14 極限値 lim n 2
12400
1
n { += ² ² + √( n +
(n +
指針 定積分と和の極限値
1
(n+1) 2
*F, n{ 1/2 +
まず,
1
1)² + (n + 2) ²
1) ³²
k=0
+
......
k=1n
解答 与えられた数列の第k項は
FROM
1
n
lim nΣ
n→∞
不定積分を利用して, 和の極限値を求める。
1 から, 1 をくくり出し,
1 } から,
n
k
1)または(1) の形を作る。
n
1
-= n° 2
n*(n+k-1)2 n²
更に, l=k-1 とおくと
1
k=1(n+k−1)²
+
+
(2n-1)2
1+
1
k-1
+ (2n−1)²)
n
1
n
-1) ² 1+
n
1
=lim
2
k
n→∞ nk=1
anday
1+
を求めよ。
1
k-1
n
2
n-1 1
=lim -
-1 n→∞0 n 1=0
(1 +11) ²
dx
1
-=S (1 ² x ) =[ -= ₁ + x ] = -1/² + ¹/8
S. [₁
(1+x)2
1+x」o
