証明があっているか、確認してもらいたいです。 よろしくお願いします

2 が無理数であることを用いて、次の数が無理数であることを証明せよ、 (2)(8 0 例題 37

必ず整数であることを言わないといけないんですか？ また、整数じゃなかったらなぜ、mnは奇数にならないんですか？

*(2) mn が偶数ならば, m, nの少なくとも一方は偶数である。 n?が5の倍数でなけれげ n は a世

下線部の式になる理由がわからないです 問題が長文で申し訳ないです🙇‍♀️

3[配点】(1) 10点 (2) 10点 (3)10点(4) 5点 計35点 「365日のマーチ」という歌がある。その中で「3歩進んで2歩下がる。j というフ レーズがある。そういう地道な動き方をするロボットを開発した。そのロボットの動作の 実験でポイント地点を1秒ごとに進ませた。 1秒後にポイント 1の地点にあり, 2秒後にポイント 2の地点, 3秒後にポイント 3の地点, 4秒後にポイント 2の地点に後退 ((ポイント1の地点から)2歩進み1歩下がる),5秒後 にポイント3の地点, 6秒後にボイント 4の地点… (3歩進み2歩下がる)つぎに(4歩進み3 歩下がる)…( m歩進んで(m-1)歩下がる ) といったように動く。この動きのn秒後の ポイントの数値を左からn番目に書いて数列{a,}を作ると下のようになる。 {a}:1,2,3, 2, 3, 4,5,4,3,4,5,6,7,6,5,4,5, …… 次の問いに答えよ。 (1) 初めてポイント11の地点にいくのは何秒後か答えよ。 (2) 初めてポイント100の地点にいくのは何秒後か答えよ。 (3) ポイント 2n-1 (mは正の整数)の地点を合計何回通るか答えよ。 (4) ポイント n (nは正の整数)の地点を合計何回通るか答えよ。 1|2,3,2 | 3,4,5,4,3 | 4,5,6,7,6,5,4 | 5,… というふうに第n群が(2n-1)個ある群数列と考えると初めて 2n -1が出るのが第 n群の第n項真ん中) よって11が初めて出るのは第6群の第6項 最初から数えて1+3+5+7+9+6=31(番目) 第31項 よって 31秒後 (答) 0 (2) 2n -1 が出るのが第 n群の第n項真ん中) なので 2n はその次の群 (第(n+1群)の第1n項(真ん中の1つ前) よって 100 が初めて出るのは第51 群の第50項 最初から数えて1+3+5+…+99+50= 50×(1+99) + 50=D 2550(番目) 2 第2550項 よって 2550 秒後…(答) (3) 2m-1が初めて出るのが第m群に1回第(m+1) 群から 2回ずつ出て, 最後が第(2m-1)群の最初と最後 よって出る回数は 1+{(2m-1)-m)×2=2m -1(回) よって(2m-1)回通る…· (答) (4) 2m (mは正の整数)のとき第(m+1)群から第 2m 群まで 2回ずつ出る。 よって出る回数は (2m-m)x2=D2m(回) よって2m 回通る (3)の結果も合わせて nは合計 n回出る よって 回通る…(答)

わかる方誰でもいいので、教えてください

1章 数と式 2章 集合と論証 章末問題 章末問題 12つの整式A, Bについて 5 の整数部分aと小数部分もを求めよ。回 A+B=4r-2ェ-3, A-B=2x+10x+5 であるとき,整式A, Bをそれぞれ求めよ。国 1 U-(xxは20以下の自然数)を全体集合とする。集合A, BがUの 4 実数a, b, c について、次の命題の逆,裏および対偶をつくり. 部分集合であるとき,ANBとAUBをそれぞれ求めよ。回 その真偽を答えよ。また,偽であるときは反例をあげよ。国 A-(xxは6の正の約数) B=(xxは12の正の約数) a=b→ ae=be A=(xxは2の正の倍数) B=(xxは3の正の倍数 2 次の式を展開せよ。国 6 xー+ソーューのとき、次の式の値を求めよ。国 (ェー4X2ェ+ 3y) こ ac fac 36。 (20-6+3C)(20ー )- (2a-b+3c) 2 U=(xxは9以下の自然数」を全体集合とする。 集合A, BはUの部分集合でA=(2,3, 4,6}, B-(2,3, 5, 7) であるとする。このとき,次の集合を求めよ。国 (3) (+2y+3:)(x-2y-3z) 5 自然数nについて、+1が偶数ならばn は奇数であることを。 対偶を利用して証明せよ。国 xy ANB +y AUB 3 次の式を因数分解せよ。国 6r+ 7xy-3y (4) +y (3) UB 2(x+y-5(x+)-3 1 次の不等式を解け。国 (4) AnB 6 xが有理数であるとき、3ーxは無理数であることを,背理法 r+1>}-2 を用いて証明せよ。ただし,3が無理数であることを用いて (3) xyーズェーxy+xyz-2y+2y'z (5) AnB よいとする。国 3 次の コに必要、十分,必要十分のうち最も適切なものを入 れよ。回 (4) 2x+2ry-4y+5x-8y-3 (1) 整数a, b について、a+bv2=0 であることは、a=b=0 であ るための 1条件である。 (2) 四角形Fにおいて,向かい合う1組の辺が平行であることは、 四角形Fが平行四辺形であるための 条件であるが、 命題「四角形Fの向かい合う1組の辺が平行→四角形Fは平 行四辺形」には「四角形Fが台形」という反例があるので、 (2) 15- 3xS2x+1<3(x-1) 4 次の式を計算せよ。国 条件ではない。 *s-aF (3) x=-3であることは,x-3x-18=0 であるための 条件であるが、命題 「z-3x-18=0→ェ=-3」には「ェ=6」 という反例があるので、 1条件ではない。 4 5

丸で囲んだ部分がなぜこうなるのかが分かりません。 αの項はどこに行ったのですか？途中計算をお願いします。

10<aく. 0<βいaとして, sina=cos2β を満たすβについて考えよう。 イ ーπの二つである。このよう ア T 例えば, α=-のとき, βのとり得る値は ア と に, aの各値に対して, βのとり得る値は二つある。それらを β, Ba (B」<B2) とする。 オ B2= T α a B, B。をαを用いて表すと β,= ウ となる。 エ エ カ -A&+ キ B., B2 ク -πで ケ B1, B2 このとき, α+ +学のとり得る値の範囲は 2 3 あるから, y=sin(a++)が最大となる aの値は コ -πである。 サシ 3 メニ番のときC3B=sihg=! 2 3-R 6,6 アイ sinメ-cos(登ール) とり 大上d 加 42 、 26. = 号元4以 オ のとき の 6 VI

１番です、このような問題の場合、文頭の記述は必須ですよね？

371(1) log1o(x+2)(x+5)=I 372(1) log2x+log2(x+3)=2 *(3) log2(3-x)=log4(2.x+18) *(2) log。(2.x+3)+log.(4 Padol

数列の極限に関して質問です。 写真一枚目(93番)の問題で指数の偶数か奇数かによって場合分けする際、2つの極限が一致しない場合極限は存在しないと答えます。 一方、写真二枚目(104番)の(2)のように公比(？)の値を絶対値が1より小さいか大きいかで場合分けする際、2つの極... 続きを読む

93/教列 1万ヶ( mre) デイの極膜をギのよ。 n(n+2) キュ km km Fm 1号 Tta (1) neamiaと主 ( mT然歌) hm [ Selt)". n(iez)? (11()よ) 極帳な ( 4. 5オ1.126 [11) ne gm|のと王 (ma然飲) neut2) Am i9+(-1)"、ucutz) ラ-1:1を4

〔1〕の(2)について質問です。「p^5またはp²q」とありますが「p^5またはpq²」でもいいですか？？

(1) 正の約数が次の個数であるような 100 以下の自然数の個数を求めよ。 (2) 2°-2n-8が素数となるような整数nの値を求めよ。 Xo 歌の性質につい 約数が次の個数であるような100以下の自然数の個数を求めよ。 (1) 3個 ×ム (2) 6個 XQ 既知の問題に帰着 素因数分解 N=がq"r" [1) 例題226 例題227(1) N =[ N の約数の個数 (7+1)(m+1)(n+1)…個 13個 ー6個 (2) N =D どのような形になればよいか? 「条件の言い換え (2] n°-2n-8= (n+2)(n-4) が素数 n+2 1 素数 -1 ー(素数) とならなければいけない。 7 n-4 素数 (素数) 1 -1 Action》素数pは, 1とp以外に約数をもたないことを利用せよ 章 開(1)(1) 正の約数の個数が3個である自然数は,ある素 数pを用いてがの形で表されるから う ( 2°, 3°, 5°, 7°の 4個 がの正の約数は1, p, が の3個である。 大の メ (2) 正の約数の個数が6個である自然数は,異なる2つ の素数p,qを用いて,"がまたはがqの形で表され がの正の約数の個数は (5+1) = 6 (個) がgの正の約数の個数は (2+1)(1+1) = 6 (個) る。 (ア) がの形で表される 100以下の自然数は 25の1個 3 = 243 > 100 (イ)が9の形で表される 100以下の自然数は 2°.3, 2°.5, 2.7, 2° 11, 2°.13, 2°. 17, 22.19, 2°-23,/3°.2, 3°-5, 3。.7, 3°·11/ の15個 5°.2, 5°.3, 7?.2 1+15 = 16 (個) Tnio (ア),(イ)より に約数と倍数 思考のブロセス

「赤線の求め方」と「青線の式変形の方法」を教えてほしいです。 たぶん青線は積和の公式を用いているのかなと思うのですが、複雑すぎてわからないです。

正の実数 a, b, cは0<a+b+c<πを満たし,複素数平面上の単位円周 上の4点1,21,22, 23 は次を満たしている。 23 22 arg 21 2a, = 26, arg 2c 三 arg 2j = 22 (1) |1- 21| と |22- 23| を a, 6, cを用いて表せ。 (2) |1- 21||2 - 23||+ | 1- 2||23 -1|= |1- 22||23 - 21l く和歌山県医大> を示せ。

黄チャートの参考の所で、x=2、y=3を利用する解き方で解きたいです。 すると答えが合いませんでした。 どこで間違えたのでしょうか。 分かる方、教えてください🙏🏼

基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 12 で割ると1余り,7で割ると4余る3桁の目然数のうち最大の数を そこで,まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め,それから題意の自然数を 00 条件を満たす自然数は, 整数x, y を用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 基本122 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 条件から ax+6y=c の形に変形 …の 求める。 解答) 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として, 次のよう に表される。 e 合aをもで割った商をg | 余りをrとすると n=12x+1, n=7y+4 よって 12x+1=7y+4 a=bq+r 『すなわち 12.x-7y=3 *=3, y=5は、12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>台 まず, ① の右辺を1とし た方程式 12x-7y=1 12·3-7-5=1 S の整数解を求める。 両辺に3を掛けると 12-9-7-15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) 12 と7は互いに素であるから,③ を満たす整数xは x-9=7k すなわち x=7k+9 (kは整数) の-2 から すなわち …3 nを求めるためには x, yの一方が求まれば よい。 と表される。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは, 84k+109<999 を満たす kが最大のときであり,その値は このとき 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか *84k+109999 から k=10 999-109 n=84·10+109=949 k< 84 =10.5… ら3を導いて解いた。 大 しかし,例えば x=2, y=3 が①の整数解の1つであ 12-2-7-3=3 と0から 12(x-2)-7(y-3)=0 ることに気がつけば,これを用いて解いてもよい。 本間のように,x, yの係数が比較的小さいときは, 整数 解の1つを直接見つけて解いてしまった方が早い場合も ある。