青チャート2Bです 指針の、最初の3行までは意味がわかるのですが、それ以降がいまいち何がしたいのかよくわかりません。 もう少し噛み砕いて説明していただきたいです

82 00000 重要 例題 2直線の交点の軌跡 2 が実数全体を動くとき、次の2直線の交点Pはどんな図形を描くか。 1), x+my-m-2=0 115 mx-y=0 ...... x= 指針 交点Pの座標を求めようと考え, ①,②をx, y の連立方程式とみて解くと m+2 m(m+2) ← ① からy=mx y= m² +1' m² +1 この式から を消去してxyの関係式を求めようとすると, そこで,交点Pが存在するための条件を考えてみよう。 mの値を1つ定めると, 2直線 ① ② が決まり 2直線 ① ② の交点Pが定まる。 例えば これを②に代入 計算が大変。 基本112 3 2 3 m=0のとき x=2, y=0 m=1のとき x= ₁ y=- 2' であるから,点(2,0), (1212, 3 2 12 ) は求める図形上にある。これを逆の視点で捉えると、 2直線 ① ② の交点Pが存在するならば、①,②をともに満たす実数m が存在す るということになる。 ゆえに、連立方程式 ①,②の解が存在する条件と捉える。 すなわち, ① を満たすm が②の式を満たすと考え, ①, ② から m を消去しx,yの関係式を導く。 なお, m を消去するため, ① をmについて解くときに, x=0 とx=0 の場合分けが必 要となる。 軌跡を答えるときは, 除外点にも注意が必要となる。 t 検

2枚目の解答は正解としていいですか？

97 次の問いに答えよ。 教p.52 応用例題3 *(1) 点 (30) から楕円x2+4y²=4に接線を引くとき,その接線の方程式を求 めよ。 (2) 双曲線 2x2-y2=-2に傾きが1の接線を引くとき, その接線の方程式を 求めよ。 また, そのときの接点の座標を求めよ。 ヒント 04 (2) (1)で求めたらの値の範囲にも注意する

線引いてあるところを詳しく教えてください。お願いします。

〔3〕 mを定数とする。 x,yの整式 P=22-ry-22-æ+my-2 1830. 88N が,x,yの1次式の積で表されるようなの値を求めよう。 200 STIL. ecir. sep P=0とおいて,xの2次方程式 LOFAS. 2018. を考える。この2次方程式の解は 1812, x = CPPC. となる。ただし Q= CEC 2021 TEAL. x² − (y + 1)x − (2y² − my + 2) = 0 GR PRIST SETS. 0828. asas 1089. 8283 y + 1 ± VQ 2 eata: m = 20 である。 PSA SE esh ことから, 求める の値は m 30% (STE +9] ₁²-([177) ト essi. 1831. 8231. BOAC. resa ノハ STRS 2008. 1088. SUBD. $122. 9020 1 A$10. 2800. P m S - ATAE. esal, 8181. aeos. 1800g aaes. OCES. = y + TOP- arsh 100% EBIN. EUSE. Jare. 2238 である。 Pがりの1次式の積で表されるとき, ① のでは」の1次式で表される CITA. 8001 2804 ASP essh OLSS. SEOS ESSE 7 1913 8203. 2018. 8967. 2. $312. 0168........ ① 850 15 3183

この問題についてですが、この解き方以外の方法とかってあったりしますか？？どなたか別の面白い解答をしてくださる方いれば教えて頂きたいです。

84 ONGER. EEPRO 重要 例題 48 2次方程式の解と係数の関係と式の値 | 2次方程式x-mx+p=0の2つの解をα, β とし, 2次方程式xmxq= の2つの解をx, 8 (デルタと読む) とする。 (1) (y-a)(y-B) を p, g を用いて表せ。 (2),gがxの2次方程式x²ー(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき, 基本 39.44 (x-a)(y-B) (8-α) (8-β) の値を求めよ。 解答 針解と係数に関係した問題では,次の3つ(互いに同値) を使い分けることが重要。 11 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解がα, B b [2] α+β=- aß= a [3] ax²+bx+c=a(x-a)(x-3) (1) (y-a)(y-β) の式を導きたいから,x-mx+b=(x-a)(x-β)であることを利 用して考える。 (2)同様に (8-α) (8-B) をp, gで表し, 解と係数の関係を利用。 USOTHO (1) α,β は x 2-mx+p=0の2つの解であるから (11 x2-mx+p=(x-a)(x-β) 3-√23 2 45+²x²\£(1. ****** 補羽 (1) この等式の両辺にx=y を代入して y²-my+p=(y-a)(y-B) また,yはx2-mx+g=0の解であるから a ゆえに よって よって 4 y²-my=-q ##$^_P+vS+FORED Jel ①に代入して (r-a)(y-B)=b-g-my を消去。 (2) 8もx-mx+g=0の解であるから, (1) と同様にして (8-α) (8-β)=p-g 51+ 5TH) (r-a)(r-B)(8-a)(8-B)=(p-q)² (1-v)8- ここで, pg は x 2-(2n+1)x+n²+n-1=0の解であ るから、解と係数の関係により p+g=2n+1, ...... _r²-my+q=0UASIO FOUN =5 指針_ の方針 解の対称式の値では、こ の方針が役立つこともあ る。 =(2n+1)²-4(n²+n−1) Styx dost pg=n²+n-1){ (s+v-) 指針の② を利用。 (p−q)²=(p+q)²-4pq (1-vS+x) (S−2+◄(p-q)²=p²-2pa+d (r-a)(r-B)(8-a)(8-ß)=5 1-² = (1) のyを6におき換え るだけでまったく ことがいえる。 = (p²+2pq+q²)-4p = (p+q)²-4pq このとき,

ピンク色のマーカーのところなんですけどどうしてそうなるのか分かりません…… 解説よろしくお願いします…😭

[最新版数上級プラン120 問題69] mを定数とする。 直線x+my=2m+3 m の値に関わらず点 (3, ア イ+ウである。 次に,m>0として, x,yが4つの不等式x≧0,y≧0,x+3y≦9, x+my≦2m+3 を同時に満たすときのx+yの最大値をMとする。 (1) m=1のとき, M=エである。x+y=エとなるときのx,yの値は。 x=オリ=カである。 (2) の値の範囲が0<m≦キのとき,の値に関わらずMエである。 の値の範囲が3<m のとき, m の値に関わらずM=クであり, x+y=ク| 値は,x=ケ=コである。 m の値の範囲がキ <m<3のとき, M の値は の値によって変化する。 このとき, Mがとりうる整数値は サ 個あり, Mが最小の整数値をとるのは, m= (ア) 2 (ク) 9 (イ) 2 (ケ) 9 (コ) 0 (エ) 5 (オ) 3 シ ス を通る。また、この直線のx切片は (ス) 2 のときである。 (カ) 2 (キ) 1 となるときのx,yの x+my = 2m +3 ······ ① とする。 ①をmについて整理すると (y-2) m+x-3=0 D m の値に関わらず ① が成り立つための条件は y-20 かつx3=0 ゆえに x=3. y=2 よって、直線①は の値に関わらず点(3, 2)を通る。 また、 ① に y=0を代入すると x=2m+3 ゆえに,直線①のx切片は 2m +3 次に,与えられた4つの不等式が表す領域をDとし, x+3y=9② とすると、 直線②は点 (3,2)を通る。 x+y=k….... ③ とおくと, y=-x+k より, ③は傾き 1. y切片kの直線を表す。 直線 ③ が領域 D と共有点をもつようなk の最大値が M である。 (1) m=1/12 のとき, ① は x+1=12/23 すなわちy=-4x+14 よって、このときの領域Dは図] [1] の斜線部分である。 ただし、 境界線を含む。 図 [1] から, kの値は、 直線③が点 (3, 2) を通るとき最大 となる。 ゆえに, M=5であり,このときのx,yの値は x=3. y=2 +3について 2m +3>3. 0であるから、直線①のx切片2m (2 よって 図 [2]から､3<2m+3≧5のとき,の値に関わらず M5 となる。 2mm +35 から 2m ≤2 1 ゆえに, 0 1のとき, また, 3<m のとき 9<2m +3 このとき, 図[3] から,kの値は、直線③が点 (9, 0) を通るとき最大となる。 ゆえに, 3m のとき,の値に関わらずM=9であり,このときのx,yの値は x=9, y=0 [2]y① 2 M=5である。 の値に関わらず [3]y. 2m+3 1<m3のとき, [4] から, の値は、直線③が 点(2 +3,0)を通るとき最大となる。このとき M=2m+3 1<m≤3より, 52m +39 であるから, Mがとりう 6,7,8,9 の4個あり, M=6のとき2m +3=6から m=7 # 3 2 2m +3 [4]y↑ 0 2m +3 3 5 2m +3 2 (2)

この物体の速度を求める問題なんですけど、物体は最初力学的エネルギー0から仕事をされてその分だけ力学的エネルギーは増加しますよね？私は外力のした仕事の総和=力学的エネルギーと考えました。ですが答えでは右辺に位置エネルギーが書かれていません。どこが間違っているのでしょうか。

動加速度=y 動摩擦係数= Mo 1 e Isinc Hilfith tl I El mylsind, junge cosce 物体の力学的には言わび+ malsinde 1 = Fl+my lsinle-unglloso = = m² + my l sind 1 1

丸をしたnoteのこの文での日本語訳を教えてください。

years ago. A severe economic slump and a decline in GDP that occurred during that time lowered the starting salaries of all college graduates regardless of major. In 2015, the economy had recovered and the average starting salary for a business major was about 15 percent more. It's interesting to note that since the year 2000, accounting majors started being hired more, and started receiving higher starting salaries. This is because of government laws that required より厳しい 会計業務 stricter accounting practices, following several corporate accounting scandals in that year. のために, 生の初年俸が下がってしまいました。 は,経済は回復し、経営学専攻学生の平均初年 棒は,約15%増えていました。 興味深いことに, 2000年以来,会計学専攻学生は雇用が増え始め、 より多くの初年俸をもらうようにもなりました。 これは,その年に起こった企業会計をめぐるい くつかのスキャンダルを受けて,より厳しい会 計業務を求めるようになった政府の法律のおか です｡ ☆学生を見てみましょ

階差数列について 2≦n を求めるのでa2、k＝2スタートだと思ってるんですが、一般的な解き方はa1、k＝1がスタートなのが理解出来なくて…解説よろしくお願いします🙇‍♀️

Best EXEL Amor-An= bu 階差数列 u=2 A2 A3 A4 A4 Amy Aw Aute be b3 bat bu U-1 An = A ₂ + 12/27/1 b₂ (1²3) K=2

鉛筆で線を引いた部分を教えてください！

147 x+my-2m-2=0....... ② (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る, A,Bの座標を求めよ. Q (2) ①,②は直交することを示せ . (3) ①② の交点の軌跡を求めよ. mを実数とする, ry平面上の2直線 mx-y=0…. ①, について,次の問いに答えよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=｣の形にできません。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です。したがって,(1),(2)をうまく利用することになりますが、 Ⅲを忘れてはいけません。 精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 . A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから :. B(2, 2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (3) (1),(2)より①,②の交点をPとすると ① 1② より,∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (1, 1) <mについて整理 36 AZ 2 x また,AB=2√2 より半径は √ 2 よって, (x-1)^2+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する ことはないので, 点 (0, 2) は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)2+(y-1)^2=2 から,点(0, 2) を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,yが必ず残って, x=kの形にでき ないからです. 逆に, xの頭には文字 m=0 を がついているので, 代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことが できます. 参考 45 の要領で①, ② の交点を求めてみると 2(1+m) 1+m² y= 2m(1+m) 1+m² x= となり, まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. しかし,誘導がなければ次のような解答ができます. x=0のとき, ① より m=y IC ②に代入して,z+y_y_2=0 I I 演習問題 47 YA 2 x2+y2-2y-2x=0 .. (x-1)^2+(y-1)²=2 次に, x=0のとき, ①より, y = 0 O これを②に代入すると, m=-1 となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①, ② の交点の軌跡は円 (x-1)^2+(y-1)2=2 から点 (02) を除いたもの. ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する HY tを実数とする. xy平面上の2直線l:t-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) t の値にかかわらず, l, m はそれぞれ, 定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) 1, m の交点Pの軌跡を求めよ. 第 JmK SOR

積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積 (V) 曲線 y= (vi-va) (x≧0, a>0) について,次の問いに答えよ. (1) この曲線のグラフをかけ. (2) この曲線と y=α によって囲まれた部分を直線y=a のまわりに 1回転してできる体積を求めよ. (1) 75 をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は, 極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります. .......... それならば,このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は、回転軸がx軸かy軸でした。今回は、y=a です.いったいどのように考えればよいのでしょう。 目標は, 「回転軸をx 軸に重ねる｣ことです. 精講 (1) x>0 のとき y'=2(√x - √a). (√x - √a)=x^² (√x - √a) 1-√a =1- 解答 x→+0 ->0 I √a 2x√x よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな り, limy'=-8, limy =∞ よりグラフは右図. 218 0 ... a y' 4 a 0 + V 20 (2) 曲線と直線y=α の交点のx座標は (√x - √a)² = a√x - √√a = ± √a √x=0, 2√a :: x=0, 4a 8/4 a 10 x=0のとき､ y'の分母= 0 となるので a 注 limy' を調べているのは, y' が x=0 で定義されていない, すな x→+0 わち, 微分可能でないからです. このことは, グラフにおいて点 (0, a) でy軸に接するようにかかれている部分でいかされています。 IC 求める体積Vは〈図Ⅰ>の斜線部分を直線y=a のまわりに回転させ! た立体の体積だから、この図形を軸の正方 向に-4だけ平行移動した <図II〉の斜線部 (141) 分をx軸のまわりに回転すればよい。 "". V=1 = πf^^{(√x - √a)²-a³dx = n₁²(x-²√a √x)²dx 演習問題 120 *4α = nſ₁² (x² − 4√a x² + 4ax) dx ポイント x³ 8√a 5 5 8.25 = π[3³ = nα² (43 4³ 242 15 = ・+2・4 5+2.4²) -ла³(10-24+15) -x²+2ax² πa³ 14g YA 0 a 221 32 15 数学ⅡI・B48 ポイントによれば, 平行移動の公式は次の通り。 注 y=(√x-a-a y=f(x) をx軸の正方向にp,y軸の正方向に qだけ 平行移動すると, y-q=f(x-p) となる. Anx 回転軸がx軸やy軸でないとき, 平行移動して回転軸を軸や軸に重ねる (1411) 4 エ y=cosx のグラフと, 点 (0, 1) と点 (2m, 1 ) を結ぶ線分で囲ま れた領域を直線y=1のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 79 第6章