(2)について 自力で求めたところ、2枚目の回答になったのですがこの答えは正解にはなりませんか？ 間違っている場合、どこでつまづいているのか教えてください！

1次不定方程式の整数解(基本) 「次の方程式の整数解をすべて求めよ。 449 礎例題102 基礎例題101 発展例題108. 109 OO (1) 7x+13y=0 (2) 5x+9y=1 x 式 () CHABT GUIDE) 1次不定方程式 a●=b■(a, bは互いに素)の形にもち込む bが互いに素のとき,ac がbの倍数ならば,cは6の倍数である。 x, yに適当な値を代入して,整数解を1つ (x=p, y=q)見つける。 (a, b, cは整数) (2) (1 例えば、5x=1-9y とし、1-9yが5の倍数になるようなyの値をさがす。 2 5x+9y=1 と 5p+9q=1 の辺々を引いて5(xーb)+9(y-q)=0 3 を利用して,x-p, y-qをkの式で表す。 5章 田解答田 (1) 方程式を変形すると 7xは 13の倍数であるが,7と 13は互いに素であるから、 の格子点の座標が整数解 22 7x=-13y .o 直線 7x+13y==0 上 &を整数として 0に代入して ゆえに,すべての整数解は (2) x=2, y=-1 は 5x+9y=1 x=13k と表される。 となる。 ー -13y=7·13k (Sと。 よって :03 x=13k, y=-7k (kは整数) ソ=ー7k -7x+13y=0 ニー のの整数解の1つである。 13 26 ー26 -13 0LN 17 2 C+S+( 5-2+9·(-1)=1 5(x-2)+9(y+1)=0 ix よって の 頂 0-のから 5と9は互いに素であるから,③より -14 -5(x-2)=-9(y+1) x-2=9k, y+1=-5k (kは整数) 5(x-2)は9の倍数で、 5と9は互いに素より したがって,Oのすべての整数解は オ-2=9k(k よって Rは整数) x=9k+2, y=-5k-1(kは整数) の 5-9k=-9(y+1) 0=(S-)SI+(011)ゆえに y+1=-5k =7 1次不定方程式

解答にはサラッとおさえられてるのですが、真ん中辺りのピンクマーカーの部分、最小値が正である事が条件と言えるのは何故ですか？

176 ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 OO000 基礎例題 96 0Sx52 の範囲において, 常に x*-2ax+3a>0 が成り立つように、定 aの値の範囲を定めよ。 発展例題 103 CHART Q GUIDE) ある変域において 関数f(x)の 最小値が正 y=f(x) のグラフ f(x)>0 今 がx軸より上側 が成り立つ |1 f(x)=Dx°-2ax+3a とし, 平方完成する。 12 y=f(x) のグラフを考えて, 軸の位置で場合分けをする。 3 2の各場合について, f(x) の 0Sx<2 における最小値を求める。 4(最小値)>0 の不等式を解き,最後に不等式の解をまとめる。 田 解答田 p.142 発展例題 82参照 定義域 0Sx2 は固 ソ=f(x)のグラフは、 数aの値によって移動 から,軸の位置で場合 f(x)=x°-2ax+3a とするとf(x)=(x-a)°-α+3a 0SxS2 の範囲で, 常に f(x)>0 が成り立つための条件は,こ の範囲における f(x) の最小値が正であることである。 [1] a<0 のとき f(x)は x=0 で最小となる。 f(0)=3a であるから これは, a<0 を満たさない。 [2] 0Sa%2 のとき f(x)は x=a で最小となる。 f(a)=-a°+3a であるから -α'+3a>0 軸 ける。 [1] 軸が定義域の左 [2] 軸が定義域の内 [3] 軸が定義域の右 3a>0 0 2 x 最大·最小 頂点と定義域の端 に注目 すなわち a(a-3)<0 ー不等号の向きが変 よって 0<a<3 0 2 x a これと 0SaS2 の共通範囲は 0<a<2 の [3] 2<a のとき f(x)は x=2 で最小となる。 f(2)=2?-2a·2+3a=4-a であるから のよう 注意 分けの条件を落 a 02 4-a>0 よって a<4 x ようにする。 これと 2<a の共通範囲は 2<a<4 2 求めるaの値の範囲は, ① と② を合わせて 0<a<4

この問題が解説を見ても分かりません（ ; ; ） 考え方を教えてください

した証明(2) V2 が無理数の証明 基礎例題 57 基礎例題56 OO0 V2 は無理数であることを,背理法を用いて証明せよ。ただし,整数 n につ いて,n°が偶数ならばnは偶数であることを用いてよい。 CHART Q GUIDE) 証明の問題 直接も対偶利用もだめなら 背理法 3章 3One ロ 背理法で、前ページの例題 56 と同様に /2=r (rは有理数) とおいてもうまくいか ない。そこで,ここでは 9 約分できる数を除外するため。 m V2 = (m, nは1以外の正の公約数をもたない自然数) とおく。 n この等式の両辺を2乗して, 矛盾を導く。 2>0であるから, 自然数とした。 無理 田解答田 2 が無理数でない, すなわち V2 が有理数であると仮定する。 。 無適 このとき,/2は, 1以外の正の公約数をもたない自然数 m, n 定する 49, ! 一有理数とは,整数 a, b (6キ0) を用いてーの形 のを用いて V2- m と表される。 で表される数のこと。 参考 2つの整数 i,jの 最大公約数が1のとき,i とjは互いに素であると いう(数学A参照)。 n 積」 のから m=V2n 両辺を2乗すると m°=2n° .… 日 よって, m’ は偶数であるから, mも偶数である。 一キxS ゆえに,m はkを自然数として m=2k 3を2に代入すると ゆえに,n° は偶数であるから, nも偶数である。 m とnがともに偶数となることは, mとnが1以外の正の公約 数をもたないことに矛盾する。 よって,V2 は無理数である。 3 と表される。 4k°=2n° よって n=2k° ←mとnが2を公約数と してもつことになる。 Lecture 「nが偶数(奇数)ならばnは偶数(奇数)」 「n°が偶数ならばn は偶数」 実際,Aの対偶は nが奇数ならば n=2k+1 (kは整数)と表され よって,n°は奇数であるから, ④の対偶は真である。 また,のの逆「n が偶数ならばn'は偶数」も真である。 同様に,「n°が奇数ならばnは奇数」やその逆「nが奇数ならば n'は奇数」 も真である。 これらの事実は覚えておくとよい。 Aは,この命題の対偶を考えると証明できる。 の この大 n°=4k°+4k+1=2(2k°+2k)+1 -2°+2kは整数であるから, 2(2k°+2k)+1 は奇数。 「nが奇数ならばn'は奇数」 EY 57° /3は無理数であることを証明せよ。ただし, 整数 n について, n° が3の 【類富山県大,北星学園大) 倍数ならばnは3の倍数であることを用いてよい。 |命題と証明

kってどこからでてきたんですか？

QGUIDE) 2直線 ax+ by+c=0, dx+ey+f=0 の交点を A(ax+ by+c)+(dx+ey+f)=0 (kは定数) 図 2で求めたんの値を国の方程式に代入し, x, yについて整理す 例えば,上の解答の③は,kの値を変化させると,直線①, ② の交点を通ぶ は,2直線の交点を通る直線を表す(直線 ax+by+c=0 は表すことができない 2直線の交 のの交点 の, x+2y-1=0 基礎例題80 2直線 2x-3y+4=0 トム 2 UP B(2, 3) を通る直線の方程式を求めよ。 題にお GHART QGUIDE) I 0, のの交点を通る直線の方程式を とおく。 が2 次の2 限点1 を変 ここで ことが k(2x-3y+4)+(x+2y-1)=0 日解答田 2直 をを定数として,方程式 (2x-3y+4)+(x+2y-1)=01 V B(2,3) から 交点Aのよ の 式0.0 の 3 り の表す図形は,2直線 ①, ② の交 点Aを通る直線である。 直線3が点B(2, 3) を通るとき k(2-2-3-3+4)+(2+2-3-1)=0 3-1 よって、 x|の方程式は 01 ソ-3=- 2- ゆえに ーk+7=0 よって これを③に代入して整理すると k=7 15x-19y+27=0ha すなわち Lecture 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 ax+by+c=0, dx+ey+f=0 に対し k(ax+by+c)+(dx+ey+f)=0 (kは定数) は,2直線の交点を通る直線を表す(直線 ax+hu+c=0 は表すことかい。 例えば、上の解答の③は,kの値を変化さキろと 直独①. ②の交点 線を表す。 なお,上の解答の最大の竹 いうと

3の問題ののtan部分がわかりません

=tan (tキ±1)のとき,次の等式が成り立つことを証明せ。 1- 2t sine= 1+ 2t tang= 1- COSQ= 1+t? CHART QGUIDE) 2×口 を作って, 2倍角の公式 を活用 (2) 3Q=2α+a として, 加法定理と2倍角の公式を利用する。 (3) α=2- として2倍角の公式を利用する。 まずtana, 次! 順に示す。sina は sine=tanacosa を利用して示す。 ■解答日 sine+sin2α sina+2sinecosa -COs 2α= 1+cosa+cos 2α 1+cosa+2cos’α-1 を用いる sina(1+2cosa) sine cose(1+2cosa) (2) sin3α=sin(2α+α)=sin 2αcosα+cos2asina 1が消え =tana COSQ 一等式の右 =2sinacos°a+ (1-2sin°α)sine 2sina(1-sin'a)+sinα-2sin°α =3sina-4sin°a 3次の項 COs 20 レ形の 仕方が れからない を用いる 2tan Q 2t (3) tana=tan2· 2 (3) Cosa 1- tan'。 1-2 2 & 2 tan 2 1 11 11 P(1+ce 1+tan?- 2 から Q Cos? 、2Q COs 2 1+tan?- ミ 1+ よって 2 2 (1+日 cOsa=Cos2-=2cos-1= 2 よって Q 2 1- ゆえに 一2 -1= 1+ 2t sina=tanacosα= 1-ド ゆえに 2t EX 130° 次の等式を証明せよ。 (1)(sina-cosa)"=1-sin2α (2) cos'a-sin'α=cos= 『a) II

何故、不等号に＝が付かないのですか？

200 三角関数を含む不等式(基本) 基礎例題 1119 基礎例題 121 を満たす0の値の範囲を求めよ。 1 2 0S0<2r のとき,不等式 cos0> CHART Q GUIDE) 三角不等式の解法単位円またはグラフを利用 まず,不等号>を等号 3D におき換えた0の値を求める 2-1 を満たす0の値を求める。 の 2 単位円上の点Pの×座標が-より大きくなるような0の値の範囲を求める。 1 等式 cos0= 2 1で求めた0の値がカギになる。 日解答田 1 [単位円を利用した解法] >コ Oa0 COsO= と単位円の るるケ0r4 ta 線 2 2 点をQ, Rとすると、重 径0Q, OR の表す側は 1 を満たす0の値は Q 5 -π 3'3 π 0S0<2x で 0= π 5 x | 3' 3" 1 2 P 1 点Pの×座標が一 単位円上の点Pの×座標が一より大き より R 0= きくなるのは,Pが, を除くQR 上にあると くなるような0の値の範囲を求めて 5 0S0<3 T -元く0<2π 六崎 注意単位円の図から 5 IS) -πくO< 3 [グラフを利用した解法] 0S0<2π の範囲で 0a0 0 Dac と答えないように 5 =cose の π であるた 3 1 1の 1 ソ= 2 こ 3 不等式の表現とし 2 2 00 りである。 π の の 2元 0 のグラフをかくと, 右図のようになる。 ののグラフが2の 3 Tπ -1 ーグラフの上下関 グラフより上側にあ く して解を求める る0の値の範囲を求めて 050<号くひく2ェ 3 J53 る al2 53 kト--ーー- 11

何をやっているのかよく分かりません。解説をお願いします

2円0 礎例題68 OO で外接している2円0, O'がある。右の図 「のように円OV同上の点Bにおける接線が円 o と2点C, D で交わるとき, AB は ZCAD の外 「角を2等分することを証明せよ。 387 2 B 基礎例題 62, 63 点A B D A *0 CHABT GUIDE) 接する2円 2円の接点を通る共通接線を引く 点Aにおける2円 0, O' の共通接線を引き, しと BCの交点をEとすると, 次の 3章 14 ことが見えてくる。 半円0 と接線eに注目すると TO 円0' と接線eに注目すると ZCAE= ZBDA(接弦定理) EA=EB(接線の長さが等しい) 日解答田 点Aにおける2円 0, O' の共通接線 0e T 『を引き,とBC の交点をEとする。 また,線分 DA のAを越える延長上 に点Fをとる。 円0において,接弦定理により ZCAE=ZBDA B E 中 Sアソプイ D A F ZCAB=ZBAF を示 せばよい。 の EA. EB は点Eから円O'に引いた接線であるから し 半 EA=EB 一円の外部の1点からその 円に引いた2つの接線の 長さは等しい。 よって ZEAB=ZEBA AABD において, ZDAB の外角が ZBAF であるから ZBAF=ZBDA+ZEBA 3 0, のを3の右辺に代入して ZBAF=ZCAE+ZEAB=LCAB ートCAB 18 A. <CAE+ZEAB したがって、ABは ZCAF すなわち ZCADの外角を2等分 の する。 Bとする。 an6Eの関係· 共通接線

［2］が理解できません。マイナスの符号を左辺に移行して、、、なども分かりません。 分かりやすく説明していただけると、助かります。 よろしくお願いします🙇‍♀️

比の表を用いて, 110°の正弦,余弦,正接の値を求めよ。 6 CHART GUIDE 1 180°-0 の三角比の公式 sin(180°-0)=sin0 tan(180°-0)=-tan0 cos(180°-0)=-cos0 DにGU この公式は,左辺から右辺を見てもよいし,右辺から左辺を見てもよい。 [] 左辺から右辺へ …… 110°=180°-70° であるから, 0=70° を公式に代入。 [2] 右辺から左辺へ ー の符号を左辺に移して, 0=110° を公式に代入。 「川 I CH

二枚目の鉛筆のところがわかりません。

=3 のとき ceニオイー 81。- 1+の "2z王1 B章 隊人0ンー であることを示せ。 また 2 の 。 |間介の値を求めよ。 2 の0 がキーポイント rg の計算 Mo の 基本対称式などを利用 回了2誠におくと| =ニ3 また oo えッニ1 POboco [骨 fgでサニー3cy(eTう) 了 9)加で証明した等式を利用する。2x-2っこ1 がカキ。 の "22 2王o2ョニー] 0) GUIDE で示したょう ュ 較和なーー に。 8=x の結ッと おき換えて解いでもよい。 両辺を徐形して, 同じ式 を導く。 2が2ゴーマーニ1 人CO Nmっne R 六の21 パト 20す0 2 @+129*=18 伺M2AleWM 22+2さ>0 MM が>0. 3 =ラリーー o3c ocSxニロl請計還還還