高校数学です。 教えて下さい！！！ どちらかだけでも構いません<(_ _)>

1,2 2, 3 4,5の5枚のカードが入った箱があります。これに対して,次の 操作 ①,②を行います。 ① 無作為に選んだ3枚のカードを同時に取り出し, 書かれた3数のうちもっと も大きい数をXとする。 ②①で取り出したカードをもとの箱に戻す。 その後, 箱から無作為に選んだ2 枚のカードを同時に取り出し, 書かれた2数のうち小さいほうの数をYとする。 このとき, Z10X +Yで表される確率変数 Zについて,次の問いに答えなさい。 た だし,確率変数 XとYが独立であることは証明しなくてもかまいません。 (統計技能) Keyse (1) Zの平均 E (Z) を求めなさい｡ (2) Zの分散 V (Z) を求めなさい。

⑵について質問です 解説の2行目を解いたら−1≦cosθ≦マイナス2分の1になったのですが、なぜ答えがcosθ≦マイナス2分の1になっているんですか？

解答 53 0≦0<2πのとき、次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos20+ sin0=1 (2) 2cos20+3 cos 0+1≦0 (1) cos20=1-sin²0から2(1-sin20)+sin0=1 すなわち 2sin20-sin0-1=0 ゆえに (sin0-1)(2sin0+1)=0 平 よって sin0=1,-1 sin0=1のとき,0≦0<2πから=1 sine=-1/2のとき,0≦0<2πから したがって0=1/12/21/圏 (2) 2cos20+3cos0+1≦0から (cos 0+1)(2cos 0+1)≦0 -1≦cos 0≦1より (cos0+1≧0 であるから COS 0≦0<2πであるから 2 4 答 0≦ 1 2 Fors ¥100 3″ N/H. 7 = 一π, 6 YA |1 2 37 O 11 6 -1 π 1x [02 東京電機大〕 key cos20=1-sin²0 を用いて, 方程式を sin 0 だけで表し, sing について解く。 求めた sin0の値から, 0の値を求める。 key cose の範囲をま ず求め, の値の範囲を 求める。

253 （2）（3）全く分からないので教えて欲しいです

は す -1)⁰ 0以 の "> 94 一般項は 12) 同様に考えて, 4≤ k ≤12 のとき akak-1 以上から a₁<a₁<a₂<az> a₁ > a5 >> a 12 したがって, ak (k=0,1,2,...., 12) が最大 となるのはk=3のときである。 253 テーマ 整式の除法 (1) (x-1)(x¹+x³+x²+x+1) = x5 + x¹ + x³ + x²+x=(x¹+x³+x²+x+1) = x5-1 (2) f(x)=x"-nx+n-1=x"-1-n(x-1) ここで, (x-1)(n-1+x"-2+..+x+1) を 展開すると (x-1)(x-¹+x"−²+ = (x²+x"−¹+ ····· + x) 3-) −(x"−¹+x"-²+ =x"-1 よって Key Point 96 +x+1) f(x)=(x-1)(x"−¹+x"−²+ .…...….. +x+1) ここで +x+1), -n(x-1) =(x− 1){(x"−¹+x”−²+ +x+1)-n} したがって, f(x) は(x-1) で割り切れる。 また g(x)=x-1+x"-2+..+x+1-n (3) g(x)=(x"-¹ − 1) + (x"−² − 1) + ······ x²-1=(x-1)(x+1) x-1=(x-1)-1 +(x-1)+(1-1) x"-1-1=(x-1)(x-²+x"-³+ x-²-1=(x-1)(x-³+x-4+ +x+1) +x+1) よって g(x) = (x-1){x"-2+2x-3+3x"-4+ ........ +(n-2)x+(n-1)-1} したがって, g(x) は(x-1)で割り切れる。 またh(x)=x^2+2x"-3+3x -4 + ...... +(n-2)x+n-1 253, (1) X² + X* X²³² +XXX 75-1 11 1 (2) f(x) = x^ _nx+n-1 (n=₂) 1² (2 瓶に半からば、内部定型げ(リキロと 7 £11₂ = 1 — ntn ~ 1=0 07: #(*) 17 (x-1) 7² 81 4 tp 43 f(x) = x² - 4x +h= I an_bh =(a-b)fan-f xan-362 = (x^-1)-n(x-1) 1=1 X-1)(x²-¹ + 7/1-2 gh-³ f t +an-26 b n-1' C *²²-X- a

判別式で±をどうやって判断してるのかがわからないです！教えて欲しいです

24 領 Example 24 ***** x,yが2つの不等式x2+y2,y≧0 を満たすとき, 値を求めよ｡ 解答 2つの不等式 x2+y≦2,y≧0 の表す領域は右の図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 =k とおくと y=k(x+3)-1 1 ① は点 (-3,-1)を通り, 傾きがんの 直線を表す。(ただし,x≠-3) よって, 図から直線 ① と放物線y=-x2 +2 が第2象限で 接するときは最大値をとり, 直線 ①点(√20) を通る ときは最小値をとる。 ① をy=-x2+2 に代入して整理すると x2+kx+3k-30... ② の判別式をDとすると, 接するとき D=0 D=k²-4(3k-3)=0 k2-12k+12=0 y+1 x+3 ...... -√2 2 +3 したがって, 最大値 6-2√6, 最小値 よって k=6±2√6 このうち, 第2象限で接するのはk=6-2√6 のときである。 (6+2√6 のときは第3象限で接する。) また, 点 (20) を通るとき k=- 1_3-√2 7 y+1 x+3 3-√2 7 一答 の最大値、最小 [06 日本女子大] key +1 x+3 て、この直線と与えられ また不等式の表す領域が共 有点をもつときのんの最 大値、最小値を求める。 -=k とおい Support 接する 判別式 D

なぜa(x+2)2 とaが前につくのでしょうか。 教えて欲しいです。お願いします。

きの余りを求めよ。 Get Ready 281, Training 284 286 整式f(x) をx+5で割ると余りが11, (x+2)^2で割ると余りがx+3と なる。このとき, f(x) を (x+5)(x+2)²で割ったときの余りを求めよ。 [15 立教大〕 287a.bを実数の定数とし.f(x)=x3+ax²+13x+hとする。

408番です。(１)の増減表がこうなる理由が分かりません。

⇒ Challenge 406 a,bを実数として, について 次式f(x)=3x-4x-6ax2+12ax+b 考える。 f(x)=0 が実数の重解を2つもつときのα, b の値を求めよ。また,そ のときの2つの重解を求めよ。 ただし, a>0, a≠1 とする。 〔類 05 立命館大〕 -1907 407 放物線 C:y=x2 上の点Pに対し,PにおけるCの法線をL(P) とする。 (LP) は,Pを通り,PでのCの接線に直交する直線である。) 点Q(a, 1) に対し, L (P) がQを通るようなC上の点Pがちょうど3個あるため のαの範囲を求めよ。 [13 学習院大〕 Training 403 *408 x≧0 のとき不等式2x°≧a(x 2-3) が成り立つような実数aのとりうる 値の範囲を求めよ。 [12 中部大〕 Training 405 〒409 (1) 曲線 y=x-x2の接線で,点(20) を通るものをすべて求めよ。 (2) pを定数とする。xの3次方程式ペーxp(x-2)の異なる実数解の個 数を求めよ。 〔類 11 名古屋大〕 + Plus One 4100≦02 とする。 (1) sin-√3cOsO≧-1 を満たす0の値の範囲を求めよ。 (2)(1) で求めた範囲の日について, 4cos'0+3√3 cos20 の最大値と最小値を求 めよ。 また、そのときのの値を求めよ。 (3) は実数の定数とする。 4cos'+3√3 cos'o=kかつ sino-√3cos-1を満たす0が,ちょうど3個存在するような,の値 の範囲を求めよ。 [ 12 法政大 〕 35 微分法の応用 73

どうしてkをこの場所に用いるのですか？

313x, yに関する2つの方程式x2-6x+y2-8y=0, x2-2x+y2-4y=7 の それぞれが表す図形の, 2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 [12 東洋大〕 56 |第10章 図形と方程式

(2)で b≧3 という条件がいる理由を教えて欲しいです 後、なぜb≧3という条件がなければ面積を求めれないのですか？

431 テーマ 絶対値を含む2次関数のグラフとその接線 とで囲まれた部分の面積 Key Point [157] (1) -(-x-3)=|x|(|x-3)であるから、Cは y軸に関して対称である。 x≧0のとき、y=x(x-3)=x2-3xより y'=2x-3 x=t(t>0) における接線の方程式は y-(t²-3t)=(2t-3)(x-t) 432 解答編 よって y=(2t-3)x-12 これが点(0, -b) を通るから t> 0, b>0であるから したがって,接線の方程式は (2) 6≧3 であるから, (1) で求めた接線とCとで囲 まれた図形は、右の図の 斜線部分である。 よって, 面積は √o 25 №v (x² – 3x y=(2√6-3)x-b Cはy軸に関して対称であり,点(0, - b) はy 軸上にあるから,y=(-2√6+3)x-b も接線 である。 以上より = 2√ √(x - √b²dx y=(2√6-3)x-b,y=(-2√6+3)x-b t=√b -{(2√6-3)x-b}dx テーマ -√6 = 2√3 / ( x - √61²] ² = 3²/6√/5 10 119 -b==t² y 3 02 -b √6 x

この問題の解答に下線部のような一文があるのはなぜですか？教えてください🙇‍♂️

3 方程式・不等式の解法 Example 3 ***** _-_-_-²38-+(1-2); 3 t=x-2 のとき、ピーメー+ XC 12 6 9 x2x-21+1/+1/2/2=パーである。 SLIS x-2x-21x2+6x+9=0 の最大の解はx= である。 19 解答 1²=(x-³) ²=x²-76 + 答 よって gste 6. 9 x²-2x−21+ + (x²−6+2)+6−2(x − 3)-21 =ドー22t-15 ① 答 x-2x-21x²+6x+9= 0 (2) とする。 x=0 は ② の解ではないから ② の両辺をxで割って 9 6 x²-2x-21+²+2=0 よって①からt-2t-15=0 すなわち (t+3)(t-5)=0 3 t=-3のとき, x-- x これを解くとx=- -3 から -3±√21 2 t=5のとき, x=5から x これを解くとx= 1.5v 37 2 x2 よって ② の最大の解は x= ******** よって t=-3, 5 x2+3x-3=0 r-5r-3=0 +5+√37 [13 大同大 key おき換えを利用し ての4次方程式を の2次方程式に変形する。 .essons of SATO P TF

28(3)グラフが上手く書けなくて間違えてました、 この問題でどうやってグラフを作図するんでしょうか？ 仕方が分からないので教えて欲しいです

105 426点 (1, -4) から放物線 C:y=x²-1 に答えよ。 (1) 2本の接線の方程式,およびそれぞれの接点の座標を求めよ。 (2) 2本の接線と放物線Cとで囲まれた部分の面積を求めよ。 き,次の問 [17 法政大) 〔類 11 武庫川女子大 427 曲線 y=x²-6x| と直線y=2x で囲まれた2つの部分の面積の和を Get Ready 424 めよ。 Platters 428 3次関数 y=2x-3x²12x について,次の問いに答えよ。 (1) この関数のグラフCのx=1における接線 l の方程式を求めよ。 (2) Clとの接点以外の共有点のx座標を求めよ (3) Clで囲まれる部分の面積を求めよ。 [ 類 17 摂南大) 429 2曲線City=(x-212) - 12. C:y=(x-212) 2012/2 の両方に接する直 線をl とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 直線ℓ の方程式を求めよ。 (2) 2曲線C, C2 と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 〔13 宮城教育大) よって, 求める面積は S1+S2= 32 3 428 104 +24=-3 テーマ 3次曲線と接線とで囲まれた部分の面積 Key Point 157] (1) y'=6x2-6x12 よって, x=1における接線ℓ の方程式は y-(-13)=-12(x-1) ゆえに y=-12x-1 (2) 2x3-3x2-12x=12x-1より 2x3-3x2+1=0 左辺は (x-1)2を因数にもつから (x-1)^(2x+1)=0 ゆえにx=1-1212 したがって, 接点以 外の共有点のx座標 1 はx=-2 (3) 右の図から 求め る面積をSとすると S=S'_{(2x-3x2-12x)-(-12x-1)}dx - 2 10 =(2x-3x2+1)dx= 線の方程式はy- すなわち ② から x [ {^² - x² + x ] ₁ y=(2s-1)x- y'=2x-5 よって,C2,12 線の方程式は y- 2-5t すなわちy=(2t-5 ③, ④ は一致するか (2s-1=1 - S2-- s=0, よって ③から (2) (1) から,直 の接点の座 直線ℓ C2 x座標は また, C と x-x-1 を解いて