13の（1）について質問です。 この手の問題は偶数か奇数かでnを◯kとおいて考えるのですか？ 私は4で割るからあまり0、1、2、3のどれかだと思って4を入れてしまったのですが…。曖昧でもやもやするので解説おねがいしますm(__)m

13 約数と倍数 *102 a. b. cは5で割石 a+26+3c を5で割ると ある。 例題13(1) すべての自然数nについて, n'を4で割ったときの余りは0か 1のいずれかであることを示せ。 (2) 自然数の組(x. y. z) が等式 x+y°=z? を満たすとき, xとyの少なく とも一方は偶数であることを示せ。 103 24の倍数で, 正の [類 13 早稲田大) *104 nは整数とする。 (1) n(n+1) が偶数であ 指針 倍数の問題 1 Nがnの倍数 → N=nl (1 は整数) ② 整数を分類して考 える。 3 連続する2つの整数の積は2の倍数。 連続する3つの整数の積は6の倍数。 (1) kを自然数とする。 n=2k のとき n3(2k)3D4K° であるから, n°を4で割ったときの余りは n=2k-1 のとき n'=(2k-1)%3D4(k°ーk)+1 であるから, n°を4で割ったとき 2+1 [2] 3n, 3n+1, 3n+2 (3n, 3n±1) (2) n(n+1)(2n+1) が 0 *105 最大公約数が8. 全部で 口組ある。ま ( コ である。 の余りは 1 よって, n°を4で割ったときの余りは0または1である。 (2) xとyがどもに奇数であると仮定する。 このとき,x=2k-1, y=21-1 (k, 1は自然数) と表される。 ここで x*+y°=(2k-1)*+(21-1)*=4(k°ーk+1パー1)+2 ゆえに, x+yを4で割ったときの余りは 2 また, (1)から, zを4で割ったときの余りは 0または1 よって x+y°キz? (矛盾) 証明終 106 4, bを自然数とす (1) abが3の倍数である (2) a+bと abがともに

この問題、xが出た時点（②）の時点でnに代入してはどうしてダメなんですか？

510 例題129 1次不定方程式の応用問題 O0000 基本 |3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7 で割ると4余るような自然数 nで最小の ものを求めよ。 (2) 37 基本127,128 指針> 3で割ると2余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23. 5で割ると3余る自然数は 3, 8,13, 18, 23, が共通の数。 8が最小である。 よって,「3で割ると2余り, 5で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると A 8, 23, 38, 53, 68, 43と5の最小公倍数15ずつ大きくなる。 また,7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46, 53. の, B から,求める最小の自然数は 53 であることがわかる。 このように,書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つから。 い(相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率的である。 そこで,問題の条件を 1次不定方程式に帰着させ, その解を求める方針で解いてみよう 解答 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 注意 3x+2=5y+3 36年5 かつ 5y+3=7z+4 の くち小 として解いてもよいが、係 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1 は, ①の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 すなわち 3(x-2)=5(yー1)-x 3と5は互いに素であるから,kを整数として,x-2=5k と表 される。よって のを3x+2=7z+4に代入して 3(5k+2) +2=7z+4 るを「43x-7z=2から い。 x=5k+2(k は整数) 2 40 bom) ト このとき y=3k+1 S+A-%3 (ト+)-0ト- 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として ゆえに 72-15k=4 3 ス=-8, k=-4は, ③ の整数解の1つであるからー=¢ A+ 907(z+8)-15(k+4)=0 9すなわち 7(z+8)=D15(k+4) x=71+3 これと x=5k+2を等置し 7と15 は互いに素であるから,1を整数として,z+8=15Z と て 5k+2=7/+3 よって 5k-71=1 これより,k,1が求められ るが,方程式を解く手間が Ex@- (TE bom) トー= これをn=7z+4に代入してn=7(15/-8)+4=105/-52) 8 53 bom) 8S- 表される。よって。 2=15/-8(1は整数) 最小となる自然数nは,1=1を代入して 1つ増える。 ーンシ 文不宝武器

(1)の問題についてなのですが、自分の解答と模範解答では場合分けの時の範囲が違っていました。 自分はどちらでもできると思ったのですが、模範解答どおりじゃないと×なのでしょうか どなたか教えてください！

V. aを定数とする。 2次関数 y=-x?+ax+2 (-3<x<1) について, 次の各問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 また, そのときの x の値を求めよ。 (2) 最大値が4であるとき, aの値を求めよ。

どうしてこの形になるのか教えてください

長い方の辺 * ム 枚重ならないように並べて, 縦の長さが2, 横の長さがnである長方形の領域を埋 め尽くすことを考える。正の整数nに対して, タイルの並べ方を an 通りとすると、 a1 = 1, a2 = 2, a3 =3である。 縦2横nの長方形領域 タイルの並べ方 n=1 4,=1 n=2 =2 n=3 3-3 (1) a4 = (ア) (イ)|である。 45 ミ lartan-z (ウ) |である。 (2) n23のとき, anを an-1 と を用いて表すとan an-2 (3) (2) の式をan + aan-1 = B(an-1 + αan-2) (α< B) の形に変形する。 こ のように変形できる。αは2つあり, それぞれ α1, α2 (α1 < α2) とすると (21, 02) =| (エ) である。 (4) n22のとき, Cn= amtαian-1, dn = an+ α2an-1 とする。 このときcn よびをnの式で表すと Ch (オ) (カ)である。 (5) n23のとき, anをnの式で表すと an (キ)である。 使聞して an-へケにする an: 1β-4)an-1t 以FQa2 うにおいてすべての hn-i, -は)an-1 t以βan-2 バ成り在つから 「e-ド-| an-2で Xの hu-Lt an-zえ こ ド= 4E ar p-15 -1け5

2016年法政数学、続きです🙇 ちなみに難易度的にはセンターレベルでしょうか？

法政大-デザインエ・理工・生命科 206年度 数学 722 4 2 1 0 の /%証 人ae 1 2 jog (1 オヶ) @⑨ (0且23放 ア④) と 9⑭ の大小関係を考える。 ヵ⑦) ニア⑥⑭ 一 g⑭) とする。 4⑥④) 0 となるヶは, ァニ0, |である。 オ| については, 以下のD 群の ⑥ー⑨ から 1 つを選べ。 ⑨ + @ 2 る⑧ 3 @, @⑥ 〆 0の ⑧ 〆2-2 @⑨ 〆-3 ヵ(*) の遵関数/ (*) が, / (*) 三 0 となる*は, *ニ である。 ただし, |カ| については, 上のD群のの-⑨から1つを選べの) 24 2016年度 共学 法政大-デザインエ・理工*生命科 次の問題VI]は, デザイン学部埋築学科 理工学部電気電子工学科・経営シス テム工学科・創生科学科 生命科学部環境応用化学科のいずれかを志望する受験生 のみ解答せよ。 、 e を自然対数の底とする。 関数7の, 9(⑫ を, 了G) 三1og (1二2z寺%) (*>ー1) 9⑦⑨ =Uog(1+*) 1 (3 と6お69757こン: にでか う (の GQ①) >0のとまき, log (1 キタ) |ア| 0であり, log(1キ*)は|イ| > ただし, |ア| については, 以下のA群ののー③ から, |イ| については, 以下の B 群の ①ー④ から 1 つを選べ。 *ニ0, |オ| のときヵ(<⑭) ニ 0であることと4<) の増減から, (<々) と 9④) の大小関係は。 0く*く|ォ| のとき7⑤ ROSA オ| <:のとき ^群 [ の < のie @ > 7トク] ze) でぁs。 を1 の 及医 雄こ キ|, [| については, 前ページのA群のや①-③からそれぞ ⑦/ つねにだ増加する れ1 つを選べ。ここで, 同じものを何回選んでもよい。 、 ② つねだ江少する (G) 全生分7=) gG) を求める。 多 gn+s) =とおくとき, 等[| ただし [委| にっついては,以下のE呂の ①-⑦から 1 っを選べ。 E旭 ① + (70 Q ae ⑨⑰ 6 ⑨ 共如したのち, 滅少する の 減少したのち, 増加する の② /の 才7wo ナァ) であり, /⑦ の薄剛数/G) は 9 = [E] で ある。 なだし, 三/ たっいて 以子のC大の〇ー⑨ から 1 つを選べ。 了 ⑥ 中 。 / we 1 ② = の きま 析 7ナ ⑤ 1 2 1ナテ os=ピデ革lw @ 2 1 2 (の jog (1 ナ*) jog (1+ヶ) となる。

2016年の法政の数学です 答えが見つからなくて、webで探しても見当たらないので答えがあっているか教えてください。

法政大-デザインエ・理工・生命科 レ 116 2016年度 数学 (往) 生命科 (応用植物和) 部は ([)-【V) を, デザインエ (建築) Rs (電気電子工・ 経常システム工・創生科) 生全科-(世応用化) は(エー(Cm)、 (WO、 Cm) を往答すること。 (| A 1) る テコ 9 2 ある数が, 二進法で表された多であることを示すために。 たとえば100g ーンのょうに右下に ② をつけて表す。 4 2 月 14 日実施分 (90 分) の 束数Z。 ム を二進法で炎すと, それぞれg = 101000ぁ, 0 = H000g である。 2ヶ=1x2四史 」。2較2 アン 。 である。 ただし,うクア| ジロ] とすぇ。 お ンク と2 の最大公約数をC とすると, C = |ウ| であぁり, C を二進法で表す と | エオカキ | となる。 の (⑫) /ヵを正の整数とし, 数列{2。) を, 2, = トン 3 77+2) によ り定める。 である。ヵ放すのとあき, Ed "か-面同 でym* レン となる。 法政大-デザインエ<理工・生命科 2076年度 数学 77Z /》 平面上に三角形 0AB があり, 辺 04 およびOB の長さは, それぞれ/5, 1 である。辺 AB を5 : 2に内分する点Cと0 を通る直線が, 直続AB門 しじている。OA =Z, OB =》 とすると, 定面! 肥Z+ 同り である。 5 = ーーニー である。 と = ノ (nm) の グ 2 つの袋A Bがあり, 袋4には白王3個と 袋Bには自正7個と 赤玉 5 個が入っている。 にし ぐ ⑩ Aかee 1 個取り出すとき, 隊 ( 3 タダ mee それを戻まないで袋Bから2個日の至 出すとき, 2 個とも白玉である確率は /@ 袋人と袋Bから 1 個ずつ玉を取り出すとき, 少なくとも 1 個が自3 も 22 確率は % (0 囚人か53個の玉を同時に取り出すとき, 2個が白玉 1個が | / 確率は である の 本 2 袋Aから玉を 1 個取り出して玉の色を記録した後。それを袋人に を れを 3 回旨り返すとき, eyeoesmedefe1 /ダseeee 偶数の目が出たときには袋Aから, 奇

2枚目の四角で囲ってあるところがわかりません💦 5＜4a≦6　ではなくて　5≦4a＜6　だと思うのですが、 どうして5＜4a≦6　なのでしょうか？？ わかる方、解説お願いします🙇‍♀

18 | *についての 2 次不等式 ダー2ァ一8>0 ……①, <@-1(%一42)く0 ……(②) がある。ただし, は定数とする。 (1) 不等式やを解け。 (2) > のとき, 不等式のを解け。またこのとき, 不等式①, ④を同時に満たすェが存在するよ うだの値の範囲を求めよ。 メ(3) gキオ とする。 不等式① を同時に満たす整数*が1つだけ存在するようななの値の坦胃を 求めよ。 (2016年度 進研模試 1年1月 得点率 32.0%)

この解答の方法しかできないのでしょうか??誰か教えてください🙏💦問題は解答の所に載ってます

マーカーの部分の途中式を詳しく教えてくださると嬉しいです🙏🏻💦

図 0 を原点とする座標平面において, 2 直線 yーそ* ッニー*ギ7がある。 この2直線と *軸で囲まれた三角形の内接円の中心をCとし, x軸と直 線 OCのなす角をのとおく。 ただし, 0<9<今 とする。 次の問いに答 えなさい。 IE ョレン ② トン」 ] ③ 0CとH電ーーバキイのの 1) である。( 平成26年続一テスト文系第5問) ) 還よすり 直線 = と *軸 の正の向きとのなす角が 2の となるから # tan 2の 本 7 イ 信) tan の2倍角の公式より + 一tan^ぢ り 刺理して 2tanZの 上3tanの一2=0 (2tanの一1)(tanの十2)=0 0<9<二 より, tanの>0 であるから tanの=テ ID

？？？💦💦💦

#についての