微分 ⑵について、一行目から、二行目の間で何が起こったのかがわかりません。

(2) y' = lim = lim h→0 √x+h-√√x h (x + h) - x h ( √√ x + h + √√ x ) 1 1 = lim h→0 √ x + h + √ x 2√√x

「x+√28 は有理数」というのがあるのですが、例えばどんなのがありますか？xに入る例を教えて欲しいです！

和集合の ①uを横にして線が真ん中にあるのと線がないのの違いを教えてください ②uの横バージョンと縦バージョンの違いや使い分けを教えてください

例題171分 ・ 4点 10. 有理数・無理数 33 Aを有理数全体の集合, Bを無理数全体の集合とし, 空集合をØと表す。 このとき,次の (i)(iv) は真の命題である。 (i) A ア{0} (ii) √28 イ B (iii) A={0} ウ |A (iv) =A I B ア ~ エ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい) ⑩ E ① → C ③つ (3) ④ U 解答 (i) A⊃{0} (③) (ii) √28EB (0) 0は有理数, A≧0 (iii) A={0}UA (6) (iv) = A∩B (④) ←{0}∩A={0}

⑻教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

(4x²-4) (9x²+4)=(3x+2y) (3x-2)+ (8) (a+b+3) (a+b-2)+4 (A+3) A-2)+4 = A²+A-6+4 12 14 a²+b²+2ab+a+b-2.

微分 なんで、係数の話をする必要があるのかわかりません💦 教えてほしいです！

(x)=(x+ 4 ･･･ ① とおく。 f(x) を定数関数とすると, f (0) = 0 より f(x) =0 このとき、f'(x) = 0 となり, これは ① を満たさない。 よって,f(x)をn次式 (nは自然数) とし, x”の係数 a (a ≠0) とする。 このとき h-1 (x+1)f'(x) は次式であり, x” の係数は an 2f(x)+4はn次式であり,x” の係数は 2α よって, ① より an = 2a a = 0 であるから n = 2 ゆえに、f(x) は2次式である。 f(x) = ax2+bx+c とすると f'(x) = 2ax+6 ① にそれぞれ代入すると (x + 1) (2ax+b)=2(ax2+bx + c) +4 整理すると (2a-b)x+(b-2c-4)=0 これがxについての恒等式であるから f2a-b=0 16-2c-40 ② (3 また,f(0) = 0 より c=0 (4) ② ~ ④ より a = 2,6=4,c = 0 したがって f(x) = 2x2+4.

直線lの方向ベクトルはどうやって求めたのでしょうか？ 直線lの式の分母から求まるのはなんとなく分かりましたが理屈が分かりません。

例題 74 直線と平面のなす角 x+3 空間に直線 Z: y+3 5 3 ★★★★ と平面 α:5x+4ay+3z = -2 がある。 (1)直線と平面αが平行であるとき, αの値を求めよ。 (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, αの値を求めよ。 (3)直線と平面αが平行でないとき, 平面αはαの値によらず直線lと 定点Pで交わることを示し, その点の座標を求めよ。 RLL 思考プロセス 見方を変える -3 +Ha +DA (S) 例題73のように,平面 αと直線lの法線ベクトルのなす角を考えたいが, 直線の法線ベクトルは考えにくい。 (1) SA u DA 直線と平面αのなす角 D n →>> の方向ベクトル LMを a ← \αの法線ベクトル |のなす角を利用。 a 30% u (2) 法線ベクトルは, 向きが2通りある n (S 130° ことに注意する。 a n (1)直線の方向ベクトルuは 平面の法線ベクトルは 直線と平面αが平行のとき u = Action» 直線と平面のなす角は, 方向ベクトルと法線ベクトルのなす角を利用せよ 5,3,-4) OF IN の交点を N n = (5, 4a, 3) u_n (-)=o l/u, ain であるから 13 ゆえに、n= 12α+130 より a= (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, 12 32 llla ⇔uin -3), D(m-6, 10が T とんのなす角0 (0° 0 180°)はま または 120° 130° 30° u⚫n 12a + 13 ☆☆☆☆ ここで coso= 内 un 50/16a2+34 内は2通りある。 1 12a + 13 32 よって、土 = を解くと a=1, 2 10/8a² + 17 7 AD-b 両辺を2乗して分母をは らう。 (3)直線を媒介変数t を用いて表すと x=5t-3, y = 3t-3, z = -4t ... ① 25(8a2+17) (12a+13)² 7a2 39a+32 = 0 (a-1)(7a-32) = 0 ①を平面 αの方程式に代入すると よってa=1, 5(5t-3)+4a(3t-3)+3(-4t)=-2 32 7 これを整理すると (12a+13)(t-1)=0 わる 直線と平面 αは平行でないから 12a+130 1となり、これを① に代入すると P(2, 0, -4) (1) より αの値によらず点Pを通

答えは4cosΘで計算されているのですが、私はcosΘに直して計算しようとしたのですが、sinΘの答えがあいません。どこがまちがっていますか？

練習 0° <<180° とする。 4cos+2sin0=√2 のとき, tan の値を求めよ。 [大阪 ③ 146 p.247 EX 103

数II 微分 青丸をつけているところで、なぜ(n➕1)次式になるのですか？

章 三角関数 CAP 三角関数の 相互関係 元 s = dv - 4x12m 2 sara ds ar 1つがる 微分すると、次元がい下がる!! dr 1215 0X240X (11f(x)+(x)=Kx3+K2x+/Dをみたす定にとf(x) (左)=g(a)とおく。 g(x)=3kx2+12 f(x)+x2f(x)= fa=K134k2x+1-x2fax) 定数かんす-y=1とか、X:2 このとき 夏のど f(1)って何だろな~ 2f(x)=KX3+K2X fa) = 見たことないほど火+e ※分するしない 実験的x2+bx+c (at (+X² (ax+4)= K ⇒定数関数か否か(camtay=k →微分したらが (1)f(x)が定数関数とすると、 f(x)=0、f(x)=Cとすると((は定数) ①<=>(+X20=kx3+K2X+1 左辺が定数、右辺が3次式より不適 (ii) f(x)が次式とすると(キロ) f(x)は(n-1):水、①の左辺は(n+1)次式) よって条件をみたすとき、ht1:3 h = 2

この(3)で、わざわざ１行目で実数解をαと置かなければいけない理由はなんですか？

例題 114 実数解のとり得る値の範囲 思考プロセス **** xについての2次方程式 x+2mx+4m²+2m=0m は実数) がある。 (1) x=1 がこの方程式の解となるような定数mの値を求めよ。 (2)x=2はこの方程式の解となり得ないことを示せ。 (3)この方程式の実数解のとり得る値の範囲を求めよ。 条件の言い換え x2+2mx+4m²+2m = 0 が x = α を解にもつ(or もたない) α+2ma+4m²+2m=0を満たす実数m が存在する (or しない) ⇒m についての方程式 4m² +2(a+1)m+α = 0 が実数解をもつ (or もたない) (3)は,2次方程式が実数解をもつmの範囲を求める問題ではなく、 2次方程式が実数解をもつとき,その実数解αの範囲を求める問題である。 Action » 解のとり得る範囲は, 方程式の係数に含まれる文字の実数条件を考えよ 3 3章 解 (1) x=1 を方程式に代入すると 4m² +4m+1= 0 例題 84 (2m+1)=0 より 1 m = - 2 1 m = - のとき, 方程 2 (2) x=2を方程式に代入すると 式は x-x=0 となり, 2m² +3m+2=0 その解はx= 0, 1 例題 86 9 2次関数と2次不等式 mの方程式と考えて, 判別式をDとすると D=32-4・2・2= -7 < 0 よって、この方程式を満たす実数は存在しない。 したがって, x=2はもとの方程式の解とはならない。 (3)この方程式の実数解をαとして, 代入すると a2+2ma+4m² +2m = 0 mについて整理すると 4m² +2(a+1)m+α = 0 ... ① 求めるものは,この方程式を満たす実数 m が存在するよ うな実数αの条件である。 よって, mについての2次方 程式 ①の判別式をDとすると D≧0 どのような実数mであっ てもこの方程式は成り立 たないから x=2はこ の方程式の解ではないこ とを示している。 解の公式により x=-m±√-3m²2m として、この範囲を求め ることは難しい。 D = (a + 1)² - 4a² =-3a²+2a+1 4 -3 + 2α +1≧0 より 3-2α-1≦ 0 1 (3a+1) (α-1)≦0 を解くと ≤a≤1 3 したがって,もとの方程式の実数解のとり得る値の範囲 は 自分で設定したではな xの範囲で答える。 207 p.221 問題114 練習 114x についての2次方程式 -2mx-m²-4=0 (mは実数)がある。 (1)x=2がこの方程式の解となるような定数の値を求めよ。 (2)x = -1 はこの方程式の解となり得ないことを示せ。 (3)この方程式の実数解のとり得る値の範囲を求めよ。

(2)の問題で、なぜこれで解けないのかが分かりません。字汚くて申し訳ないのですが、教えて頂きたいです、、🙇🏻‍♀️

基本 例題 51 最大値・最小値の確率 0000 箱の中に1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入ってい この箱の中からカードを1枚取り出し, 書かれた数字を記録して箱の中に戻す この操作を3回繰り返すとき, 記録された数字について,次の確率を求めよ。 (1) すべて6以上である確率 (2)最小値が6である確率 (3)最大値が6である確率 (51) (1) 5 10 (2) ✓ 10 X 1/2=(1/2) 10. TO x3Cr 6がでる その他2つの数 6が出る 1番の一 3 (6以上) 選び方 40 基本