(2)がやり方よく分からないので解説良かったらお願いします🙏

2023年度 11月熟 5 AB=5,BC=7,CA=6である △ABCがある。 (1) cos ∠BACの値を求めよ。 70 (2)点BからCAに垂線を引き、その交点をD, 点Cから辺ABに垂線を引き、その交 点をEとする。 線分ADの長さを求めよ。 また, 2直線BD, CE の交点をFとするとき sin ∠CFDの値を求めよ。 (3) (2) のとき, 線分 CF の長さを求めよ。 また, AC上に点Gを <BGC= ∠BFC とな るようにとる。このとき, 線分AGの長さと △CFGの面積をそれぞれ求めよ。 (配点 20)

解答5行目のBF＝BD＝a−r、AF＝AE＝b−r が成り立つ理由を教えてください。

88 内接円の半径(II) 国内円 28 ∠C=90° をみたす直角三角形ABCにおいて, BC=a, CA =b, AB=c, 内接円の半径をとする。 (1)c=a+6-2r が成りたつことを示せ。 (2) 三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで 表せ. 精講 87 も内接円の半径がテーマですが、違いは本間の三角形が直角三角 形であることです. このときは,内接円の半径は三角形の面積がわ からなくても求めることができます。 こういうときに,2つ覚える のはメンドウだから, 一般の三角形で有効な87 だけ頭に入れておいて1つです まそうと思ってはいけません。もし、(1)の誘導なしで(2)が出てくると,試験中 に解けなくなってしまう可能性があるからです. 1800 解答 (1) 内接円と辺BC, CA, AB との接点を205-B a-r それぞれ, D. E. F とおくと. a-r F CD=CE=r だから, I DX AE=6-r, BD=a-r ここで,BF=BD=a-r, AF=AE=b-r AB=AF+BF だから, c=a-r+b-r r r CTE b-r よって, c=α+6-2r

[2]の(1)の(イ)が分かりません。解説お願いします。

B2 [ αは正の定数とし, 集合Pを次のように定める。 P={xlx-(a-1)x-a ≦ 0, xは整数) (1) α = 4 のとき, 集合Pの要素をすべて求めよ。 (2) 集合 P の要素の個数が5個であるようなαの値の範囲を求めよ。 (配点 10) 12」 次の太郎さんと花子さんの会話を読んで、 以下の問いに答えよ。 太郎 | 三角比(図形と計量)」 については十分勉強したよ。 問題を出してみてよ。 花子 0は鋭角で, sin8= =1/2となるようなは何度かな。 太郎: 鋭角という条件があるから, 6= E. だね。 花子 正解です。 では, 8 は鋭角で, sind= となるような日は何度かな。 太郎 正確な角度はわからないけどは (イ) の範囲にあることがわかるね。 花子:そうだね。 それでは, ∠BAC が鋭角で, sin <BAC= C=BC=√3, CA=2で あるような△ABC は |鋭角三角形」 と 「鈍角三角形」の2種類あるんだけど, △ABC が鈍角三角形になるときの辺ABの長さはいくらになるかわかるかな。 太郎 なかなか難しい問題だね。 考えてみるよ。 (1) (4) に当てはまる数を答えよ。 また、 (1) に当てはまる最も適当なものを, 次 の1~6のうちから一つ選び、番号で答えよ。 1 0°< 8 < 15° 2 15°<8 <30° 445°<6<60° 560°<875° 330°<< 45° 675° << 90° (2) △ABC が鈍角三角形であり, BAC が鋭角で, sin ∠BAC= =4, BC=13, CA=2 4' のとき, sin∠ABCの値を求めよ。 また、 辺AB の長さを求めよ。 -8- (配点 10 )

1枚目のは私の回答で、解説と答えが違ったのですがなぜこれだとだめなのか教えていただきたいです😭🙏🏻🙏🏻

376 △ABCの内接円が辺 BC, CA, AB る。 BC=α. CA=6. AB=c とし、 内接 と接する点を, それぞれ D, EF とす C F (1) BD, CE, AF の長さを a, b c で表せ。 円の半径をとするとき 次の問いに答 B えよ。 C-v D cra (2) △ABCの面積を a, b, c, rで表せ。 (3) a=5,6=3,c=4 のとき, rの値を求めよ。 E wwwwww C h ht

数にBCの青チャート重要。例題6のn桁の数と決定と2項定理のところです 例題を見てもなかなか理解できないので、教えてください🙇

付して 2通り 重要 6桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 2951900で割ったときの余りを求めよ。 00000 21 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり、また、それ を要求されてもいない。 そこで、次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101=(1+100)TO=(1+102) 100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99:00=(-1+100)=(-1+10) 100 として,(1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りを とすると, 等式 29= 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成 り立つ。2930-1)であるから,二項定理を利用して (301) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)=(1+102) 100 1 1 3次式の展開と因数分解、二項定理 解答 =1+100C×102+100Cz ×10 +10° XNl =1+10000+ 495×10 + 10°×N 展開式の第4項以下をま とめて表した。 (Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて 10"×N(N, n は自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 (イ) 991=(-1+100)1=(-1+102)100 飲 も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 =1-100C×102+100C2×10^+10°×M =1-10000+49500000 +10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)さえもうる =3051-51C1×3050+ -51C49×302+51C50×30-1 展開式の第4項以下をま とめた。なお,99100 は 100桁を超える非常に大 きい自然数である。 900302 (-1)"は =302(304-51C1×3048 + -51C49) +51×30-1 r が奇数のとき -1 が偶数のとき 1 1529=900+629 =900(304-51C1×304+- - 51C49) + 1529 od=900(30-51C1X301851C49+1)+629 ここで, 30-51C×30 - 5 1 C 49 +1 は整数である から 2951900で割った余りは 629 である。 S+8= = 200 [Sp

確率分布の問題です 答えが全くわからないです 解説も含めてわかりやすくて教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると 嬉しいです😿 お願いします🙇

* canSnante ※286 2枚の硬貨を同時に投げる試行を2回行う。 1回目の試行で表 の出る枚数を X,2回目の試行で表の出る枚数をYとするとき, XとYの同時分布を求めよ。 章 統計的な推

書いてあるところまでは考えたのですがこの後からわかりません。

[クリアー数学Ⅰ 問題209] AB=6√3,CA=9, ∠C=90° の △ABC がある。 点Pは頂点CからAまで, 辺 CA 上を毎秒3の速さで進む。 点QはPと同時に頂点Bを出発し, 頂点まで辺BC上を 毎秒3の速さで進む。 2点P, Q が最も近づくのは, 動き始めてから何秒後か。 Bi ③新 3 9 9 36 100 3√3 9秒 6 81+0=100 A 2 0=27 33 D CP=3t 三平方使って PQ²= (967 - (7+)" (37° =27-18t13t+9t =27-1t.t12t = 12t² - 18 + + 2 = -18t+27= 全白は自身の取り組みに応じて、活用すること。 t ようにすること。

この問題なんですが 赤線の所と青マーカーのところがよく分かりせん。 すみません、何が分からないか言語化できないのですが教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️⸒

a, P 14 (別解) C(2,-1,3)を通りの作る平面 αを考える. x+y+clが最小となるのは,x+士が平面α つまり,g. 6 それぞれと垂直になるとき,すなわち, (xa+yb+c=0 かつ6(xa+yb+c)=0 のときである. a=√√3, 16]=√6, a 6-2, 6-c=3, ca=4 より a(xa+yb+c)=xlal + ya・b+ca=3x+2y+4=0 → (xa+yb+c)=xa・6+y|6|2+6・c=2x+6y +3= 0 これを解くと, x=-17, y=-11 9 7' ・① 14 y+ 14 =0 p=xa+yb+cと すると,P(p)は平 面α上の点である。 a ZA a xa+yb+c 0 2 9 1 x= 7' y= 14 x+y+c=(x-y+2, x+y - 1, x+2y+3)だから のとき, 9→ '11 1/11 7a14 ①を代入して, 33 11 x+y+c|は最小 - 14 7 になる. 0= d-n 9 1 したがって, -a 14 11√14 D 14 11/14 よって, x= 9. y=-1/4 のとき,最小値 14

数Aの期待値の問題です 322番の問題なのですが解説の意味が分かりません。 詳しく教えてください

入りに表から,玉を2個同時 に取り出すとき, その中に含まれる白玉の個数の期待値を求めよ。 322 1枚の硬貨を5回投げるとき,表の出る回数の期待値を求めよ。 B 323 2 個のさいころを同時に投げるとき 次の期待値を求めよ。 (1) 出る目の差の絶対値の期待値 も区別し -0 ① その数と確率 0 (2)出る目の2つのうち、最大値の期待値 324 さいころを3回投げて、1の目が1回目に出ると10点, 1回 → 目に出ないで2回目に出ると20点, 1回目 2回目とも出ない で3回目に出ると48点が得られ, 他の場合は0点とするとき,

(2)の青線部分が分かりません。なぜこうなるか、図など含めて教えてください🙇‍♀️

例題 262 メネラウスの定理と面積比 △ABCの3辺BC, CA, AB をそれぞれ1:2に内分する点をL,M,Nと し, ALCN の交点を P, ALとBM の交点を Q, BM と CN の交点を とする。 次の三角形の面積を △ABCの面積Sを用いて表せ。 (2) APQR (1) ABCR ReAction 高さ (底辺) の等しい三角形の面積比は, 底辺 (高さ)の比とせよ 逆向きに考える 例題255 見方を変える (1) BCR から始めて, △ABC へ広げていくには, どの線分の比が必要だろうか? ABCRと 似た構図 直接求めるか? M (2) APQR △ABC- (△PQR以外の部分) と考えるか? R B L (1) C 思考プロセス 解 (1) AN:NB = 1:2であり, CM:MA = 1:2よりで変わることは、 CM: AC=1:3 (3) 22 M ① R よって, △ABM と直線 CN につ いて, メネラウスの定理により B △BCR → △BCM →△ABCと広げていく ために, BMBRをメネ ラウスの定理を用いて求 める。 AC MR BN = 1 CM RB NA 3 MR 2 RM =1より 1 RB 1 BR 16 2 TMB LQ AAA <P (6) C よって RM:BR = 1:6 ゆえに BM:BR = 7:6 例題 255 したがって 6 ABCR = ABCM= 6 . -△ABC 7 7 1/3AABC=2S ACM: AC=1:3 例題 255 (2)と同様に, △BCN と直線 AL, △CAL と直線 BM について, メネ ラウスの定理を用いると BA NP CL =1より AN PC LB 3 NP 2 =1 1 PC 1 △CAP=△ABQ= よって P 2 M S R B L LAPQR = AABC-(ABCR+ACAP + AABQ) =S-3・ S よって NP:PC = 1:6 CB LQAM " BLQA MC M3 LQ 2 1 QA1 =1より よって LQ:QA=1:6