赤線のところがわからないです。なぜこうなるんですか？

練習 @ 2 (1) (2)どちら (ANB)+) 別] 方程式を作る =n(AUB)- -169-64-105 図のように、を定めると 048-147 b+c=86 a+b+c+131=300 これらから (1) b=64 (2) a+c=105 ・U (300) A(147) a b C B (86) の結果を ←本冊300 照。 B B A 64 83 131 A 22 131 計86214 練習 デパートに来た客100人の買い物調査をしたところ, A 商品を買った人は80人, B商品 3 ある。また、両方とも買わなかった人数のとりうる最大値はで,最小値は 人は70人であった。 両方とも買った人数のとりうる最大値はで,最小値はイ 全体の集合を全体集合Uとし, A 商品, B 商品を買った人の 集合をそれぞれA, B とすると, 条件から n(U)=100,n(A)=80, n(B)=70 ( 両方とも買った人数はn (A∩B) で表され, n (A∩B) は, n(A)>n(B)であるから,ABのとき最大になる。 ゆえに n(A∩B)=n(B)=ア70 また,n (A∩B) は, AUB=Uのとき最小になる。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} 20 123 ③4 したがって 50$70 ≦n(A∩B)-50≦2 (A∩B) 20 練習ある高校の生徒140人を対象に、国語 ないかを調査した。 その結果, 国語が得 国語と数学がともに得意な人は18人 得意な人は101 人, 数学または英語が ない人は20人いた。 このとき、3科目 のみ得意な人は人である。 ANBI 生徒全体の集合をひとし、国語、 をそれぞれA, B, Cとすると n(U)=140, n(A)=86, n n(A∩B)=18,n(ANC)= n(BUC)=55,n (AnBr これから (AUBUC)=n(U)-r (C)=n(AUC)-n(A n(B∩C)=n(B)+n(C ここでn (AUBUC)=n(A -n(ANB)-n であるから、3科目のすべて n(A∩B)=n (AUB =120-86 また, 3科目中1科目の は、右の図の斜線部分で n(AUBUC)-n(Ar -n(ANC =120-18-15-15+ ←ADBのとき AnU(100). A(80) B(70) このとき n(A∩B)=n(A)+n(B)-n(AUB) =n(A)+n(B)−n(U) 20 (70) =80+70-100=50 次に,両方とも買わなかった人数はn (A∩B) で表され,LAUB=Uのとき TR-E-001- ・U (100) - A(80 ANB 練習 =100-80-70+n (A∩B) (50) 45 =n(A∩B)-50 B(70) したがって,n (A∩B) が最大, 最小となるのは, それぞれ n(A∩B) が最大、最小となる場合と一致する。 分母を700,分子を この集合の要素の 700=22・52・7である 5でも7でも割り切 よって最大値は 70-50=20,入る 1から699 までの整 最小値は 50-50=0 Uの部分集合のう 検討(ウ),(エ) 不等式の性質を用いて解くこともできる。 の集合をB, 7の ←数学Ⅰ 参照。

正規分布表より、のところの1，96ってどこから出てきたんでしょうか？

ある1個のさいころを 180回投げたところ, 1の目が2回出た。 21 このさいころは,1の目が出る確率がではないと判断してよ いか,有意水準 5% で検定してみよう。 6 このさいころを1回投げて1の目が出る確率を とすると, 1の 目が出る確率が 6 でないならば、カキ 1/10 である。ここで, 6 5 1. である」 1.0-41 6 という仮説を立てる。 仮説が正しいとすると, 180 回中1の目が出る回数Xは,二項 分布B 180, に 6 12 に従う。Xの期待値mと標準偏差gは 1 m=180x =30, a = 180x 6 6 あり, Xは近似的に正規分布 N (30,52) に従う。 </x(1-1/)=5 6 X-30 って, Z=- 5 は近似的に標準正規分布 N (0,1)に従う。 分布表より,P(-1.96≦Z≦1.96)=0.95 であるから,有意 5%の棄却域は Z≤ 1.96, 1.96≤Z 42-30 2 のとき Z= =2.4 であり,これは棄却域に入る 5 仮説は棄却できる。

2531の問題において、なぜこの変形ができるのでしょうか。

ZXK -TT Cos=sin= 13 複素数平面 基本 22) るのはどんな場合か。ただし20 Pi (21) - zo) 180° 解答 (1) 21+222=122+12 +2r20001-4 であるから(問題2529) 121221=VP12+122+2172cos(01-02) =V (2)|21 + 22|=2+122+2200(01-02) VT12+2222 (-1 cos(01-02)≤1) =|72|+|2|=|21|+|22| (3)上の不等式で等号が成り立つのは または 20で cos(01-02)=1のとき よって, 等号は 10 または 22=0または と 01) 研究 複素数平面上で 21, 22および2+を 点をそれぞれP1, P2 およびPとする。 原点O と P1, P2が一直線上にあるとき, PA じ直線上にあって, OP1, OP2 が同じ向きな で 01-02=360°xn(n=0, 1, 2, ...) のとき、 (3x+ya+aẞ) 11 Br 1 + + Y a a (a++) (By+a+a)(a+3+2) (7)(1/+/+/1/1) a =(a+B+2)(B)+ya+αβ) R2 R2 By+ya+aß k=a+B+71 (By+ra+aβ)(By+ra+aβ) とおくと20 ? (a+B+)(a+B+) (y+ya+aß) (7+7+āß) (a+B+1)(a+B+7) = R² 与式==R ド・モアブルの定理 § 1. 複素数平面 よって、nを負の整数とし, n=-mとおけば 803 (cos0+isin0)"={(cos0+isin0)''}" ={cos(-0)+isin(-0)}" mは正の整数であるから {cos(-0)+isin(-0)}'' = cos(-me)+isin(-m0) ∴. (cos0+isin0)"=cosn0+isin no 2533. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 nは正の整数で,=1であるとき 0 がどのような実数値であっても (cosO+isin0)" =cosno+isinne が成り立つことを,数学的帰納法によって 証明せよ。 -2532. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 解答] n は整数であるから OP=OP1+OP2 ..|21+22|=|21|+|22| OP1, OP2 が反対向きならば (1) (cosa+isina)(cosβ+isinβ) 次の等式を証明せよ。ただし,i=V-1 とする。 (cos0+isin0)" =cosnl+isinn0 において, n=1のとき x(cosy+isiny) OP=OP1 ~ OP2 ...|21 +22|=|21|~|22| =cos(a+β+y)+isin(a+β+y) O. P1, P2 が一直線上にないときPOP を2隣辺とする平行四辺形の頂点で (2) nが正の整数のとき OP1 ~ PiPOP < OP1 +P,P 2 P.POP2 であるから sin 02 ) |21|~|32|<|21 +22| <|21|+|22| P1 3 1) ① ② ③ をまとめて |21|~|22|≦|21+2 | =1+22], |31|+|22| -011 る る。 基本 この結果を三角不等式ということがある。 2531. 〈複素数の絶対値> (cos a + isina) (cos a2+ i sin a2) ...(cos an+isinan) (cos0+isin0)=cosno+isinno (1) (cosa +isina) (cosβ+isinβ) = (cos a cosẞ-sina sin ẞ) + i(sinacos β + cosasin β) = cos(a + β)+isin(a+β) :: {cos(a +β) +isin(a+β)}(cosy+isiny) = cos{(a +B)+r}+isin{(a +B)+y} =cos(a+β+2)+isin (a +β+7) (2) (1) と同様にして ①の左辺 = cose+isin0 ①の右辺 = cos0+isin0 よって、この場合, 等式① は成り立つ。 n=kの場合、①の成立を仮定すれば (cos0+isin0) = cosk0+isink0 (cosQ+isin0)k+1 (cos0+isin0) (cosQ+isin0) = (cos0+isin0) × (cosk0 +isink0 ) = (cosocosko-sin Asink0) +i (sin Acosk0 + cos0sink0 ) =cos(k+1)0+isin(k + 1)0 ......2 ②はn=k+1の場合も等式①の成り立つことを 示している。 よって、数学的帰納法により①はnが どんな正の整数でも成り立つ。 2534. 〈n 乗の計算〉 基本 複素数平面上において、原点を中心とす る半径Rの円周上の3点を複素数o.d で表すとき By+ya+aß la+B+7l の値を求めよ。 ただし, a + β+7 キ によって する。 成立す [解答 点α, B, は点Oを中心 半径Rの円上 にあるから a=|a|=R2 同様にβ・万=・=R2 = cos(a1+a2++an) isin(a1+a2+・・・+αn) ここでa=a2=...=an=0とおけば (cos0+isine)" =cosn+isinno 研究ド・モアブルの定理はn が 0 または負の整 数のときも成り立つ。 =0のとき明らか。 n=1のとき (cos +isin 0) cos 0-isin 0 (coso+isino) (coso-isin0 ) = cos(-0) + isin(-0) 次の式の値を求めよ。 (cos 15°+isin 15°) 2535 〈n 乗の計算〉 解答 与式 = cos(15°×6)+isin(15°×6)=i 基本 √3+i=r(cos0+isin0) に適するr, 0 を求め、それによって(√3+i)の値を計 算せよ。ただし,r> 0 とする。 解答 V3 +i=rcos0+irsin0 から rcos0v3rsin0=1 2式を平方して辺々を加えると

この問題教えてください

1.7 次の各問いに答えよ。 (= (NE-)-S-01 => (1) 2nCo + 2nC2 + … +2nC2n = 2nC1 + 2 3 +... + 2C2n-1 80t= を証明せよ。 (2) Co+2n2+... 4n 2no + 2 2 +... + 2n2n を求めよ。 (広島大) <(C) E-

写真にある通りマイナスになる理由を教えてください🙏

(2) cos² (-0) + cos² (1727- π 3 -0+ cos² (π-0) + cos( Cos³ (2-0) 答え Cos ( 3 ) π- 0 ) = cos { (-0) + * (与式) 2 = cos (1-0) = - sin o ここがマイナスになる理由 > cos² Orsino +(-coso)² + (-sino) = = 2 (sin³ o + costo) 22

なぜ(2)は｢かつ｣で、(3)は｢または｣で書いてあるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

「考え方」 cos20=1-sin' を用いて, sin0の2次不等式を得る。 また, の値の範囲 (−1≦sin≦1,-1≦cos≦1) にも注意する。 2 (1-sin20)3sin0から したがって 2sin20f&sin0-2≦01 (sin0+2) (2sin0-1)≦o -1≦sin 0≦1 より sin0+2>0であるから、 AB≦0 かつ A > 0 =>>> B≦0 直を求め 充問題 4 める。 する。 答 2sin0-1≦0 よって sino≤ 2 0≦0<2z の範囲で解くと 0≤0≤x≤0<2 π 5 2sin0>sin0+1 (32cos20≦sin0+1 2640≦<2πのとき, 次の不等式を解け。 *(1) 2sin'0-4<5cos (2 9264 例題 三角関数を含む方程式、不等式 50 0≦2 のとき, 次の方程式、不等式を解け。 (2) sin(20-)< 2 (1) sin (20-7)=√3 考え方 0282のとき 11 2017/08/1/230 G

数学Iで写真の問題の(2)番が分かりません💦計算過程を教えて頂きたいです🙇‍♀️よろしくお願いします🥲︎

2. [赤チャート数学Ⅰ 北海道薬科大] 定 次の関数の最大値と最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 y=2sin208sin 0 +5 (1) 0°≤090° のとき (2)0°0180°のとき y=cos20-2sin 01 Y-2(sino-23-3.) 0:0°のとき sint += 90° -1 Singo-1 日:90°のとき-1 cos20-2sin-1 14 0° ≤ 0 ≤ (80° y - cos² 0 -2sin-1 1210°≦D=180°

青線引いた部分はどうやって求められるのですか？ 回答よろしくお願いします！

2 複素数 zm を 21=2+2i, 2+1= (4-2i)z, - 4i Z+2-4i (n=1,2,3, ...) で定める。 (1) w=> (4-21)w-4i w+2-4i を満たす複素数wは2つある。 これらを求めよ。 【解答】 (1) w= (2)(1)で求めた2つのw を α, β (0≦argα < arg β <2) とする。 Zn+1 -α = k.2-α (n=1,2,3, ...) Zn+1-6 Zn-B となるような実数の定数kの値を1つ求めよ。 (3) 2月 を求めよ。 (4) 2mの偏角を0 (002) とするとき, lim2"0" を求めよ。 (4-2i)w-4i w+2-4i のとき w(w+2-4i) = (4-2i)w-4i w2 (2+2i)w+4i = 0 (w-2)(w-2i) =0 w= 2, 2i (2)α=2,β=2i である。 このとき (4-2i)z, -4i 2n+1-α Zn+1 - B = = = = 2 2月 +2-4i (4-2i)z, - 4i 2i z, +2-4i (4-2i)2-4i-2(z+2-4i) (4-21)z, -4i-2i(z, +241) (2-2i)2-4 +4i (4-4i)z„-8-8i (2-21)z-2(2-21) (4-4i)z, -2i(4-41) 2-2iZ-2 4-4izn-2i よって Zn=2. 1+() 1- 11 2 -1 =2.2"-1+1 = 2. 2"-1-i (2"-1+1)(2"-1+i) (2-1-1)(2-1+2) 2"(2-1 +1)+2(2"-1 +1)i 4-1+1 (4)(3)の結果より,06,<であり 22-1+1) 1 tane, = = 2 (2-1+1) 2"-1 これより, lim tan00であり 00 lim 0 = 0 【解説】 1° したがって (答) 1 z-a == 2 2-B が得られる。 よって k = (答) (3) (2)の結果を繰り返し用いると 2-2 21-2 2-2i 21-21 が得られ, z1=2+2i と合わせて これより 2-2 z. -2 = (z.-21))" {1-() } z = 2{1+()"} 分母,分子 に 2n+2-4i をかける。 【解説】 分母,分子 をzmの係数 でくくる。 【解説】 2° 00 lim2"0 = lim2-2-10 →○○ = lim 20% *- tane = lim On ・ 2cos0 *-C sino = 2 1° 次のように計算することでもw を求めることができる。 w=a+bi(a,bは実数) とすれば、w² (2+2i) w+4i=0のとき (a + bi)2- (2+2i) (a + bi) + 4i = 0 a2+2abi-b2- (2a+2bi+2ai-2b)+4i=0 a²-b2-2a+2b+(2ab-2a-2b+4)i=0 であり,実部, 虚部に注目して [a2-62-2a+2b=0 2ab-2a-2b+4=0 が得られる。 ① より (a-b) (a+b-2)=0 と変形できる。 (i) a-b=0のとき, ②と合わせて a²-2a+2=0 を得るが,これを満たす実数 αは存在しない。 (ii) a+b-2=0のとき, ②と合わせて 2a(2-a)-2a-2(2-a)+4=0 2a²-4a=0 2a(a-2)=0 が得られるから, ① ② を満たす実数a, b は (a,b) = (2.0) (02) とわかるので.

(1)は解答ではテストでは満点とれますか？ (2)はどこが間違えているのか教えてください (3)はあっているかお願いします！

目標 練習 0° 180°とする。 sine, cose, tanのうち, 1つが次の値をと 20 るとき,他の2つの値を求めよ。 4 (1) sin= 1 (2) cos0= 5 (3) tan=-2 3

この問題（2）で、ここまではわかるって書いてあるところから下が意味わかりません。θ＋7/6π＝13/6πのときに最大というのはどうやって求めれば良いのですか。

000 20+sin 20+1>01 角関数で表すのが基本。 の合成が有効。 COS20の周期は (20+α)の不等式を解く。 基本160 重要 166 とする。 基本例場 162 三角関数の最大・最小(3) ･･･ 合成利用1 (1) y=coso-sing 前ページの例題と同様に、 指針 例題 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。ただ (2) y=sin(0+)-cos 0 基本160 同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成が有効。 また、+αなど,合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin (04)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで, 加法定理を一 5 4 4章 2 三角関数の合成 利用して, sin(0+ c)をsing と cos0 の式で表す。 π 方程式は 171 ) = -1/12/1 6 十 π YA Max 2 (√3,1) 3 (1) cos0-sino=√2sin(0+17) 6 解答 (-1,1) YA ----1 v2 3 3 であるから 45. 7 π -1 0 x YA 6 よって -15sin (0+3/+7)=1/12 1、 y+1 1 6 √2 -1 ゆえに 0+ 2 0+ 3434 九= π |3|43|2 3 - すなわち 0=0で最大値1 4 -1 O 1x - すなわち 0 371 で最小値√2 4 不等式は (1,1) /2 (2) sin (0+)- 5 5 π -coso=sinocos +cos Asin COS A 6 6 1 4 √3 1 O -sin0+ I 2 cos 0-cos √√3 2 0x 27+ π in √3 == 2 sino-1/coso =sin(0+2) であるから 6 1000/as1/23 π TS 6 1 -y=sint よって1sin (01/01/1 (0+)≤ ここまではわかる ソト1 1 0 -1 π 0+ 0+ 76 76 π=- 13 6 7 すなわちで最大値 1/3 --- 6 -11 O 13 1x 6 πT= 0= ¥2 p.270 EX101 (1) (2) 104/10221232 すなわち 02/23 で最小値 1 練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。ただし, 1620Sとする。 (1)y=sin0-√3 cost (2) y=sin(0) + si +sine