Question

みう

A外れの場合5/19
Aあたりの場合4/19
よってBの確率は9/19って考えたんですけど、これはどうして違いますか？？また、チャートはどのように考えてこの求め方ですか？

320
基本 例題 38
確率の加法定理 ( 順列)
00000
20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa,b 2人がこの順に、
1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし
引いたくじはもとに戻さないものとする。
p.312 基本事項
CHART & SOLUTION
確率 P(AUB) A,Bが排反ならP(A)+P(B)
bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。
Baがはずれ, bは当たる
Aが当たり bも当たる
よって, 事象A, B の関係(A∩BØかどうか)に注目する。
解答
P
5 1
aが当たる確率は
20P1
20 4
次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき,起こり
うるすべての場合の数は 24P2=380 (通り)
2本のくじを取り出して、
このうち, bが当たる場合の数は
Aa が当たり, bも当たる場合
Baがはずれ, b が当たる場合
5P2=20 (通り)
a,bの前に並べる場合
の数。
15×5=75 (通り)
A. Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により,
bが当たる確率は
20
P(AUB) P(A)+P(B)=-
75 95 1
+
380 380
380 4
事象A,Bは同時に起
こらない。
INFORMATION
当たりくじを引く確率は同じ
上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい。
一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。
また、引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる
確率はともに 11 である。したがって
1
当たりくじを引く確率は、引く順、 もとに戻す もとに戻さないに関係なく等しい。
PRACTICE 38°
20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじをa, b,c3人がこの順に1本
ずつ1回だけ引くとき、 次の確率を求めよ。 ただし、引いたくじはもとに戻さない
のとする。
(1) aが当たり,cも当たる確率
(2)
は
確率

Answer 1

こーき

チャートの考え方は、すべての場合の数から該当するものを勘定するような考え方をしています。
くじが20本あって2本引くのだから、すべての場合の数は20P2=380通り。
a当b当は2人とも当たりくじを2本引っ張ればいいので5通り×4通り=20通り
a外b当はaが外れを引くのは5通り、bが外れを引くのは15通りなので5×15=75通り。
よって20/380+75/380=1/4になります。

Answer 2

こーき

その考え方でも解けますが、計算ミスしているかと思います。aが当たる確率は1/4で大丈夫かと思いますが、bが当たる場合、aが当たってbが当たるときとaが外れてbが当たるときがあります。
a当b当では、1/4×4/19=4/76
a外b当では、15/20×5/19=15/76
よって求める確率は4/76+15/76=19/76=1/4になります。