数1の二次関数の問題で、2枚目のツ〜ノが分かりません。解法を教えてください。

(2) 2次関数y=2x²-3x-1の頂点の座標は とx軸との交点のx座標は キ3 ± 対称なグラフを持つ2次関数はy= コ 4 サシ クケ 2 2 x² アク イ4 ス -17 ウエオ 3 カと である。この関数のグラフと原点について で、この関数のグラフ x+ セ である。

数1の2次関数です。 7行目から10行目の解説の意味があまり分かりません。 どなたか教えて下さい。

54 第2章 2次関数 標問 24 すべての (あるæ) に対して... 不等式 k(x2+x+1)>x+1 (ただし, k≠0)について 2 + 2次不等式 ax²+bx+c>0 (a≠0) について考えることにします. S この2次不等式が すべての実数xに対して成 立する条件を調べてみましょう. y=ax²+bx+c(a≠0)のグラフを利用して考 えるとわかりやすいです. 130 すべての実数に対して ax²+bx+c>0 となるのは, y=ax²+bx+cのグラフがx軸より上に浮い ていることです. いいかえると, 下に凸で, x軸と共有点をもたないこと,つま り, a>0 かつ (D=) 62-4ac< 0 が条件です. の符号, D の符号によって, y=ax²+bx+c のグラフは次のようになります. (1) すべての実数に対してこの不等式が成り立つように、 定数kの を定める 囲を定めよ. (2) この不等式を満たす実数xが存在するように、 定数の値の範囲 よ. (名古屋 精講 a>0のとき (D=) b²-4ac>0 ① IC (D=) 62-4ac=0 (+) (+ 解法のプロセス (1) すべての実数に ax²+bx+c>0(a ↓ a>0かつ62-4a (D=) 62-4ac<

東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか？

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

下凸内にXがあると判断してるのはなぜですか？ 場合分けして考える問題かと思ったらそうではなかったので、どういうことなのか教えて欲しいです！

25 a≦xのときx2+ax+b≧0 が成立 (1) 1≦x≦3を満たすすべてのが不等式<3+az-』を満たすとき、 aの値の範囲を求めよ。 この不み成す立ちま郷 て (2) ²-(+5)x+5p ≦0 を満たすどのような実数xに対しても, x2+2px+p2-3p1 > 0 が成り立つような実数の値の範囲を求めよ。 0.00<» ,S&R$(X) • AÐ DNFMFD TI 精講 (1) x<3+ax-x2 を整理すると, x2+(1-α)x-3 <0 となるので, Kont 1≦x≦3 を満たすすべてのπが 立するx2+(1-α)x-3 <0 を満たす 条件を調べることになります. えここでもグラフの活用が有効です. f(x)=x2+(1-a)x-3 と( おくと, y=f(x)のグラフは 下に凸の放物線です. てこの放物線の 1≦x≦3の 部分がx軸より下側にある ことが条件であり, これは f(1) < 0, f(3) <0 となることです。 bx+c 3 XC 解法のプロセス (1) まず x<3+ax-x を整 理する. ↓ 1≦x≦3のとき x2+(1-a)x-3<0 が成立する条件を求める. ↓グラフを利用. x=1, 3 のとき x2+(1-α)x-3 <0 が成立する. ) +. ( 1 0> (1-$) $\A—ª(I—§) 0<I+AE)(1=1)

数Iの連立2元2次方程式の問題です。 (3)で黄色マーカー部分において、なぜ①＋②×2という解き方をするのかが分からないので教えてください。（どういう問題でこのような解き方をするのかが分からないです。） また、連立2元2次方程式の問題において(1)-(3)はそれぞれ解き方... 続きを読む

68 例題 90 連立2元2次方程式 次の連立方程式を解け。 fx+y=1 (1) lxy=-6 思考プロセス (3) [x2-5xy=2 |2xy-y² = -1... ② Action » 連立方程式は, 1文字ずつ消去せよ 文字を減らす 連立方程式の基本的な解法の流れ xとyの 連立方程式 x=-2,3 (1) ①より y=1-x ③②に代入すると x-x-6=0 より よって ③に代入すると (2) (3) は, ①,②ともに2次式である。 (2) ①をxについての2次式とみると, 因数分解を 用いて解くことができる。 既知の問題に帰着 (3) ①をx=(yの式) にして②に代入すると, 式は 複雑になる。 「定数項が 0 ならば (2) の因数分解の方法に 帰着できるかもしれない」と考える。 よって (ア) x=-2y... ③ 1文字ずつ消去する x=(yの式)... ････ (*) x=-2のとき x=3のとき したがって y=3, (2)①の左辺を因数分解すると (x+2y)(x-3y) = 0 [x=-2 ③②に代入すると 2-2y-80より ゆえに ③に代入すると y=1-(-2)=3 y=1-3=-2 [x = 3 lv=-2 y=-2,4 y=-2のとき y=4のとき ... 3 x (1-x) = -6 (x-3)(x+2)=0 x=-2y または x=3y [x2-xy-6y2 = 0 lx²-3y²-2y=8 x=-2(-2)=4 x=-2.4=-8 ASRASH (-2y)²-3y^2-2y=8 (x-4)(y+2)=0 だけの方程式 二文 noi10円 ← (*)はxについて解いたま みることができる。 ← ② をy = (xの式)にして 同様｡ y を消去し, xだけの 方程式をつくる。 右辺が0である①の が因数分解できること 着目し,xをyの式でま す。(xを消去し,yだけ の2次方程式をつくる (イ) x=3y... ④ のとき ④を②に代入すると (3y)2-3y2-2y=8 6y2-2y-8=0 より (3y-4)(y+1)=0 ゆえに y = -1, ④ に代入すると y = -1 のとき 10 4 3 (ア),(イ)より y= (3) ① + ② ×2より よって のとき- x=-3 [x=-8 (x = 4 ly=-2, lv=4 5 lv=-1, 1 y² 3 ③に代入すると x2-xy-2y2 = 0 (x-2y)(x+y)=0 x = -y または x = 2y 4 3 ゆえに (ア) x=-y... ③ のとき ③②に代入すると より x=3.(-1)=-3 x=3.4.3- /3 3 (3) (ア), (イ)より のとき 4 3 x2-5xy+2(2xy-y) = 0 : 土 x= √3 3 x= 練習 90 次の連立方程式を解け。 fx+y=2 (1) lxy =-1 (2x² - xy = 12 【2xy+y2 = 16 -22-2=-1& 13 3 = + √3 のとき 3 (イ) x = 2y... ④ のとき ④を②に代入すると 4y²-y^2 = -1 3y2 = -1 となり,これを満たす実数yは存在しない。 √3 3 OFERAS TRAD [x = 4 √√3 3 x== y = y = √3 3 (2) 2式の加減により,右辺 の定数が0となるように 変形し, (2) と同様に左辺 の因数分解を考える。 (実数)≧0より Jx2-xy-2y^2=0 √x² + y² = 8 OCT TO p.180 問題

お願いします！

d= 75 la,b,cは定数とし,α > 0,b≧0 とする。 関数 f(0) = sin (a+b)+c に対して, y=f(0) のグ ラフについて考える。 (1) c=0 とする。 y=f(0) のグラフが図1の ようになったとする。このとき,a=ア であり, bとしてあり得る値の中で最小のもの はイである。 また、ここで求めた α と, d≧0 を満たす 実数 dを用いてf(0)=-sin(-al+d) と表 たとする。このとき, dとしてあり得る値の中で最小のものは, sin(0)=ウ すとき, y=f(8) のグラフが図1のようになっ 図1 a= ク ウ I π ⑩ ① 3 難易度 ★★★ である。 エ の解答群 の解答群 ラ の解答群 ケ の解答群 ⑩0 軸方向に ②0 サ の解答群 ⑩ cost 3 0 0 0 / r © « ・π π 2 ク 2 sin ① cost ② sin0 3 - cos (20)のグラフが図2のようになったとする。このとき, C = カ である。 0≦b <2π を満たすﾑとして 1個あり,その中で最小のものは あり得る値は キ である。 また,y=f(0) のグラフはy=cos オ 10 のグラフを サ したグラフと重なり,さらに, y=l コ なる。 ク だけ平行移動 y軸方向に ① cos 20 目標解答時間15分 COS カ π 3 7 1 2 ク OT 6 ケ のグラフと重 Fo 6 だけ平行移動 cos²0 SELECT SELECT 90 60 π カ ① y 軸方向に 4 cos2 20 53 VA 3 5 3 T W www. T 7 4 2π π であるから, 0 1 T 2図 図2 だけ平行移動 5 cos². 2 (配点 15) <公式・解法集 77 79 180

68. 記述でこの問題を解く場合について質問です。 解答のように表を書くのが個人的にピンとこない （実際試験でこの問題を解くときに表を書こうとは思わない）のですが、私が考えたような（写真2枚目）原始的に数直線で考える解法の場合、どのような記述文にすればいいでしょうか？？

108 重要 例題 68 高次不等式の解法 次の不等式を解け。 ただし, aは正の定数とする。 x3-(a+1)x²+(a−2)x+2a≦0 指針▷まず,不等式の左辺を因数分解する。 因数定理を利用してもよいが,この問題では、 次の文字αについて整理する方が早い。 (x-a)(x-B)(x-x)≧0の形に変形したら、後は各因数 x-α, x-β, x-yの符号を調べ て, (x-a)(x-β) (x-y) の符号を判定する。 なお,α, B, y に文字が含まれるときは,α, β, y の大小関係に注意する。 解答 不等式の左辺をα について整理すると (x-x2-2x)(x-x-2a≦0 x(x+1)(x-2)-(x+1)(x-2)a≦0 (x+1)(x-2)(x-a) ≤0 よって [1] 0<a<2のとき 右の表から, 解は x-1, a≦x≦2 [2] a=2のとき 不等式は (x+1)(x-2)2 ≤0 となり (x-2)2≧0であるから x-2=0 または x+1≧0 ゆえに, 解は x≦-1, x=2 [3] 2<αのとき 右の表から, 解は x≤-1, 2≤x≤a [1] ~ [3] から, 求める解は 0<a<2のとき x≦-1, a≦x≦2 a=2のとき x≦-1, x=2 2 <a のとき x≦-1, 2≦x≦a x x+1 x-a x-2 f(x) [1] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a) -1 a 0 + + x x+1 x-2 - x-a f(x) - - *** - ◄x²-x²-2x - =x(x-x-2) =x(x+1)(x-2) - - 0 ... - 0 - - + -1 0 + [3] f(x)=(x+1)(x-2)(x-α) 0000 ... - - + 00 - 0 2 + 0 ... +|+|||| + + ++ - *** + + 2++00 1 0 0 I 0 + a + ++ + + +1:

なぜGはＫ1上にあると言えるんですか？

)を通る。 ただい ♪ 座標が である (配点 解法集 71 7² 1 68 カ 中心が点C(イコウ) ), 半径が 座標平面上に2点A(-7, -9), B (1, -1) がある。 2点A,B からの距離の比が3:1である点Pについて考える。点Pの軌跡をK」とする。 線分 AP, BP には長さについて、 アの関係が成り立つから, K, は オの円 である。 1については、当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ア AP=2BP 11 2AP = BP AP = 3BP (4) AP = 4BP (5 4AP = BP ③ 3AP=BP 難易度 ★★★ 次に、三角形 ABP の面積が最大となる点Pについて考えよう。 な直線がK」 に接するときの接点である。 また, 点 3辺AB, AP, BP のうち,長さが一定であるものを底辺とすると,高さが最大であるとき,面積は 最大である。 このとき点Pは直線AB に カ Pは点 キ を通り, 直線AB に |な直線とK」 の交点とみることもできる。 よって、面積が最大となるのは、点Pが点D(ケコ] 一致するときである。 ク 1)または点E(シ], ク 目標解答時間 12分 垂直 キ の解答群 ⒸA ① B SELECT SELECT 90 60 カ については,当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ク |の解答群 平行 C セ さらに、三角形DEQの重心の軌跡が Ki から2点D, E を除いた部分であるとき, 点Qは 円K2: x2+y2- x タチツ=0 上にある。 と 400 (配点 15 ) 【公式・解法集 70 71 75 方程式 図形と

写真の2枚目の黒枠で囲った部分がなぜこうなるのか知りたいです。途中式などもお願いします

41.x軸上を動く点Aがあり, 最初は原点にある。 硬貨を投げて表が出た ら正の方向に1だけ進み, 裏が出たら負の方向に1だけ進む。 硬貨を6回投 げるものとして,以下の確率を求めよ。出き 出を 参 (1) 硬貨を6回投げたとき,点Aが原点に戻る確率 (ID. (2) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが2回目で原点に戻り,かつ6回目に原 点に戻る確率 を求めよ. * (3) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが初めて原点に戻る確率 埼玉大)

東工大1999年度大問2より。 僕の解き方でうまくいかないのはなぜですか？

39 1999年度 〔2〕 斜辺の長さが1である正n角錐を考える。つまり,底面を正n角形 AiA2… A 頂点を0と表せば 0A1=0A2==0A=1である。 そのような正n角 錐のなかで最大の体積をもつものを Cm とする。 (1) Cm の体積 V" を求めよ。 (2) lim V を求めよ。 Level A