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数学 高校生

数II 直線の方程式 92の問題で質問があります 91⑶で 公式 異なる2点(x1,y 1)、(x2,y2)を通る直線の方程式は、x 1=x2のとき x =x 1 ということを覚えましたが、 92の⑴は異なる2点が問題に出ておらず、自分でもう一つを探さなくてはなり... 続きを読む

= 15 直線の方程式 x,yの1次方程式の表す図形 ① 傾きがm, y切片がの直線の方程式 y=mx+k= CEP (2) 2 ③ [補足] y 軸に垂直な直線の方程式 y=g 直線の方程式のいろいろな形 ①点 (x1, y1)を通り、傾きがmの直線の方程式 異なる2点 (x,y), (x2, y2) を通る直線の方程式 y y₁=- Xx2 のとき x=x2 のとき x=x1 点(0, g) 点(p,0)を通りx軸に垂直な直線の方程式 ②は①においてm=0,k=gとすると得られるが, ③ は ① の形で表す ことはできない。 一般に直線の方程式は次の形で表される。 ax+by+c=0 (ただし, α = 0 または60) y₂-y₁ (x-x₁) x2-xX1 基本 90 次のような直線の方程式を求めよ。 (1) 点 (2, -7) を通り, 傾きが 4 の直線 (2) 点 (38) を通り, 傾きが-2 の直線 F 基本 91 次の2点を通る直線の方程式を求めよ。 (1) (0, -2), (3, 4) (B) (6, 6), (-5, 6) E 基 本 92 次のような直線の方程式を求めよ。 1 (1) 点 (43) を通りx軸に垂直な直線 (2) 点 (25) 通りy軸に垂直な直線 CITEM TORINS y-y=m(x-x) 基本 89 次の方程式の表す直線を座標平面上にかけ。 is Ox 289( 3x-2y+6=0 (2) ? 4x+8=00=1+y (3) -3y+9=09 (2) ₁5=v&+x£ © soxae e 45 tomox (2) (-4,2), (8, -1) 4) (7, 5), (7, -2) 5+0x A4 --- re e DASAR BO -²0=1+x-x8 ( OSROX ee (IS) A (1) 基本 93 (1) 直線 4+1=1は2点A(a,0), B(0,b) を通ることを示せ。 (22点(30) (0, 5) を通る直線の方程式を求めよ。 第3章 図形と方程式

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数学 高校生

なぜ下線のところで判別式を使うのでしょうか。

Check 例題246 放物線と接線の囲む面積(②2) 2つの放物線 C:y=x²-5x+7, C2:y=x2+3x-1 の両方に接する 直線をl とする. (1) 直線l の方程式を求めよ. 解答 item (2) 放物線 C,C2 と直線ℓとで囲まれた図形の面積を求めよ . (工学院大) 考え方 (1) C に接する直線を考え, それが C2 にも接することから求める. (2) グラフをかいて求める部分を確認する. (1) C1:y=x2-5x+7 に接する直線を考える. 接点のx座標をα とおくと,y'=2x-5 より の方程式は, y-(α²-5a+7)=(2a-5)(x-α) Focus y=(2a-5)x-a²+7 この接線が C2:y=x+3x-1 にも接する。 x2+3x-1=(2a-5) x-g'+7 (+ook)=v x2-2(α-4)x+α²-8=0...... ①0 ① の判別式をDとすると, 接するから, D=0_ (d 1/1={-(α-4)}'-(α²-8)=0 より,α=30 よって、 直線l の方程式は, y=x-2 (2) 2つの放物線 C1, C2 と直線lとで囲まれ た図形は右の図の色をつけた部分である。1f= C1, C2 の交点のx座標は, SiとSの x2-5x+7=x2+3x-1より)x=1 C と lの接点のx座標は, (1) より, 2 と lの接点のx座標は, x2+3x-1=x-2 より, x=-1d+ops)}- よって, 求める面積は, S_₁{(x²+3x −1)—(x−2)} dx 10-01TRY インドプロロー +=$_,(x+1)dx+f'(x-3)2dxLd ++S²{(x²–5x+7)−(x−2)} dx 13,22311 x=3 | C の接線とC2の接 接線線が一致するとき この直線は C と C の両方に接すること を利用してもよい。 接点の座標は (α, 2-54+7) 接点 yを消去して, のx座標を求める 2 次方程式を作る. 接する ⇔ 判別式 D=0 (重解をもつ) α=3 を接線の方程 式に代入する. wy IC2 IC1 放物線と接線 連立して (判別式) = 0 =1/12(x+11+1/23(x-3)=1/22-1/3(-2)=108 S__ |(²=2) 18+ (6 78-8 *** 1 O 23 16

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