42の(２)の線で引いた所って違くないですか？ 事象Cが3回起こったら(3.8)になりませんか？ 残り1回が事象A、Bでもy座標が7になりませんか？そしたら、4回目までにy＝1上の点と書いてあるが、 y＝1上ではなくてy＝7上ではないのですか？

42. さいころを投げ, 次のルールでxy平面上に置かれた駒を動かす. 点(x,y) に駒があるとき 出た目の数が1か2か3ならば (x, y-1) の点に, 出た目の数が4か5ならば (x+1, g-1) の点に 出た目の数が6ならば (x+1,y) の点に 胸を移動させる. 1 ただし、さいころのそれぞれの目の出る確率は 6 であるとする。 初めに点 (0, 2) に駒を置き, さいころを投げるごとに駒を移動させ,これ を5回繰り返す。 5回目に駒が (3, 0) に到達する確率を求めよ. (2) 5回目に駒が初めてx軸に到達する確率を求めよ. (岡山大)

(3)について質問です。 方べきの定理を使うにあたって、 AD:DQ＝l:1-l BD:DC5:2 だったので、BD・DC＝AD・DQをしたのですが、答えが合わなかったです。 どうしてか教えてください！！

44 X STE x 135. 三角形ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠BAC=120°とし,実数 k> 0, 1>0 に対して, 4PA +2PB+kPC=0 で与えられる点をP, 直線 AP と直線 BC との交点をDとし, AQ=LAD で与えられる点をQとする. このとき, * 5A-GA (0) AI) ○ ○ (1) 線分の長さの比 BD: DC を用いて表せ。 DAIHAHA (S) (2) ADBC となるとき, の値を求めよ. (3) (2) のんの値に対して, 点Qが三角形ABCの外接円の周上にあるとき, の値を求めよ. - CEL *108 108 -SA ( 鹿児島大 )

東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか？

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

この教材どこのか分かりますか

■辺 AB 。 の中点となるようなα の値を求めよ。 座標平面上の3点A(-2, 5), B(-3,-2),C(30) がある。 (2) ∠ABCの二等分線と直線 AC との交点Pの座標を求めよ。 (1) 線分AB, BC の長さをそれぞれ求めよ。 に内分する点 [類 弘前大〕 50 (2) △ABCにおいて, 2AB' < (2+AC2)(2+BC2) が成り立つことを示せ。 (1) △ABCの3つの中線は1点で交わることを証明せよ。 [ (2) 山形大] →72.75 01 次の条件を満たす三角形の頂点の座標を求めよ。 (1)各辺の中点の座標が (1,-1),(2,4),(3,1) (2) 1辺の長さが2の正三角形で、1つの頂点がx軸上にあり,その重心は原点に 一致する｡ ene <-75 na₂+mb₂ m+n 2 3点A(a1,a2), B(b1, 62), C (C1, C2) を頂点とする △ABCにおいて、辺BC CA, AB を min に内分する点をそれぞれD, E, F とする。 ただし, m> 0, n> 0 とする。 (1) 3点D, E,Fの座標をそれぞれ求めよ。 ( 2 ) △DEF の重心と△ABCの重心は一致することを示せ。 それぞれ2:1に内分する点の座標をa, b, c で表す。 イース) (2) 直線 AB をx軸にとり、点Cをy軸上にとると、計算がらく。 51 (2)頂点の座標は、(a,0),(6,1),(6, -1) とおける。 52 (1) 2点A(a, z), B(b, ba) を結ぶ線分ABをminに内分する点の座標は na₁ +mb₁ m+n →74 HINT 48点 C,D の座標をそれぞれαで表す。 49 (2)角の二等分線の定理 AP: PC=AB:BC を使う。 50 (1) 直線BC をx軸にとり, A(a,b), B(-c, 0),C(c, 0) とする。次に、3つの中線を →75 3 章 2直線上の点、平面上の点

数Aのさいころの目の最大値・最小値の問題です。 (3)なのですが、教科書の黄色マーカー部分P(BかつC)の求め方が分かりません。 また、ノートの黄色マーカー部分なのですが、 P(B)+P(C)-P(BかつC) はもともとP(BUC)のことを意味しているのでしょうか。 解説を... 続きを読む

231 最小値 さいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 目の最大値が4以下となる確率 目の最大値が4, 最小値が2となる確率 条件の言い換え (1) 最大値が4以下 すべて 1, 2, 3,4のいずれかの目が出る。 ②) (1)の考え方では, 「1,1,1,1」 と出て, 最大値1の場合 (2) 目の最大が4となる確率 などが含まれているから, その場合を除く。 「1, 3, 2, 1」 と出て, 最大値3の場合 最大値がんとなる確率は,最大値が以下の確率から(k-1)以下の確率を引け [最大値4 Action>> (3) すべて 2~4の目が出て､ 2と4の目が少なくとも1回ずつ出る。 > 最大3以下 目の最大値が4以下であるためには, 4個のさいころ の目がすべて 1,2,3,4のいずれかであればよい。 よって、求める確率は (²4) * = (²/²)* 3 4 (1)-(12/2)=1/16 すべて すべて2,3 求める確率は - (2) 目の最大値が4となるのは, 目の最大値が4以下となる場合から、目の最大値が3以 下となる場合を除いたものである。 ここで、目の最大値が3以下となる確率は よって, 求める確率は (3) 4個のさいころの目が すべて 2,3,4のいずれかである事象をA, 3,4のいずれかである事象をB, 16 81 16 1 175 81 16 1296 (1)-1 のいずれかである事象をCとすると, P(A)-{P(B)+P(C)-P(B∩C)} 4 - ( ²³ )* - {( ² ) * + ( ²³ ) * - ( ² )*)}= = (08/10)710/4+0+ 25 最大4以下 「目の最大値が以下」 や 「目の最小値がk以上」 である確率は求めやすい。 これを用いて (2) を求める。 Point 参照。 3以下 Tex 4個のさいころの目がす べて 1, 2,3のいずれか であればよい。 P(最大値が4) Point.…. さいころの目の最大値・最小値- (1) P(最大値がk)=P(最大値がk以下) -P (最大値がk-1以下 ) (2) P (最小値がk)=P(最小値がk以上) -P (最小値が+1以上) OLA P(最大値が4以下) -P (最大値が3以下) B' ∞ ■ 2314個のさいころを同時に投げるとき次の確率を求めよ。 (1) 目の最小値が4以上となる確率 (2) 目の最小値が4となる確率 (3) 目の最大値が5, 最小値が2となる確率 章 17 いろいろな確率 p.446 問題231

8.2 このように原点を用いて考えてもいいですよね？？

396 基本例題 8 座標とベクトルの成分… 平行四辺形の頂点 ①000 ... 3 A(1, 3), B(3, -2), C(4, 1) ³3. (1) AB, BC. CA の成分と大きさをそれぞれ求めよ。 , D (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 点Dの座標を求めよ。 (3)(2) の平行四辺形について, 2本の対角線の長さを求めよ。 指針▷ (1) O を原点とする。 A(a, a2), B(by, b2) A(0,2²) OA = (a1,a2),OB=(b1,62) であり (2) AB-OB-OA ←後前ととらえると イメージしやすい p.392 基本事項 ④ 基本47 =(bi-α, b2-α2) |AB=√ (b₁-a₁)²+(b₁-a₂)² (2) 四角形 ABCD 平行四辺形 であるための条件は AB=DC - AB=CD ではない! 成分で表す。 SE=1S-F B C [補足] AB=DČのとき、辺ABと辺 DC は平行であり, |AB|=|DC | から2辺AB, すなわ ゆえに あることの条件)ことがいえる。 平 (3) 対角線の長さは |AC|,|BD| である。 (1),(2) の結果を利用。 よって, (1) から また, (2) から よって, 1組の対辺が平行でその長さが等しい(平行四辺形で DCの長さが等しい。 AB=DC BC=(4-3, 1-(-2))=(1,3), |BC|=√1+32=√10 CẢ=(1–4, 3–1)=(−3, 2), |CA|=V(-3)+2=/13 | # い｡ (2) D の座標を(α, b) とする。 AND YA 四角形 ABCD は平行四辺形であるから よって ゆえに (2, -5)=(4-a, 1-6) 2=4-α, -5=1-6 a=2, b=6 したがって これを解いて (3) 2本の対角線の長さは |AC|,|BD| である。 |AC|=√13 -0)-8 D(2, 6) (1) AB=(3-1,-2-3)=(2,-5),|AB|=√22+(-5)=√/29(2) AB=DCの代わりに AD=BCなどを考えても = A(1,3)。 A O B(bb) D(a, b) PC(4,1) B(3,-2) |BD|=√(2−3)+{6-(−2)}^= =√65 [注意] 上の例題 (2) で, 「平行四辺形ABCD」 というと1通りに決まるが、 「 4点 A, B,C,Dを れる (下の練習 (2) 参照)。 点とする平行四辺形」 というと1通りには決まらずに、全部で3通りの平行四辺形が考えら EDを見

2番目の図形のBG:GEって7:4ですか？ (2)はこの式では解けませんか？

4 (一貫)と共 + 39

解説に書いてるAP=CPの理由がよくわからないので教えてください

(2) 円の中心をOとすると､△ACP の面積が最大になるのは,底辺を AC とすると 高さが最も大きくなるときで,すなわちOP と AC が垂直になるときである。 このとき, AP=CP。 (OPとACの交点をTとすると, OA=OCよりATCT。 これよりAP= CP ) ここで, AP=CP = a とおく。 △APC において, 余弦定理により, (√11)=a²+α-2・a・a・cos ∠APC 11=2a²-2a2 ²a ² (-1/2) 7 a²=11 33 = 7 5BP2=5a2+30 ゆえに BP²=a² +6= +6=- 33+6=75 ∠BAP=0 とおく。 △ABP, △BCP のそれぞれにおいて, 余弦定理により BP2=22+ a²-2-2acos0=4+ a²-4acos0….... BP >0であるから 2 「75 -√75-5√/21 = B BP2=32 + α2-2.3acos (180°−0)=9+α2+6acoso ①x3+②x2 から BP= A ① a 3 P a C T <<90°のとき ゆえに 030 このとき 解は 【補足】 (上の 解の公式 (2) f(x)= 0° < 0 方程 分で ここ x= よし に

数1A 集合の表し方ですが、⑵の解答解説を読んでもイマイチ理解できません。詳しく教えて下さい。

例題 145 集合の表し方(3) 20以下の自然数の集合を全体集合Uとして,次のUの部分集合 A, B, C, D の包含関係をいえ. A={n|nは3の倍数},B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} (2) 全体集合をU={n|nは自然数, 1≦n≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, AD2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 方 (1) x∈P となるxが必ずxEQのとき,PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. A∩B=Ø とは、 AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2 より, その要素は2ではないことがわかる. 287 89 ■解答 (1) A={3,6,9,12,15,18},B={6, 12, 18}より, BCA E={n|nは2の倍数} とすると, E={2, 4, 6,8,10, 12, 14, 16,18, 20} C=AUEDA Focus より、 D=ANE={6,12,18}=B よって, B=DCACC (2) U={1, 2, 3, 4, 5, 6} 6. (1+$)S=1+alx A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で, AUE A ●x A- ***11+ -B、 ** ・P. DANGERE 6. - 105X a-3<a<a+2, AD2 より, _A∩B={9-2a} (i)a=9-2a のときAキュ α=3 となり,このとき a-3=0 AD つまり, A={0,3} となるが, UD0 より不適. 素となる. (ii) a-3=9-2α のとき a=4 となり,A={4, 1},B={2,6,1} は、ともにの部分集合で, A∩B={1} よって,a=4,A={2,3,5,6} 歌 第4章 1 ≤ 058 150-356- 15072€ 6-8 19-206 a=a+2,0) a-3キα+2 であり、 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 集合の記号∈, C, n, U, , Ø, Uは使って覚えよう Uの要素は1から6ま での自然数 全体集合の中に入って いるか注意する。 A∩B≠Ø の確認

マーカー部分ってどのように出しているんですか？💦

20 練習 17 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, 4つの対角線 AG, BH, CE, DFの中点は一致することを証明せよ。