Question

rururu

微分

なんで、係数の話をする必要があるのかわかりません💦

教えてほしいです！

(x)=(x+ 4 ･･･ ① とおく。
f(x) を定数関数とすると, f (0) = 0 より f(x) =0
このとき、f'(x) = 0 となり, これは ① を満たさない。
よって,f(x)をn次式 (nは自然数) とし, x”の係数
a (a ≠0) とする。
このとき
h-1
(x+1)f'(x) は次式であり, x” の係数は an
2f(x)+4はn次式であり,x” の係数は 2α
よって, ① より an = 2a
a = 0 であるから n = 2
ゆえに、f(x) は2次式である。
f(x) = ax2+bx+c とすると f'(x) = 2ax+6
① にそれぞれ代入すると
(x + 1) (2ax+b)=2(ax2+bx + c) +4
整理すると (2a-b)x+(b-2c-4)=0
これがxについての恒等式であるから
f2a-b=0
16-2c-40
②
(3
また,f(0) = 0 より
c=0
(4)
② ~ ④ より
a = 2,6=4,c = 0
したがって
f(x) = 2x2+4.

(2) (x+1)f'(x) = 2f(x) +4,f(0)0 を満たす多項式で表された関数
を求めよ。
f(x) を求めよ。
()()
0

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

貫文

左辺=右辺の式より
左辺、右辺で最高次の係数は等しくて
最高次の係数求められるから

貫文

次数が求められるからか

rururu

ありがとうございます
係数が等しいから、次数で計算するしかないってことですか？

貫文

説明加えました。
理解出来ない場合またコメントください

貫文

f（x）は三次式かもしれないし四次式かもしれない。f（x）の式を確定できない。だから、最高次数を求めるんです。2次式ということが分かればあとは題意にある式を見れば簡単に答えが求まります。

rururu

ご丁寧にありがとうございました！
とても分かりやすかったです！