四面体OABC において, 線分OA を2 : 1 に内分する点をPP, 線分OBを3 :}】に内分す
2を Q, 線分 BC を4 : 1 に内分する点を RR とする。この四面体を3尽P, Q, Rを通
平面で5. この平面が線分 AC と交わる点を S とするとき, 線分の長さの贅
AS : SCを求めることを考えよう。
| 上京S$は3点P、Q, R を通る平面上にあるから, 定数 s, 7, を用いて,
0S=sOE+/OQ+ OR ($二7十三})
|と書くことができる。ここで, OR= | IpB+" IPC でぁるから, OSはOA.
OB, OC それぞれの症数倍の和として表すことができる。そこで, OA, OB, OCの保
!数をそれぞれ定数 s。 /, とおくことにより
| OS=zOA+/OB+wOC (s+6r+1w= |
|と書くことができる。ところが, 点 S は線分 AC上にあることから。$/。 7 g/ を求め
!ることができ,49: So=* 1 であることがわかる。
中央だし L はできる限り小さい自然数で答えよ。 ]
|
| 、 。 . 。 ) 。 EE
