Question

ひ

どっちもＹ=にして、方程式を作るのは出来ないんですか？

x=α が解 → &=e を代入して方程式が成り立つ
2つの2次方程式 2x?+kx+4=0, x?+x+k=0 がただ1つの共通の実数
解をもつように, 定数kの値を定め,その共通解を求めよ。
合 0
O0
SOLUTION
|基本75
CHART
方程式の解
2つの方程式の共通解を
202+ka+4=0, α^+α+k=0 が成り立つ。 これを α. kについての連立方程式
とみて解く。実数解という条件に注意。
x=α とすると, それぞれの式に x=αを代入した
解答
共通解を x=α とすると
2a°+ka+4=0
0-②×2 から (k-2)α+4-2k=0
すなわち
よって
のえに
] k=2 のとき
2つの方程式は,ともに x+x+2=0 となる。
その判別式をDとすると
3章
Q+a+k=0
x=α を代入した① と
2の連立方程式を解く。
*の項を消す。
(R-2)α-2(k-2)=0
(R-2)(α-2)=0
k=2 または α=2
0-(ト-)(E+x)
*共通の実数解が存在する
ための必要条件であるか
ら,逆を調べ十分条件で
あることを確かめる。
D=1°-4-1-2=-7
=ax+bx+c=0 の判別
式は D=b°-4ac
D<0 であり, 実数解をもたないから, k=2 は適さない。
2] α=2 のとき
のから
このとき2つの方程式は
日2x°-6x+4=0
となり,O'の解は x=1, 2
よって,確かにただ1つの共通解 x=D2 をもつ。
1, [2] から
22+2+k=0
ゆえに
k=-6
2
2の解はx=2, -3
x2+x-6=0.
* 2(x-1)(x-2)=0,
(x-2)(x+3)=0
k=-6, 共通解は x=2
INFORMATION
この例題の場合, 連立方程式①, ② を解くために,次数を下げる方針で α の項を消
去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。
トのPRACTICE 79 の場合は, 定数項を消去する方針の方が有効である。
世通留をとま

Answer 1

aporon

どーゆーことでしょう？