（2）、log10の0.15の70乗を3枚目のように解いたんですが、これってどこがダメなんですか？ 解説では0.15を3/20としてて、でも別の問題で15/100を約分せずに、3枚目のように解いてたのでこうしたんですがだめなのですか？🙇‍♂️

PRACTICE 1680 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 (1) 1818 は何桁の数で, 最高位の数字と末尾の数字は何か。 [立命館大 ] (2) 0.157は小数第何位に初めて0以外の数字が現れるか。 また,その数字は何か。 [慶応大]

2)発散する時も答えないんですか？

g 56 基本 例題 27 無限等比級数の収束条件 x(x-4)x2(x-4) 無限級数 (x-4)+ 2x-4 + (2x-4)2 +....... 000 (x2) について (1) 無限級数が収束するときの実数xの値の範囲を求めよ。 (2) 無限級数の和f(x) を求めよ。 p.53 基本事項 2.0m CHART & SOLUTION 00 無限等比級数 Σar" の収束条件 n=1 [1] a=0, r|<1 のとき 収束し、和は [2] a=0 のとき 収束し、 和は 0 (1) 与えられた無限級数は, 初項 x-4, 公比 a x その無限等比級数である。 2x-4 その収束条件は,上の[1], [2] から |公比<1 または (初項) = 0 (2)上の[1] [2] で和は異なるから、 場合分けをして和を求める。 解答 (1) 与えられた無限級数は, 初項x-4, 公比 x の無限 2x-4 等比級数であるから, 収束するための必要十分条件は x |21 または x-40 x 1から|x|<|24| 2x-4 よって 整理して |x|<|2x-4|2 (3x-4)(x-4)>0 ゆえに x2(2x-4)2 これを解いて x<, 4<x x-40 から x=4 よって、①,②から x<1/23 1≦x (2) x=4 のとき f(x)=0 x< 1/3.4<xのとき f(x)= x-4 =2x-4 x 1- 2x-4 PRACTICE 27° {(2x-4)+x}{(2x-0 >0 ①または②を満たす ◆初項0のときは 公比 1 のとき、 (初項) (公)

画像で青線を引いた部分の不等式について質問です。 どうして≦になるのですか？ 実数解を求めてるのにこれでは虚数解になってしまわないのか考え方を教えて欲しいです。

問題 (1) a,b,cは実数の定数で,b=a+c とする。このとき、2次方程式 ax+bx+c=0 は虚数解をもたないことを示せ。 0-01-(128) A-2)+1) (2),aは実数の定数とする。 2次方程式x+ (k+a)x+a-k=0がどのようなんの 値に対しても実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 複素数と方程式 解き方のポイント 判別式をDとする。 (1) D≧0 を示す。 れたりでは式 められる (2) どのようなkの値に対してもD≧0となるようなαの条件を考える。実の話 (1) 解答 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとすると, 0-01-608-8)+ *n(i+1) D=b2-4ac 0=1(S-)+(61e+") =(a+c)-4ac 248mF2 sato1を求める。 ①······ 0=0 = a² - 2ac+c² () (a-c)2 ≥0 A 次方程式+hx+c=0分]]] をまとすると、 A B-3a²-3+ よって、 2次方程式 ax2+bx+c=0は虚数解をもたない。 10a8-3(a 虚数解をもたないD≧0 (証明終わり) 49 +A D の値を代入す (客)・ (2)2次方程式 x2+(k+a)x+(a-k)=0の判別式を D1 とすると, D1 = (k+α)-4(a-k2) (3) = k2+2ak+α-4a+ 4k =5k2 +2ak+ (α2-4a) (+) 2次方程式が実数解をもつのは D1 ≧0のときであるから, 5k²+2ak+(a²-4a) ≥ 0 B 0 = (10+1)+of+4 B この不等式が,どのようなkの値に対しても成り立つ条件を求めればよ い。 ape) 実数解をもつ10 ① 0=ヤ++) これは,y=5k2 +2ak + (a-4α) とおくとき,このグラフがん軸と共 有点をもたないか接することである。 C 010 5k+2ak + (a-4a)=0の判別式を D2 とすると, 0 = 4+ds- y = 5k² + 2ak + (a²- y=5k²+2ak+(a²-4a) D2 B AS 4 = a² -5(a² - 4a) ≤0 -4a²+20a≤0 a²-5a ≥ 0 a(a-5) ≥ 0 a≦0,5≦a ...... ・( S-= D2 k D2 <0 =0 4 4 グラフは下に凸だから,D20が条 件となる。

黄チャートの数Iの例題45で、なんとなく意味は理解できた感じがするんですけど、同じことを自力で書こうとするには無理で、それってまだ自分が完璧には理解できていないとおもうので、背理法のコツとか、背理法をマスターする方法とか、この問題の解説的なものを教えて頂きたいです🙇‍♀️

基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 00000 命題 「n は整数とする。 n2 が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 は真で ある。これを利用して、√3が無理数であることを証明せよ。 基本 44 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 √3 が無理数でない (有理数である) と仮定する。 このとき,√3=r(rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「√3=rの両辺を2乗して, 3=2」 となり,ここで先に進 めなくなってしまう。そこで,自然数 a, b を用いて√3 = (既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 a √3 が無理数でないと仮定する。 このとき 3 はある有理数に等しいから, 1 以外に正の公約 数をもたない2つの自然数a, b を用いて、3= とされる。 ゆえに 両辺を2乗すると a=√36 a2=362 よって、2は3の倍数である。 050+ α2が3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, kを自然数 として a=3k と表される。 これを①に代入すると 9k2=362 すなわち 62=3k2 よって、62は3の倍数であるから, 6も3の倍数である。 ゆえに αとは公約数3をもつ。 これはaとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 ← 既約分数: できる限り 約分して, αともに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき, αとは互いに素である という(数学A参照)。 ←下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお、下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 使用する。 したがって√3 は無理数である。 INFORMATION ■に伝わります。 Eb.d 例題で真であるとした命題 「n2が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 の逆も真で ある。 また, 命題 「n2 が偶数 奇数) ならば, nは偶数 (奇数) である」 および, この逆 も真である。 これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので,覚えておこう。 PRACTICE 45Ⓡ 3 つまず 命題「n は整数とする。 n2 が7の倍数ならば, nは7の倍数である」 は真である。こ れを利用して√7 が無理数であることを証明せよ。 2 C 集

これの③の選択肢についてなんですが、この選択肢は間違いらしいんですが 400人のデータで中央値が70点だとしたら200人以上は70点以上を取ってると考えるのと同じように、 400人いるうちの中央値から最大値までの半分が第三四分位数だから、100人以上は80点以上取ってると言... 続きを読む

PRACTICE 146Ⓡ 右の図は, 400人の生徒が受験したテストAとテストBの 得点のデータの箱ひげ図である。 この箱ひげ図から読み取 れることとして正しいものを、 次の① ~ ④ からすべて選 (点) 100 90 80 70 べ。 ① テストAはテストBに比べて得点の四分位範囲が大き い。 ② テストAでは60点以上の生徒が200人より多い。 ③ テストBでは80点以上の生徒が100人以上いる。 ④ テスト A, B ともに30点台の生徒がいる。 2654 60 50 40 130 20 テストA テストB

A外れの場合5/19 Aあたりの場合4/19 よってBの確率は9/19って考えたんですけど、これはどうして違いますか？？また、チャートはどのように考えてこの求め方ですか？

320 基本 例題 38 確率の加法定理 ( 順列) 00000 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa,b 2人がこの順に、 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし 引いたくじはもとに戻さないものとする。 p.312 基本事項 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB) A,Bが排反ならP(A)+P(B) bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。 Baがはずれ, bは当たる Aが当たり bも当たる よって, 事象A, B の関係(A∩BØかどうか)に注目する。 解答 P 5 1 aが当たる確率は 20P1 20 4 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき,起こり うるすべての場合の数は 24P2=380 (通り) 2本のくじを取り出して、 このうち, bが当たる場合の数は Aa が当たり, bも当たる場合 Baがはずれ, b が当たる場合 5P2=20 (通り) a,bの前に並べる場合 の数。 15×5=75 (通り) A. Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は 20 P(AUB) P(A)+P(B)=- 75 95 1 + 380 380 380 4 事象A,Bは同時に起 こらない。 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい。 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また、引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともに 11 である。したがって 1 当たりくじを引く確率は、引く順、 もとに戻す もとに戻さないに関係なく等しい。 PRACTICE 38° 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじをa, b,c3人がこの順に1本 ずつ1回だけ引くとき、 次の確率を求めよ。 ただし、引いたくじはもとに戻さない のとする。 (1) aが当たり,cも当たる確率 (2) は 確率

範囲の10-8と20、2と10+8がわかりません。 どうしてこの数字になるのですか？

C) する。 の長さを求めよ。 になるとき,辺FG B F G CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 基本66 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして, 面積の式を 20 とおいた, その2次方程式を解く。最後に,求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 解答 0<x<20 ... ① ..... また,DF=BF=CG であるから D E 2DF=BC-FG B m よって DF= 20-x 2 F 長方形 DFGE の面積は DF • FG= 20-x.x 2 20-x ゆえに x=20 整理すると x2-20x+40=0 これを解いて x=-(-10)±√(-10)2-1.40 =10±2√15 ここで, 02/15 <8 から 3章 6 2次方程式 定義域 ∠B=∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG 角二等辺三角形。 xの係数が偶数 → 26′型 解の吟味。 10-8<10-2√15<20, 2<10+2/15<10+8 02√15=√60<√64=8 よって、この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) 単位をつけ忘れないよう に。 PRACTICE 802 連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。この3 数を求めよ。

S(2n-1)と例題の場合はしているんですが、S(2n+1)ともしていいんですか？

64 PRACTICE (重要) 32 次の無限級数の和を求めよ。 (1) 12/1+1/+1/+1/+1/+1/23 + 第n項までの部分をSwとすると、 (1)+( d()+ G 23 # lim Son 878 1-1/ lim Szntl 11700 lir (2 lim Szw よって 418 2w 1-3 1/2) lim Szntl 470 2n 字) A ~/w N/W SE

解説お願いします🥹

求めよ。 156 △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺 BC と交わる点をDとする。 AB=6,AC = 5, △ABCの面積が11のとき, △ABD の面 積を求めよ。 B D C

線分apを1辺とする正方形の面積とはどういう事ですか?

PRACTICE 57° 1辺の長さが1の正方形ABCD がある。 点Pが頂点Aを出発し, 毎秒1の速さで A→B→C→D→Aの順に辺上を1周するとき, 線分APを1辺とする正方形の yを,出発後の時間x(秒) の関数で表し、そのグラフをかけ。ただし、点Pが点に あるときは y=0 とする。