赤線の部分がa≧0、b≧0にならない理由が分かりません！誰か教えてください！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

<関する問 (2)a0b0 のとき √a+√6≦√2(a+b) 基本 例題 29 不等式の証明 [A'B'≧0 の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り立つのはどのような ときか。 (1)a0b0 のとき 5√a+36≧√25a+96 (S) p.51 基本事項 E なわち 指針 1の方針。 とうまくいく (1)の差の式は 5√a +3√6-25a+96であり, そこで,証明すべき不等式において, (左辺) A≧0, B≧0 のとき A≥B これから≧0は示しにくい。 (右辺) ≧0であることに着目し A≥B² の利用を考える。 不等式の証明 ......+ax すなわち、まず (左辺) (右辺)を証明するために,平方の差 (左辺)(右辺)≧0 を示す。 CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 (1)(5√√6)-(25+96) 左6月21平方の差。 する方針の場 解答 あるが, 2次 =30√√√6 =(25a+30√√√6+96)-(25a+96) =30√ab≧0. (1) よって A B ...... (5√√a+3√6)≥(√25a+96)² 5√a+3√√√25a+96+p 5√a+3√≥0, √25a+96≥05345 6310+ 01+ A≧0, B≧0のとき (FRA≥BA²≥B² ⇔A'-B'≧0 この確認を忘れずに。 左 (1) (S) 等号が成り立つのは,① から α = 0 または 6=0 のと√ab=0 きである。 (2){√2(a+b)}-(√a+√6) =2(a+b)-(a+2√ab+b) =a-2√ab+6 +pro+ 条件は, 50 € 0 0 0 > 平方の差。 とで[] =√a-√6)20... ...... よって +anxn)" て成り立つ。 等号が成り立つのは,① から a=bのときである。 {√2(a+b)}(√a+√6)2(1dl-0 √2(a+b) ≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)=√a+√6 ①(dp+dn)S= (実数) 20 Jet この確認を忘れずに。 √√a=√6 上の証明にお 在する 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなとき ②29か。 (1) a≧00のとき 7√a+2√√49a+46 (2) ab≧0のとき √a-b≥√a-√b

（2）で最小値が-1では無いのは何故ですか？

109 基本 例題 60 次の関数に最大値,最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=x2-2x+2 -1≦x≦2) 定義域に制限がある場合の関数の最大・最小 00000 (2)y=-x2+4x-1 (0<x≦1) b. 107 基本事項 2,基本59, 重要 74 CHART & SOLUTION 定義域に制限がある場合の関数の最大値・最小値 グラフ利用 頂点と端点に注目・ ① 基本形 y=a(x-p)2 +gに変形してグラフをかき, 与えられた定義域に対する軸の位 置を確認する。 ② 軸が定義域内頂点と定義域の両端のy座標を比較する。 軸が定義域外 定義域の両端のy座標を比較する。 (2)x=0は定義域に含まれないことに注意。 解答 3章 80 2次関数の最大・最小と決定 (1) y=x²-2x+2 を変形すると y=(x-1)2+1 (1) y 頂点は点 (1, 1), 最大 -- 5 軸 (x=1) は定義域内。 関数 y=x2-2x+2 (-1≦x≦2) のグラフは,頂点が点 (1,1) で 下 に凸の放物線の一部である。 x=-1 のとき y=5, x=2 のとき y=2 最小 よって, 関数のグラフは, 右の図の 実線部分である。 -10 12 x したがって x=-1で最大値5, x=1 で最小値1をとる (2)y=-x2+4x-1 を変形すると y=-(x-2)2+3 (2) y 3 関数 y=-x2+4x-1 (0<x≦1) 2-- 最大 頂点 頂点は点 (2,3), 軸 (x=2) は定義域の右 外。 x=0 のとき y= -1, のグラフは,頂点が点(2,3), 上 に凸の放物線の一部である。 2 x x=1のとき y=2 よって、関数のグラフは,右の図の 実線部分である。 左端の x=0 は定義域に 含まれない。 したがって x=1で最大値2をとり、 最小値はない。 ◆ 「最小値-1」は誤り。 PRACTICE 60

このような問題の解くコツを教えてください。 いつも適当に二つ選んで大小を比べるため、できない場合もありとても時間がかかってしまいます。

62a>b>0 のとき, 次の数を小さい方から順に並べよ。 a+b 2ab √ab, 2 " a2+62 a+b V 2 *630<a<b, a+b=2 のとき, 次の数を小さい順に並べよ。 a2+62 1,a, b, ab, 2 例題 17

解答より場合分けしてる数が少なかったのですが、これでも合ってますか？それとも減点になりますか？

[城西大 ③99 求めよ。 g(x)は1次関数であるから,g(x)=px+α(p=0) とする。 練習 3 次関数f(x)=x+bx+c に対し, g(f(x))=f(g(x)) を満たすような1次関数 g(x) をすべて g(f(x))=pf(x)+q=p(x+bx+c)+q =px3+bpx+cp+g HINT 1次関数g(x) を lg(x)=px+g(カキ0) と 1-1-0-0-|LT, g(f(x))=f(g(x)) f(g(x))={g(x)}+bg(x)+c=(x+g)+b(px+g)+c =px+3pqx2+(3pg'+bp)x+q+bg+c g(f(x))=f(g(x)) を満たすための条件は がxについての恒等式と なるように p,g の値を 定める。 ←すべてのxについて x+bpx+cp+q=px+3px+(3bg+bp)x+q+by+c 成り立つ→xの恒等式。 がxについての恒等式となることである。 両辺の係数を比較して カーが ①, 0=3p2g ②, ←係数比較法。 bp=3pg2+bp ③, cp+q=q°+bg+c ④ p0 であるから,②より g=0 このとき,③は常に成り立つ。 q=0 を④に代入して cp=c ←bp=bp となる。 80 すなわち cp-1)=0... ⑤ ここで,p=0 と ①から p²=1 ゆえに p=±1 =1のとき⑤ は常に成り立つが,=-1のとき c=0 よって c≠0のとき ←⑤は,p=1のとき c.0=0 1, =1のとき -2c=0 c=0のとき =±1 したがって c≠0のとき g(x)=x c=0 のとき g(x)=x または g(x)=-x 練習の関数f(x)==ax+1(0<a<1) に対し、f(x)=f(x) f(x)=f(f(x)) f(x)=f(f(x))・・・・・・

（1）で長さの比＝高さの比になる理由がわからないです。教えて頂きたいです。

総合 四面体 ABCD と四面体 ABCPの体積をそれぞれV, Vp とする。 (1) 8 (ア) AP=IADが成り立つとき、体積比を求めよ。 VP A=b+cAC+dADが成り立つとき、体積比 1/7 を求めよ。 ●(2) 四面体 ABCD について, 点 A, B, C, D の対面の面積をそれぞれα, β, Y, δとする。原 OA+BOB+yOC +8OD 点を0としてOf= となる点を考える。 四面体 ABCD の体積 a+β+y+8 をVとするとき, 3点 A, B, Cを通る平面と点Iの距離を求めよ。 ●(3) (2) の点Iは四面体 ABCD に内接する球の中心であることを示せ。 (1) (ア) AP=tADのとき よって AP=|t|AD =|t| VP AP t|AD V = = AD AD (イ) QをAQ=dAD を満たす点とすると 直す すなわQP=bAB+cAC [早稲田大 ] +本冊数学C 例題 61 6+y+8 10 00 - AP-AQ=bAB+cAC++8 +8+ る ゆえに, 直線 PQ は平面 ABCと平行である。 よって, VP は四面体 ABCQの体積に等しい。 VP (011)A (0 これと(ア)から =|d| 1つの V 1 (1) V, VP について,底 面を △ABCとしたとき の高さについて考える。 (イ) 四 A Q 1- B 合

この問題の解き方について質問です。 平方完成してy=(x-2)^2-1/4になるところまではわかったのですが、その後なぜ0<a<1などと場合分けして考えるのかがわからないです。 よろしくお願いします

3-4 αを正の定数とする。 関数 y=x-xの0≦x≦aにおける最大値を M (α)、最小値 をm(a) とする。 M (α) およびm (a) を求めよ。

これってどうしてベクトルAA’がベクトルaにならなきゃいけないんですか？

DOO AB、 00000 平面上に原点から出る, 相異なる2本の半直線 OX, OY (∠XOY < 180°上に 要 例題 27 角の二等分線とベクトル それぞれ0と異なる2点A, B をとる。 (1)a=0A, 6=OB とする。 点Cが XOY の二等分線上にあるとき, 実数(0) とα で表せ。 (2) XOYの二等分線と XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2, 0B=3,AB=4のとき, OPをa と で表せ。 [類 神戸大] 基本 24 (1)ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA' =0B'=1となる点 A', B' そんな半直線 OA, OB上にとり, ひし形 OA'C'B' を作ると, 点Cは半直線 OC' 上にあるOC=FOC (t≧0) (2)(1)の結果を利用して,「OPを2通りに表し、係数比較」 の方針で。 P は XABの二等分線上にあるAA'=aである点 A' をとり、(1)の結果を使うと, AFは,で表される。 OP=OA+APに注目。 ここのベクトルは 423 →ひし形になる→同じ大きさ(おわり) 答 と同じ向きの単位ベクトル それぞれ OA OB' とすると 1章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 Y B 別解 (1) XOY の二等分 線と線分AB との交点Dに 161 C OA'== OB'= 対し, AD: DB=|a|: |6| か B' lal Dal C 5 OD=> OA'+OBOC とすると,四角形 0-A' AX a 6 OA+a OB |a|+161 ab a+ OA'C'B' はひし形となる。 Tal a+ba b 点Cは, XOY すなわち ∠A'OB' の二等分線上にあるか ら、半直線OC' 上の点である。 点Cは半直線OD 上にあるか 5 OC=kOD (k≥0) ab よって、実数(≧0)に対し OCHOC=t (+) そこで -k=t とおく。 (2)点P は XOYの二等分線上にあるから, (1) より OP=t 132 + 3 これを解いてs=8, t=6 3 したがって OP =3a+26 AA'である点 A' をとると、点PはXAB の二等分線上 にあり、AP=s AB AA' (≧0) であるから + AB AA OP=ON+AP=d+ (6=2+2)-(1+1+1/6 Taxであるから 1/12=1+1/4/1 1-1 Ta+16 Y. tzo ar Bis 大きさが 違う 4. 3 072-A-2-AX 単位ベクト 使 練習 △OAB において,|OA|=3, |OB|=2, OA・OB=4とする。 点Aで直線OAに 27 接する円の中心Cが∠AOBの二等分線上にある。 OC をOA=d, OB= で [ 類 神戸商大 ]

ルートの中に文字式で、二乗ができた時に、ルートの外に出す時は絶対値記号をつけなくていいのかなーと思ったんですけど、理由教えてください！！ （写真の式変形の順番？を変えて、ルートa^3から、aを外に出す時の話です！）

しある部分を「かたまり」と見て微分するというのは、比較的自然にできると 思うのですが,そのあとにその「かたまり」 の微分をかけ算するというのが, 合成関数の微分の肝となります. これが何も考えずとも実行できるようになる まで,練習をしてください. 1 (3)y= (x²+1) (x² + 1) −/ 1-2 x2+1 1 3 y'=- (x²+1)-2×2x=- 2 微分 3-2 1 1 |3|2 a2= a2 1 1 = 1 a.az a√a 2x2+1)x2+1 (1 IC • 2 x = = (x²+1) √x² +1

数2の質問です！ (２)の問題では p(1/2)=0 なんですが p(x)=0 のxに分数が入る 規則的なものはありますか？？ また見つけやすい方法を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

94 基本 例題 56 高次式の因数分解 00000 次の式を因数分解せよ。 (1)x+4.x²+x-6 (2) 2x9x2+2 p.87 基本事項 2. 3. 基本5g CHART & SOLUTION 高次式P(x)の因数分解 ① P(k=0 となるkを見つけてP(x)=(x-k)Q(x) ② 更に、Q(x) を因数分解 P(k) = 0 となるようなkの候補は 定数項の約数 最高次の項の係数の約数 で割ったときの余りがきであるから=1+x P(1)=13+4・12+1-6=0 (21 (詳しくは、下の INFORMATION を参照)+ Q(x)を求めるには、P(x)を一人で割り算してもよいが、1次式による割り算であるから 組立除法 (p.87, 88 解答 (1) P(x)=x3+4x2+x-6 とすると MAR =(1+x)組立除法 141 -6 1 よって、P(x) は x-1 を因数にもつから であるから 15 6 (2) P(x)=2x-9x2+2 とすると(3)=1] ...... 2 -9. +2=0 2 3 よって(x)x1/23 因数にもつから P(x)=(x−1)(x2+5x+6)=(x−1)(x+2)(x+3) | 15 6 P(x)=(x-2) (2x-8x-4)=(2x-1)(x²-4x-2) INFORMATION P(k) = 0 となるの見つけ方 組立除法 0 2-9 0 2 1-4-2 2 2 -8-4 0 ◆有理数の範囲では、こ 以上因数分解できな P(x)=ax2+bx+cx+d に対し,P(7)=0とすると,P(x)はx-gで割り切れ 商をlx2+mx+n とすると, 次の等式が成り立つ。 ax+bx+cx+d=(px-g)(lx²+mx+n) (係数はすべて整数) x の項の係数と定数項を比較してa=d=- よって,かはP(x)の最高次の項の係数 αの約数出 である。 g は P(x) の定数項dの約数 [+ 定数項の約数 すなわち,P(k) = 0 となるkの候補は 最高次の項の係数の約数 DRACTICE 562 次の式を因数分解せよ。 (1) x-4x2+x+6 (x+2) (2)2x35x²+5x+4

ベクトルの問題なのですが、解説の赤点線の同じ平面上にないから以下のような式が成り立つという説明がわからないです。教えて頂きたいです。

整理 よって a=3±√10 くこともできる。 練習 平行六面体 ABCD-EFGH において,辺 BF を2:1に内分する点をP,辺FG を2:1に内分 する点を Q,辺 DH の中点をR とする。 4点 A, P,Q,R は同じ平面上にあることを示せ。 ③68 点Rが3点A,P,Qの定める平面上にあるための条件は、 AR=sAP+tAQ となる実数 s,t が存在することである。 AB=a, AD=6, AÉ=c とすると AP=AB+BP=2+230 2 AQ=AB+BF+FQ=a+c+ ½ ½b, AR=AD+DR=6+12c AR=sAP+tAQ とすると よって 6 + 1½ ½ č = s ( à + ³½³ è ) + ‹( à + ½ 5+) 6+1/2=(s+c++(+2) (*) 4点 A, B, D, E は同じ平面上にないから ←3点A, P, Qは一直 線上にはない。 E 10 0 P2JB 0=s+t... ①, 1=/t 3 = 2 1 1 ... 2, 11/1 2 ②, = -s+t... ③ ← (*)の両辺の係数を比 2 較する。 3 3 ① ② から S=- t= これは③を満たす。 2 2 10 ゆえに,AR=sAP +tAQ となる実数 s, t が存在するから, 4点 A,P,Q,R は同じ平面上にある。 --