください！

(2)円C:x2+y2+2x-6y+1=0 の周上の点と, 直線l:y=√3x-5+√3 との距離の最大値は であり,最小値 は である。 [ 15 名城大 〕

この⑶の問題なのですが、自分で三平方の定理の計算をしたら右下のような感じになっちゃって数が求められなくて答えが左下のような感じだったのですがこうなる理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

城!」 Cos tan 下の図において, sin0, coso, tan g の値を,それぞれ求めよ。 (1) (2) (3) (4) A 解答 3. 0 2 B (1) √5 □ C B 8 7 C sino = cos0=( tand answer 10 6 日 2 nx sing = BC AB xcoso = Ac AC AB xtano Bộ AO A = C 2 B 5 C 5√2 5 (2) sing = COSO = = 5√2 5 √√√2. 21 0 √₂ A H 2 B = 8 (0 to/2 000 = 7/3² √13 ç 0 10 sod tano & K 分 A6 C A 4 5 H 3 5²=5²+x² 25 25+x2 x²= 25-25 X² ±0

ベクトルの問題です。なぜこの図になるのかが分からないです。テスト近いので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ (写真 1枚目問題、2枚目答え)

衣色。 201 [10 茨城大〕 234 △ABC とその内部にある点Pが, 7PA+2P+3PC = 0 を満たしてい る。このとき, AP は AB, AC を用いて, AP= と表される。また, APAB, APBC, △PCA の面積をそれぞれ S1,S2, S3 とすると S: S2 S3 = である。 GAO [14 関西大 ]

この問題のように概形を書く際に微分したものの極限(無限)を求める場合はどんな時かある程度決まっているものなのでしょうか？もしそうなら教えて頂きたいです！

523 次の関数のグラフの概形をかけ *(1)__y=(x-2)√√x+1 $28 2_1 (2)y=x/i