aベクトル＋2bベクトル＝（−7.0.14）とはどこから出てきたのですか？

2つのベクトルα = (-1,2,4) と6= (-3,-1, 5) の両方に垂直な単位ベクトルのうちx成分が正となる ものは |である. ( 17 愛知大) →→ a.x=0, b⋅x=0751, (sa+tb)x=0C ³², sattb の成分の1つが0なら,xの候補は簡単にわか ります (外積に頼るまでもない). 解 a+25=(-7,0,14) に垂直なベクトルの1つ は (2, x, 1) との内積が0なので-2+2x+4=0 √2²4 (-41² 71² = 1²6 よりx= -1. (2,-1,1)=√6 なので、成分が正 2 -1 の単位ベクトルは (Josino 1/1/18) (√6. 9 6 1 求めるベクトルの成分を設定して, 連立方程式を 立てるよりも、 解の方が少し早いです。(1) 2 外積では,y成分, z 成分, x 成分, y 成分の順に 並べて書いて, たす 24 きを掛けて引く (右 ¹,0).XX 2 -1 P. -15-3-1 14 -7 7 9 × r ps-pr 図参照)ことで axb=(14, -7, 7) と求まりますが,間 違いやすいので,垂直の確認は必ずしたいところです. 67

高一数学1 1番も2番も解き方教えてくれるとありがたいです🙇‍♀️ 答えは右の写真に載っけてます

(11) aを正の定数として, 不等式 |x-2| <a ... ① 不等式 (ア) の解を求めよ。 •••••• (ア) を考える。。 この水 ー=(x) 爆間 (1) 10RSATSHOTEX@E+x8+²x=ERS (S) ② 不等式 (ア) を満たす整数xがちょうど5個存在するようなaの値の範囲を求めよ。

EX76の問題を標問135の研究と同じ解き方で、3x+2y=6nを両辺6で割ってx/2+y/3=nになってx=2k、x=2k-1で場合分けして解くことはできますか。

無問 135 格子点の個数 I, y, z を整数とするとき, ry平面上の点(x,y) を2次元格子点, TYz 空 間内の点(x,y,z) を3次元格子点という.m,nを0以上の整数とすると き,次の問いに答えよ. (1) 2012/21/ysm をみたす 2次元格子点(x,y) の総数 + を求めよ. (2) x0,y0,z≧0かつ 1/3+1/13y+zan をみたす 3次元格子点 (x,y,z) の総数を求めよ. (名古屋市立大 ) ・精講 (1) 格子点をどう数えるかが問題で す。研究でx=(一定) となる直 線上の格子点を順次数えてみましたが, 大変です. そこで合同な三角形を付け足して長方形にしてみ たらどうでしょう. (2) z=(一定)となる平面による切り口を考え ると (1) が利用できます。 〈解答 (1) 0(0,0),A(3m, 0), B(3m, 5m),C(0, 5m) とおくと, 与えられた領域は △OACの周および内部である. △OAC≡△BCA であり,線分 AC 上には (0, 5m), (3, 5(m−1)), (6, 5(m-2)), ···, (3m, 0) のm+1個の格子点がある. =1/12 (15) 1 (2) ²/3x+//y+z<n & {√x+} {y≤n-z 求める2次元格子点の総数Sは, 長方形 OABC の周および 内部にある2次元格子点の総数を T, 対角線AC上の2次元格 子点の総数をLとおくと 0 S=1/12(T_L)+L=1/12(3m+1)(5m+1)-(m+1)}+(m+1) -(15m²+9m+2) 解法のプロセス (1) 三角形内の格子点の総数 ↓ 長方形を考える (2) z=(一定) 平面による切 り口を考える と変形する. z(z=n,n-1, n-2, ..., 0) を固定し, 303 3n x n y+ 5mm 0 -n-m B 3m HA IC 5n 第8章

(2)がわからないです。x<2a+5はとけましたがそのあとが分かりません。6<2a+5<=7ってどういうことですか？

48 1次不等式の整数解 |基本 26 OC 基本例題 29 (1) 不等式 6x+8(4-x) > 5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 CHART OLUTION 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。 (2) 不等式の解が,x<A の形となる。 ここで, x<Aを満たす最大の整数が 6であるということは, x=6 は x<A に含まれ るが, x=7 は x<A に含まれないということ。 これを図に示すと右のようになる。 解答 (1) 6x+8(4-x) >5 5 ≤7-2x>-27 27 ゆえに xは2桁の自然数であるから 10≦x≦13 x=10, 11, 12,13 よって x<- =13.5 のときである。 ゆえに よって 1/12kas よって2桁 1<2a≦2 14 10 11 12 1313.5 x 850 (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5.. ① ① を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 a+nE-< 6 A 7 x 6 2a+5 7 x ①を満たす最大の整数 200 連立不等式の 基本例 Aの箱の あり、こ でAの箱 た。最初 CHART OLUT 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 - Sat ◆解の検討。 $300 SD AT 0-9 [S] ◆展開して整理。 ! 解答 最初, 6<2a+5<7 とか 6≦2a+5≦7 などとし ないように注意する。 A, 整理 Aの箱 A, 整 ①と xは した a=1のとき、不等式 7で、条件を満たす a=1のとき, 不等式 P

(3)と(4)の値はそもそもどこから出てきますか？

2つの変量x,yが次の表で与えられるとする。 (2) XC (1) 平均値は y P 47/08/16 5 5 (3) x の標準偏差は 分散の2~平根 4 3 o 5² (4-7) + (10-15+ (8-1) + (1+15+ (1-7) 5 re (5)xとyの相関係数は Sa St 2×13 2x4x2x3 7 35 5.7 10 6 (4) xとyの共分散は Sat 2+4+3=27= 1/2*11 + 1/5/2 24 fr 8 9 20 5 -4 a 24 7 であり,yの平均値は 5 であり, y の分散は 6 7 である。 3+6+9+5+7 5 であり,yの標準偏差は 1/26 0.55 である。 re 5 9-9-141 5 6 6 である。 0² (3-65+/6-677(9-07 (5-6) (7-6)* 30 である。 2 20=0.55 である。

aを定数とする時、この不等式を解けという問題です。 ii)a>1とiii)a<1の2行目からがよくわかりません… 解説お願いしたいです！

(2) a(x+1)>x+a² ax+asata (a-1)α = a (a-1) i) a = | asz 0.470となり 満にすれは存在しない 【6点】 :) A> | aEI. R(A-1) a-i X> es a ::) da (ak 2 X< a(A-1) | <a よって解は R= | NE2 X=a al a=l ass. 17122 ax/m² <A

16番を教えてください🙇‍♀️

□ 14 (1) (2a+b)2 (2a-b)2 (3) (a²-a+1)(a²-a-1) *(5) (7) (3x+3y-z) (x+y+z) (4) (x+y-3z)(x−y+3z) (a²−ab+262)(a²+ab+262) (6) (2a-5b-3)(2a-5b+2) *(2) STEP B *15 ある多項式から3x²xy+2y² を引くところを誤ってこの式を加えたので, SATS 答えが 2x2+xy-y2 となった。 正しい答えを求めよ。 □ 17 公式5を用いて,次の式を展開せよ。 (1) (a +1)3 (x-2)(x 3+8+A (01) 1*16 次の式を展開したとき, [ ]内の項の係数を求めよ。 FORREGA (1) (5a³-3a²b+7ab²-26³) (3a²+2ab-3b²) [a²b³], [a³b²] (2)(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z) [xy2], [xyz] □ 18 公式 6 を用いて,次の式を展開せよ。 (1) (a+5)(a²-5a+25) *(3) (2x+y)(4x2-2xy+y2) *(2)(x+3y)3 *(3) (2a-1)³ (4) (-3a+2b)³ ヒント 15 ある多項式をAとして, まずAを求める。 (2) (3-a)(9+3a+a²) *(4) (3a-2b)(9a²+6ab+4b²) 掛けて [ ]内の項になる項の組を探して, 8 e

数Ⅱの質問です。 a<0のとき、なぜx<-1/aなんですか？ ax>1のaにどんな負の整数を代入しても右辺は絶対にマイナスになるのでx<-1/aだと思いました。

PR ③31 (1) α を定数とする。 次の不等式を解け。 (1) ax-1>0 ax-10 から [1] a>0 のとき [2] a=0のとき [3] a <0 のとき et 3S ax>1 to le sats *>1 (2) x-2>2a-ax AUSTER a=0 で すぐ (ヌー)ってはい 不等式 0.x>1には解はない。 a $ 79 a>0, a N 合に分に

下線引いてるところの意味が分からないです。どこがαですか？？

B2 基本例題 148点の回転 点P(3, 1) , 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pが点P'に移るとする 点Pを原点Oを中心としてだけ回転させた点Q'の座標を求めよ。 reson (2) 点Qの座標を求めよ。 指針 , 原点Oを中心として0だけ回転させた点を 点P(xo,yo) π 3 Q(x,y) とする。 SATBOSSRICE OP=r とし, 動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をとす ると x=rcosa, yo=rsina OQ=r で,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacosorsinasin0 = xo coso-yosin0 よってx'=rcosa+ 解答 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pは点 P' (2,-3) に移る。 次に, 点 Q'の座標を(x, y') とする。 また, OP'=rとし、動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 をαとすると 2=rcosa, -3=rsina 練習 ③ 148 π π 13 = 2.1/2-(-3). √3 2 =rcos acOS- π is food -r sinasin / TR 3 3+ 2+3√3 2 π y=arsin (a+1/25) = rsinacos24.5+rcosasin / 3 3 -3.+2√3-2√3-3 +2・ したがって、点Q'の座標は 2+3√/3 2/3-3) 2 (2) 点Qは,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから、点Qの座標は y=rsin(a+0)=rsinacoso+rcosasin0=yocos0+xosin0 この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかないの で,3点P, A, Q を,回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動して考える。 (2+3√3+1, 2√3-3+4) 5 (4+3√3 2√3+5) から (1) 点P(-2,3)を、原点を中心として YA 0 p.27 基本事項 YA 4F Y Q (rcos(a+0), 1-2 I 3 [日 -3--₁ a Y x軸方向に -1, y 軸方向 に-4だけ平行移動する。 を計算する必要はない。 3 rsin(a+0)) P 0 12/3 I (rcosa, P' rsina) X I i ast P(x²) Q' x

この問題の解答に下線部のような一文があるのはなぜですか？教えてください🙇‍♂️

3 方程式・不等式の解法 Example 3 ***** _-_-_-²38-+(1-2); 3 t=x-2 のとき、ピーメー+ XC 12 6 9 x2x-21+1/+1/2/2=パーである。 SLIS x-2x-21x2+6x+9=0 の最大の解はx= である。 19 解答 1²=(x-³) ²=x²-76 + 答 よって gste 6. 9 x²-2x−21+ + (x²−6+2)+6−2(x − 3)-21 =ドー22t-15 ① 答 x-2x-21x²+6x+9= 0 (2) とする。 x=0 は ② の解ではないから ② の両辺をxで割って 9 6 x²-2x-21+²+2=0 よって①からt-2t-15=0 すなわち (t+3)(t-5)=0 3 t=-3のとき, x-- x これを解くとx=- -3 から -3±√21 2 t=5のとき, x=5から x これを解くとx= 1.5v 37 2 x2 よって ② の最大の解は x= ******** よって t=-3, 5 x2+3x-3=0 r-5r-3=0 +5+√37 [13 大同大 key おき換えを利用し ての4次方程式を の2次方程式に変形する。 .essons of SATO P TF