(2)の考え方を教えてください🙇‍♂️

6 右の図の A, B, C, D, E各領域を色分けしたい。 隣り合った領域には異なる色を用いて塗り分ける とき, 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 (3点x2=6点) (1) 3色で塗り分ける。 (2) 4色すべてを用いて塗り分ける。 A C D B E

(3)の考え方を教えてほしいです！

5 男子4人, 女子3人がいる。 次の並び方は何通りあるか。 (1) 男子が両端にくるように7人が1列に並ぶ。 (2) 男子が隣り合わないように7人が1列に並ぶ。 (3) 女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ。

数1の三角比の問題です よろしくお願いします🙇

6. 次の三角比の値を, 小さい方から順に並べよ。 ただし, 三角比の表は用 20 いないものとする。 cos 50°, cos 70°, sin 150°, sin 170°

⑵の、赤線で引いた部分tの範囲の求め方を教えてください。

発展 350 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1)y=-2x+4x2+1 (2) y=(x2-2x)2+4(x2-2x)+5

⑵のa＝0が成り立たない理由がわからないので教えてください。

194 解答 00000 基本例題 115 常に成り立つ不等式 (絶対不等式) (1) すべての実数xに対して, 2次不等式 x2+(k+3)x-k>が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 p.187 基本事項 (2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ｡ 指針左辺をf(x) としたときの, y=f(x)のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, y=f(x) すべての実数x に対してf(x)>0が成り立つのは、 y=f(x)のグラフが常に軸より上側 (y > 0) の部分)に あるときである。 ...... y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は,x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x)=0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 D<0 はんについての不等式になるから,それを解いてんの値の範囲を求める。 (2) (1) と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから, a=0 の場合(2次) 不等式でない場合) と α≠0 の場合に分けて考える。 a0 の場合,αの符号によって, グラフが下に凸か上に凸かが変わるから,αにつ いての条件も必要となる。また, 不等式の左辺の値は0になってもよいから、グラ フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 00 [1] CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える C+01==1 -- (-)-( (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, y=f(x)のグラフ | は下に凸の放物線である。 よって すべての実数xに対してf(x) > 0 が成り立つた めの条件は,y=f(x)のグラフが常にx軸より上側にあ る,すなわち, y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもた ないことである。 632300=(0-sts) (1) 1050=0 ゆえに,2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると, 求 める条件は D<005 (8-1 [D=(k+3)²-4•1•(-k)=k²+10k+9 =(k+9) (k+1) (0 m>@_t>s であるから, D<0より (k+9) (k+1)<0 -9<k <-1 O x f(x)の値が常に正 よって (2)a=0のとき,不等式は-2√3x+2≦0 となり, 例えばx=0のとき成り立たない。 f(x)のx2の係数は正で あるから、下に凸。 指針 ★ の方針｡ 不等式が成り立つ条件を y=f(x)のグラフの条件 に言い換えて考える。 if(x) >075 D>0 とすると誤り! D<0 の "<" は, グラフ がx軸と共有点をもた ないための条件である。 <a=0のとき、左辺は 2 次式でない。 α ≠ 0 のと y=f(x) よって, の条件 x軸と ある。 ゆえに める条 検討 であ 3.1 よっ [補足] この仮 対不 105 a< 不等 この 2次 検討 [PLUS ONE る 練習 ② 115

⑵について質問です。 方針に書いてある☆のマークの部分がわからないので解説お願いします。

確率 60 問題21-7 1個のサイコロを投げ,座標平面内の原点Oから出発する点Pを, 次の規則に従って動かすとする ・出たサイコロの目が1または2ならば,x軸の正の向きに1動かす (A)。 ・出たサイコロの目が3または4ならば,x軸の負の向きに1動かす(B)。 ・出たサイコロの目が5ならば,y軸の正の向きに1動かす (C)。 ・出たサイコロの目が6ならば,y軸の負の向きに1動かす (D)。 このとき次の問に答えよ。 (1) サイコロを4回投げて点 (22) に到達する確率を求めよ。 (2) サイコロを4回投げて点 (11) に到達する確率を求めよ。 (9) (大阪電通大) 方針 M (1)(00)から出発して, 4回の移動 (2,2)に到達するには、ムダが なく移動するしかありません。 よって, 4回中Aが2回 Cが2回起 こる場合です。 (2)(00) (1, 1) へ到達するためには,x座標、y座標が 発して 1ずつ増えなければいけません。 よって, このときx座標は 1 増える ✓ (Aの起こる回数)(Bの起こる回数)=1 このとき座標 (Cの起こる回数)(Dの起こる回数)=1←は1増える とわかります。 サイコロを投げる回数は4回なので(☆)と合わせて ↑ 考えると, A,B,C,D の起こる回数は つまり, A+B+C+D = 4 (A, B, C, D) = (2, 1, 1, 0) (1, 0, 2, 1) となります。 A-B=1,C-D = 1, A+B+C+D = 4 満たす (A,B,C,D)はこの2つしかない emp

⑵の赤線を引いた部分はなぜ書かなくてはいけないのか、教えてください。

08 基本例題 63 有理数と無理数の関係 (1)a,bが有理数のとき、a+b√3=0 ならばa=b=0 であることを証明せよ。 ただし,√3 は無理数である。 (2)等式 (2+3√3)x+(1-5√3)y=13を満たす有理数x,yの値を求めよ。 基本 61 指針(1)直接証明することは難しいので,背理法を利用する。 「a=b=0」の否定は 「a≠0 または6±0」であるが, この問題では 「b=0」 と仮定して進めるとうまくいく。 (2) (1) で証明したことを利用するために3について整理し, a+b√3 の形にする。 解答 (1) b=0 と仮定すると, a + b√3=0 から a √3= -7/ ① b a b は有理数であるから ① の右辺は有理数である。 ところが, ①の左辺は無理数であるから, これは矛盾で ある｡ よって, 60 とした仮定は誤りであるから b=0 b=0をa+b√3=0 に代入して a=0 したがって, a b が有理数のとき a+b√3=0 ならばa=b=0 が成り立つ。 自 (2) 与式を変形して x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5y も有理数であ は無理数であるから, (1) により 2x+y-13+(3x-5y)√3=0 ②, 3x-5y=0 __ 2x+y-13=0 ②,③を連立して解くと x=5, y=3 3 有理数の和•差•積・ は有理数である。 110-15I a+b√3=0 の形に。 INS OPEN の断りは重要。 073 072 17. がかだって

⑴について質問です。 2枚目の写真の途中式の二段目から三段目への変形がわからないので解説お願いします。

④16 次の式を因数分解せよ。 (1) (2) (3) (a²-1) (6²-1)-4ab (x+y)(y+z)(z+x)+xyz g[+( 6a²b-5abc-6a²c+5ac²-4bc² +4c³ SI-

数１の背理法の証明の問題です 一つ目のマーカーのところは文字を自然数としているのに、二つ目のマーカーのところでは文字を整数とするのはなぜですか？ 教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇

例題 54 背理法による証明 [1] (1) √2は無理数であることを証明せよ。 火 (2) (1) を利用して, √2+2が無理数であることを証明せよ。 思考プロセス 無理数であることを一般的に式で表すことはできないから, 証明しにくい。 Action » 無理数であることの証明は, 有理数と仮定して矛盾を導け 目標の言い換え矛盾を導くことを目標とする。 「√2は無理数でない」 と仮定 矛 (2) 「√2が無理数 √2+2 が無理数」 を示すと考える。 (1) 解 (1) √2が有理数であると仮定すると m 292 = [頻出] ★★☆☆ $130= Sho+0² (1) 「√2は無理数でない」 という仮定が誤り こない) → 「√2は無理数である」 NE 「無理数である」の否定は 「無理数でない」 すなわち (mとnは互いに素な自然数) とおける。 「有理数である」となる。 n 2つの自然数m,nが1 両辺を2乗して分母をはらうと 2n² = m² ･① 以外に公約数をもたない とき、mとnは互いに素 nは整数であるから, m² は2の倍数である。 よって であるという。 は2の倍数となる。 例題 53 (1) 参照。 m=2k(kは整数)とおくと, ① より 2n² = (2k)2 n² = 2k² (S) すなわち k2 は整数であるから, n2は2の倍数である。 よって は2の倍数となる。 ゆえに,m,nはともに2の倍数となり, 互いに素であ ることに矛盾する。 Tes したがって,√2は無理数である。 S Fo mnはともに2を約数に もつから、mとnが互い に素であることに反する。 :S)+(S\ + I) (S)

⑵で、「A₃≠A₄なので5通り」の意味がわかりません。解説をお願いします。

×問題 3-4 さいころを4回投げるとき, k回目に出る目をAkとする。 (1) A1 <A < A3 A4 となる目の出方は何通りか。 X(2) A1 < A2 <A かつ A3 ≠ A4 となる目の出方は何通りか。 かつ A3 > A4 となる目の出方は何通りか。 (3) A1 <A < A3 易 難