二次関数の最大最小の場合分けについてです。 なぜ、このように場合分けできるのか理解できませんm(_ _)m また、aの定義域の考え方も教えてください。

CH HART OLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け・・・・・・[] 定義域が 0≦x≦a で あるから 文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。し たがって、αの値によ [1] 軸が定義域の 中央より右 +軸 最大 定義域 の中央 軸 区間の 区間の V=V=U 右端が 右端が 働く 動く x=0x=a [4] 軸が定義域 の外 って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸からの距離が遠いほど yの値は大きい (p.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 {21 軸が定義域の 中央に一致 最大 x=0 最小 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 x=a 15} 軸が定義域 の内 x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 輪 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義 xa に含 まれていれば頂点で最小となる。したがって,軸が定義域 0≦x≦a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 最小 X=6 最大 定義域 中央

どうやって、(-Xの3乗＋3x＋2)から(x＋1)2乗(x -2)になったのですか？

INFORMATION 定積分の計算の工夫 L S=S_,(-x+3x+2)dx の計算はか.303 基本例題201 と同様に、次のように -1 1 るとスムーズである。 xb(80+x80S •2 S=S²₁ (−x³+3x+2)dx=-S²₂ (x + 1)²(x-2) dx -1 2 = −S²₂ (x+1)³²{(x+1) −3}dx= −S²₁ {(x+1)³−3(x+1)²} dx = (x+1)*** -1 -1 S 4 81 = [(x + ¹)² -(x+1)³]* = -8¹ +27=27 1 4 4 4) 0 : ² (0-8)² = 2:2 1 24 MOT 14 • 405 (1 3)1-

この問題の青で囲った部分の、プラスマイナスはどうやって分かりますか？ それぞれxの値をf'(x)に代入するのは分かるのですが、、この問題の場合aが入っていてこんがらがってしまいました💦

195 文字係数の方程式の実数解の個数 (2) 本 例題 00000 3次方程式x3ax+2=0) が実数解をただ1つもつように,定数aの値の 範囲を定めよ。 ただし,α>0とする。 [類 津田塾大] 基本 194 OLUTION CHART 3+2 2と変形してもy= のグラフは数学Ⅲの知識がないとかけない。 3x 3x よって, y=x-3ax+2のグラフとx軸の共有点の個数を調べる。 ・・・・・・! f(x)=x-3ax+2 とするとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を 考えればよい。 f(x)=3x-3a=3(x2-a)=3(x+√a)(x-√a) x= -√a, √a f(x)=0 とすると x a va 増減表は右のようになるから、f(x) の f'(x) + 0 f(-√a)=2√a +2, 0 極大値は 極小値は f(x) 極大 f(√a) =-2a√a +2 ✓ 極小 y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件は f(a) となることである。 (d)>0であるから, f(√a) > 0 となればよい。 極小 -2a+a+2>0 から ava < 1 すなわち α<1 >0 であるから 0<a<1 -√a INFORMATION 3次方程式 f(x)=0 の実数解の個数と極値 (f(x) の3次の係数が正の場合) [1] 実数解が1個のとき [2] 実数解が2個 [3] 実数解が 極値がともに正か負, のとき 3個のとき または極値なし。 極値の一方が 0 極値が異符号 Ni fin si Nish ph x a B x a B α f(a) f(B)>0 f(a) f(B)=0 f(x)f(B)<0 極大 293 x

解き方教えてください。

■VOLT/Student4_R/Student/OACT_TestPerformance.aspx?ctestid=3772511101&ctestgroupid=4575&ctestattempt=4&cbigquestionnumbe 1 (1) 放物線y=ax²-2ax-a+2 をx軸方向に p, y 軸方向に gだけ 平行移動すると, 放物線y=2x28x+13に重なる.このとき a= 1 ], P = p = 2 q= 3 う である. (2) 実数x,y, x≧0、y≧0,x+y=4 を満たすとき, x2 +2y2 +4x の最大値は, 45 最小値は, 6 7 である.

［2］で①②の不等号はどーやって決めるんですか??どんな場合分けをしているんですか??

AUB ついて、 い。 基本例題 36 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし, A={x|-2≦x<6},B={x|-3≦x<5}, ={x|k-5≦x≦k+5}(kは定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) ANB (イ) AUB (ウ) B (エ) AUB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 Ip.62 基本事項 1 CHARTO SOLUTION 不等式で表された集合の問題 数直線を利用 集合の要素が不等式で表されているときは, 集合の関係を数直線を利用して表 すとわかりやすい。 ...... P その際,端の点を含む (≦, ≧) ときは ● 2 5 x 含まない (<,>)ときは○ で表しておくと, 等号の有無がわかりやすくなる(p.50 参照)。 例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。 -B -B- A TA ◆補集合を考えるとき -3-2 端の点に注意する。 |○の補集合は ● ●の補集合は○ の要素 を調べ 解答 1) 右の図から (ア) A∩B={x|-2≦x<5} B (イ) AUB={x|-3≦x<6} , OB (ウ) B={x|x<-3,5≦x} (エ) AUB={x|x<-3, -2≦x} (2) ACCとなるための条件は k-5≦-2 645 ② が同時に成り立つことである。 ①から k≤3 ②から 1≤k 共通範囲を求めて 1≤k≤3 INFORMATION (2) において, C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACCとなるための条件は k-5-2 かつ 6≦k+5 k-5-2 6 k+5 すなわち, 1≦k < 3 となる。 等号の有無に注意しよう。 PRACTICE･･・･ 36② 実数全体を全体集合とし, A={x-1≦x<5}, _) B={x|-3<x≦4},C={x|k-6<xKk+1}(kは定数)とする。 (1) の健全を求めよ k-5 -2 56 x 6 k+5 .)-á le ← k=1のとき k=3のとき C={x|-4≦x≦6} C={x|-2≦x≦8} であり,ともに ACC を満たしている。 $30 ・A 65 2章 LO 集合

Kが0か0でないかを確かめるのはなぜですか？

4/28 (5/20 基本例題 72 2直線の平行条件・垂直条件 2 直線 2x+5y-3=0 ①, 5x+ky-2=0 ...... ② が平行になるとき ■1.114 基本事項 2.8 と垂直になるときの定数kの値を、 それぞれ求めよ。 (C) CHART OLUTION 2直線の平行垂直 傾きに着目 MOITUIO 平行 傾きが一致 垂直 傾きの積が1 ① ② をy=mx+n の形に変形して, 傾きに着目すればよい。 別解 一般形で考えるなら, x+by+c=0, azx+by+c2=0 について 平行⇔ ab2-azb1=0 垂直 ⇔ aa2+b1b2=0 を利用する。(p.114 基本事項3参照) なぜ? 解答 k=0₂/²k+06²3 試める!!! 2 k=0のとき,直線②はx= 垂直でもないから 5 k=0 直線 ②x軸に垂直で ない。 2 ゆえに,直線①の傾きは 5' 2直線①, ② が平行であるための条件は 2 5 !-- これを解いて ◆平行⇔ 傾きが一致 k 2直線 ①, ② が垂直であるための条件は JM これを解いて 垂直傾きの積があ 2700 別解 2直線 ① ② が平行であるための条件は 25 よって 2.k-5.5=0 よって k= ab2a2b1=0 2 2直線①②が垂直であるための条件は 25+5k=0_ よって k=-2 a142+b1b2=0 INFORMATION 1303 +0=1 #*#0=D) y=mx+n の形の方程式は,x軸に垂直な直線を表すことができないのに対して, 一 般形 ax+by+c=0 はすべての直線を表すことができる。 0=(x+1)= 2直線の平行・垂直も上の 別解 のように一般形で考えれば,直線がx軸に垂直となる 場合 (6=0 のとき)の考察を省くことができる。 0=(8-01-15 ET-MA キ x-x [三][掛け[て] -3₁)=1 1000-3-(-5)--1 3) ⑥ 117 となり、①と②は平行でも 5 直線②の傾きは 24 k ウン 25 k=- 2 k=-2 3章 11 直線

数Aの黄色チャートの問題です。例題の（2）が下に解説が少し書いてありますがわかりません。 PRACTICE38の水色で印をつけてるところもわからないので教えて頂きたいです💦 答えのせてあります 急ぎでほんとによろしくお願い致します！！

AUB 71 不等式で表される集合 ①の①① 都本 38 実教全体を全体集合とし、Aー(xl-25x<6), B=(x1-35x<5. C-(xik-55xs+5 (は定数) とする。 D 次の集合を求めよ。 A08 ;について、 する。 p.68基本 () AUB () AUB 672年事 1 (2) ACCとなるの値の範囲を求めよ。 2弾 CHART & SOLUTION 不等式で表された集合の問題 準合の要素が不等式で表されているときは、 集合の関係を数直線を利用して表すとよい。 その際、 端の点を含む (S, 2) ときは● 数直線を利用 集 書き込んで 含まない(く、>) ときは○ で表しておくと、等号の有無がわかりやすくなる (p.55 参照)。 例えば、P3(xi2Sx<5} は右の図のように表す。 て、その種 5 2 5) コンンれでな うなのは、 5()た 解答 一B- B- ()右の図から ) AnB={x|-2Sx<5} Lた時。 () AUB={x|-3Sx<6} () B={x|x<-3,5Sx} AUB={x|く-3 -2Sx (2) ACCとなるための条件は を-5S-2 6Sk+5 おかしてる から 合補集合を考えるとき AUE 56 端の点に注意する。 ○の補集合は● ●の補集合は○ -3-2 Accだから こは Ae全と含は 合k=1 のとき C={x|-4SxS6} k=3 のとき C={x|-2SxS8} であり,ともにACC を満たしている。 キ** k-5 -2 6 k+5 が同時に成り立つことである。 をS3 のから 1Sk のから 共通範囲を求めて 1SRS3 INFORMATION (2)において,C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACC'となるための条件は k-5<-2 かつ 6<&+5 すなわち,1Sk<3 となる。等号の有無に注意しよう。 6 k+5 k-5 -2 PRACTICE 38° 実数全体を全体集合とし, A3{x|-1Sx<5}, B={x\-3<x54}), C={x\k-6<x<ん+1} (k は定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 () AUB (ウ) A (イ) AUB (ア) ANB (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。

数Aの黄色チャートの問題です。例題の（2）が下に解説が少し書いてありますがわかりません。 PRACTICE38の水色で印をつけてるところもわからないので教えて頂きたいです💦 答えのせてあります 急ぎでほんとによろしくお願い致します！！

AUB 71 不等式で表される集合 ①の①① 都本 38 実教全体を全体集合とし、Aー(xl-25x<6), B=(x1-35x<5. C-(xik-55xs+5 (は定数) とする。 D 次の集合を求めよ。 A08 ;について、 する。 p.68基本 () AUB () AUB 672年事 1 (2) ACCとなるの値の範囲を求めよ。 2弾 CHART & SOLUTION 不等式で表された集合の問題 準合の要素が不等式で表されているときは、 集合の関係を数直線を利用して表すとよい。 その際、 端の点を含む (S, 2) ときは● 数直線を利用 集 書き込んで 含まない(く、>) ときは○ で表しておくと、等号の有無がわかりやすくなる (p.55 参照)。 例えば、P3(xi2Sx<5} は右の図のように表す。 て、その種 5 2 5) コンンれでな うなのは、 5()た 解答 一B- B- ()右の図から ) AnB={x|-2Sx<5} Lた時。 () AUB={x|-3Sx<6} () B={x|x<-3,5Sx} AUB={x|く-3 -2Sx (2) ACCとなるための条件は を-5S-2 6Sk+5 おかしてる から 合補集合を考えるとき AUE 56 端の点に注意する。 ○の補集合は● ●の補集合は○ -3-2 Accだから こは Ae全と含は 合k=1 のとき C={x|-4SxS6} k=3 のとき C={x|-2SxS8} であり,ともにACC を満たしている。 キ** k-5 -2 6 k+5 が同時に成り立つことである。 をS3 のから 1Sk のから 共通範囲を求めて 1SRS3 INFORMATION (2)において,C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACC'となるための条件は k-5<-2 かつ 6<&+5 すなわち,1Sk<3 となる。等号の有無に注意しよう。 6 k+5 k-5 -2 PRACTICE 38° 実数全体を全体集合とし, A3{x|-1Sx<5}, B={x\-3<x54}), C={x\k-6<x<ん+1} (k は定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 () AUB (ウ) A (イ) AUB (ア) ANB (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。

この問題の答えと、下の問題は解き方を教えて貰いたいです🙏

cazoom! Section D Index form Work out the value Index form VE 1 362 1 1002 Vw 273 5123 Va3 ld3 1 VE 1 64\2 (81) 8 3 512, 2 42 Section E: Simplify the following into an algebraic fraction. Index form Algebraic fraction Index form Algebraic fraction w-2 -1 4x -2 5x 1 wz 1 ことー1 2 1 1 2 こェー1 4 1 w3 2 w3 ~3 2 w 3 6x-2

どっちもＹ=にして、方程式を作るのは出来ないんですか？

x=α が解 → &=e を代入して方程式が成り立つ 2つの2次方程式 2x?+kx+4=0, x?+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように, 定数kの値を定め,その共通解を求めよ。 合 0 O0 SOLUTION |基本75 CHART 方程式の解 2つの方程式の共通解を 202+ka+4=0, α^+α+k=0 が成り立つ。 これを α. kについての連立方程式 とみて解く。実数解という条件に注意。 x=α とすると, それぞれの式に x=αを代入した 解答 共通解を x=α とすると 2a°+ka+4=0 0-②×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち よって のえに ] k=2 のとき 2つの方程式は,ともに x+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると 3章 Q+a+k=0 x=α を代入した① と 2の連立方程式を解く。 *の項を消す。 (R-2)α-2(k-2)=0 (R-2)(α-2)=0 k=2 または α=2 0-(ト-)(E+x) *共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら,逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 D=1°-4-1-2=-7 =ax+bx+c=0 の判別 式は D=b°-4ac D<0 であり, 実数解をもたないから, k=2 は適さない。 2] α=2 のとき のから このとき2つの方程式は 日2x°-6x+4=0 となり,O'の解は x=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=D2 をもつ。 1, [2] から 22+2+k=0 ゆえに k=-6 2 2の解はx=2, -3 x2+x-6=0. * 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 k=-6, 共通解は x=2 INFORMATION この例題の場合, 連立方程式①, ② を解くために,次数を下げる方針で α の項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 トのPRACTICE 79 の場合は, 定数項を消去する方針の方が有効である。 世通留をとま