Question

みみ

ベクトルの問題なのですが、解説の赤点線の同じ平面上にないから以下のような式が成り立つという説明がわからないです。教えて頂きたいです。

整理
よって
a=3±√10
くこともできる。
練習 平行六面体 ABCD-EFGH において,辺 BF を2:1に内分する点をP,辺FG を2:1に内分
する点を Q,辺 DH の中点をR とする。 4点 A, P,Q,R は同じ平面上にあることを示せ。
③68
点Rが3点A,P,Qの定める平面上にあるための条件は、
AR=sAP+tAQ となる実数 s,t が存在することである。
AB=a, AD=6, AÉ=c とすると
AP=AB+BP=2+230
2
AQ=AB+BF+FQ=a+c+ ½ ½b,
AR=AD+DR=6+12c
AR=sAP+tAQ とすると
よって
6 + 1½ ½ č = s ( à + ³½³ è ) + ‹( à + ½ 5+)
6+1/2=(s+c++(+2) (*)
4点 A, B, D, E は同じ平面上にないから
←3点A, P, Qは一直
線上にはない。
E
10
0
P2JB
0=s+t... ①, 1=/t
3
= 2 1 1 ... 2, 11/1
2
②,
=
-s+t... ③
← (*)の両辺の係数を比
2
較する。
3
3
① ② から
S=-
t=
これは③を満たす。
2
2
10
ゆえに,AR=sAP +tAQ となる実数 s, t が存在するから,
4点 A,P,Q,R は同じ平面上にある。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひよこ

この性質(一次独立性という)を使っています。
ベクトルで図形問題を解くときにもっとも重要な性質です。
1通りにしか表せないから、仮に2通りに表せたとしたら係数比較ができるわけです。

ひよこ

左は平面内での話、右は空間内での話(今回はこっち)です。