写真の問題の回答の求め方が全く違いました。なぜでしょうか?

例題 2 考え方 解答 (x+12) の展開式におけるxの項の係数を求めよ。 一般項の式 nCra"-6" において,a=x, b= 1, n= 7 とおく。 (x+1) の展開式の一般項は x7-r xr 27-r 7C₁x² - ( 1 ) ² = ₁ C₁, x²-² x7-r XC xn -=x3 とすると x-r=x3xr 両辺のxの指数を比較して 7-r=3+r 7.6 よって, 求める係数は 2･1 7C2= よって -=21 x7-r=x3+r すなわち r=2

⑶のPとKを求めるところを3枚目のようにやったんですけどどこが間違っていますか？

の時 いよ。 ため 消耗 次の問題を解いてみよう。x軸に関する対称移動や, 2次不等式と2次 HORM 関数の関係など,さまざまな要素が含まれているよ。 演習問題 25 制限時間 8分 難易度 (1) 2 次関数 y=ax²+bx+cのグラフをx軸に関して対称移動し, さらにそれをx軸方向に-1,y 軸方向に3だけ平行移動したところ, y=2x2のグラフが得られた。 このときa アイ = b= ウ C= エである。 (2) 2次関数y=px'+gx+rのグラフの頂点は(3,-8) であるとする。 △ このとき, q= オカ A P, r= p. クである。 さらに,y<0 となるxの範囲がk<x<k+4であるとすれば, k=ケ である。 " コ p = 1 x y=2x2 CHECK 1 CHECK 20 CHECK 3 - ヒント! (1) y=2x² を出発点として,平行移動と対称移動を逆にたどってい けば、y=ax^2+bx+cのa,b,cの値が分かるよ。 (2)y=p(x-3)2-8 とおいて, grをpの式で表せるね。 また, 後半は, グラフで考えると簡単に解けるはずだ。 解答&解説 (1) 問題文から,次の流れ図が描けるね。 y=ax²+bx+c x軸に関して (-1,3) だけ 対称移動 平行移動 元の関数:y=ax2+bx+cのa,b,cの値を求め るには,この流れを逆にたどっていけばいいよ。 (i) (ii) (1,-3) だけ x軸に関して 平行移動 対称移動 1 26430 y=2x2 y=ax2+bx+c ココがポイント (i) fxx-1 y →y +3 (ii)y-y 79 集合と論理 2次関数 講 講義

数２の質問です！ 74の問題をテーマ37の 解答みたいなかんじで書いてほしいです！！ また このとき、〜 の方程式は どのようにわかるんですか？？ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 37 3次方程式の重解 応用 a は実数とする。 3次方程式xー2x²+(a-3)x+α=0が2重解をもつと き定数αの値を求めよ。 こいい 方程式が (x-a)(x2+px+q)=0と変形できたとすると,2重解をもつの は次の [1] [2] のいずれかの場合。 [1] x2+px+q=0の解の1つがαで,他の解はαでない [2] x2+px+q=0がα以外の重解をもつ may you (x+1)(x²-3x+a)=0 [1] x+1=0の解x=-1がx-3x+α=0の解であるとき (−1)²-3-(-1)+a=0 よって α=-4 このとき, 方程式は(x+1)(x-4)=0となり, 2重解をもつ。 [2] 2次方程式x2-3x+α=0が重解をもつとき, 判別式Dについて D=(-3)²-44=0 よってa=1 このとき, 方程式は(x+1)(x-2)=0となり,2重解をもつ。 解答 方程式を変形すると 練習 74 a は実数とする。 3次方程式x-ax2+2ax-80が2重解をも つとき,定数aの値を求めよ。 発展 3次方程式の解と係数の関係 ① 3次方程式の解と係数の関係 3次方程式 ax+bx2+cx+d=0の3つの解をα, β, y とすると ① 因数分解 ax3+bx2+cx+d=a(x-2)(x-β)(x-y) ② 解と係数の関係 α+β+y=-- aB+By+ya=co, aby=- =_d a 参考 P(x)=ax+bx+cx+d とすると, x = α, β,yが方程式P(x)=0の 3つの解であるから, kを定数とすると、 次の等式が成り立つ。 ax+bx2+cx+d=k(x-a)(x-β)(x-y) 両辺のxの項の係数を比較すると k=a よって, ① が得られる。 ① の右辺を展開すると b a' ax²+bx+cx+d=ax-a(a+β+y)x2+α(aB+By+ya) x-aaßy この両辺の各項の係数を比較すると b=-a(a+β+y), c=a(aB+By+ya), d=-aaby したがって ② が得られる。 第2章 複素数と方程式 73 1-3i が解であるから (1-3i)³+a(1-3i)²+b(1-3i)-20=0 整理して (8a+6-46) -3(2a+6-6)i=0 a b は実数であるから, -8a+b-46, 2a+b-6 は実数である。 よって -8a+b-46=0, これを解くと x³-4x²+14x-20=0 左辺を因数分解すると (x-2)(x-2x+10) = 0 x=2, 1±3 このとき, 方程式は したがって a=-4, b=14 2a+b-6=0 よって、他の解は 2, 1+3i 別解 実数を係数とする3次方程式が虚数解1-3i をもつから, 共役な複素数 1 +3iもこの方程式 の解である。 したがって, 方程式の左辺 x3+ax^2+bx-20 は {x-(1-3i)){x-(1+3i)) すなわち x22x+10 で割り切れる。 74 x +(a+2) x2-2x+10) x3+ax²+ x32x2+ よって これを解くと bx- 10x 20 (a+2)x2+(b-10)x- 20 (a+2)x2−2(a+2)x+10 (+2) (火) (2a+b-6)x-10a-40 上の割り算における余りが0になるから (2a+b-6)x-10-40=0 2a+b-6=0, -10a-40=0 a=-4, b=14 このとき, 方程式は (x-2)(x2-2x+10) = 0 したがって x=2, 1±3i 1 よって,他の解は 2,1+3i 解答編 したがって, 方程式は(x2)=0 となり, 3重解をもつ。 [2] ①が重解をもつとき ①の判別式は (1) x3-ax2+2ax-8 =-(x2-2x)a+ x3-8 =-x(x-2)+(x-2)(x+2x+4 =(x-2)(−ax+x²+2x+4 ) =(x-2)(x²+(2-a)x+4)=k よって, 方程式は (x-2){x+(2-a)x+4)=0 ゆえに x-2=0 D=(2-a)²-4-1-4-a²-4a-12 =(a+2)(a-6) D=0であるから (a+2)(a-60 よって a=-2,6 =6のときは [1] から不適。 a=-2のとき, ① は 75 (1) 3次方程式の解と係数の関係から a+β+r=-- 2²=2, または x2+(2-a)x+4=0 ...... ① 与えられた方程式が2重解をもつとき, 次の 2つの場合が考えられる。 [1] x=2が①の解であるとき 22+(2-a) ・2+4= 0 よって a=60A IRAJ このとき, ①は (x-2)20 (x+2)²010 したがって, 方程式は (x-2)(x+2)^²=0 とな り, 2重解をもつから適する。 以上から a=-2 aβ+βr+ra=11=5, =-=-3 afr=- (2) a²+B2+y²=(a+β+r)^2-2aβ+βr+ra) =22-2.5 =-6 (3) 3 +83+73 (4) =(a+B+r){a²+B2+y²-(aβ+βr+ra)} =2-{(-6)-5)+3・(−3)+ =-31 -19 1111 α Br =-3-5+2-1 数学Ⅱ基本練習 +3αßr Br+ra+aß a+by+ya aßr aßr 5 5 -3 3 (5) (α-1)(β−1)(y-1) = aβr-(aβ+βr+ra)+(a+β+r) -1 =-7 別解 x32x2+5x+3=(x-α)(x-β)(x-r) が 成り立つから,この等式の両辺にx=1 を代入 すると 18 13-2.1 +5.1 +3=(1-α)1-β)(1-y) よって (a-1)(β−1)(y-1)=-7 76 (1) OA=|8|=8 (2) AB=17-(-3)=17+3|=|10|=10 (3) AB=|-6-(-9)|=|-6+9|=|3|=3

(2)に対してなのですが、模範解答の指針とは別に、接戦を(a.b)と置き、その点における接戦として(a-1)(x-1)+(b-1)(x-1)=r^2、整理して、 (a-1)x+(b-1)y+(-a-5b-r^2+26)=0という式になって、 これが直線4x-3y+1=0と一... 続きを読む

基礎問 66 第3章 図形と式 41 円と接線 Q(1) 次の接線の方程式を求めよ. (ア) (1,2) において,円x2+y2 = 5 に接する (イ) (1,3) から円 '+y'=5に引いた接線 △ (2) 点 (15) を中心とし, 直線 4.x-3y+1=0 に接する円の方 程式を求めよ. 精講 (1) 次のような公式があります。 円x2+y2=2 上の点 (xo,yo) における接線は xox+yoy=r² たいへん便利なように見えますが, この公式を用いるときには「接点の座標」 がわかっていなければなりません. すなわち, (1) の(ア) と(イ)の違いがわかってい るかどうかがポイントです . 解答 (12) 接点だから, x+2y=5 (イ)(解Ⅰ) 接点を (Z1, y1) とおくと, mi2+y²=5... ① このとき, 接線は+yy=5 とおけて この直線上に点 (1,3) があるので, 1+3y1=5② ① ② より (5-3y₁)²+y₁²=5 ..10y²²-30y+20=0 ∴.y=1,2 ②より, y=1のとき m=2 i=2 のとき =-1 よって, 接線は2本あり, ∴. (y-1)(y-2)=0 <ポイント 2x+y=5 と x+2y=5 ( 解ⅡI) (接点の座標をきいていないので・･････) (13) を通る x²+y² = 5 の接線はy軸と平行ではないので (注 y-3=m(x-1), すなわち, mx-y-m+3=0 とおける. この直線が2+y²=5 に接するので =√5 |-m+3| √m² +1 ... | m-3|=√5(m²+1) 両辺を平方して,5m²+5=m²-6m+9 .. 4m²+6m-4=0 .. (2m-1)(m+2)=0 =1/12-2 2' よって,接線は2本あり, 5 y = -1/2 x + m= r= 演習問題 41 2 (2) 半径をrとおくと |4-15+1| √42+(-3)2 よって, 求める円の方程式は (x-1)2+(y-5)2=4 ポイント と y=-2x+5 注 タテ型 (y軸に平行) 直線の可能性があるとき, 傾きmを用いて 直線を表すことはできません. -=2 140 40 (1,5) ⅡI. 点と直線の距離の公式を使う ⅢII. 判別式を使う 4x-3y+1=0 67 円の接線の求め方 I. 円 (x-a)+(y-b)2=r2 上の点 (x1, yì) におけ る接線は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y-b)=r² 点 (42) から円r'+y2=10に引いた接線の方程式を求めよ.

数IIの恒等式の範囲で なぜx³なのに『0=2-b』なのですか？ 右辺のx³は対応しないのですか？ 教えてください🙇‍♀️ (語彙力ないので分からない点があったら聞いてください…)

(2) 2² 102-1 = 12²-b₂ /(a + ²) + 6 x fc - 23+ A₂ - 1 = 23 +2₂²-b₁²-2b₂ +6₂ +0 7³ +02-1 =73+(2-6b)x² + /6-2b)x+0 0=2-P. a-6-26₁ -1 = 0

数IIの恒等式なのですが、 『a-b=2』『2a+2b=0』からどのように解いて 解答の『a=2』『b=-2』になるのですか？ その解いた過程を教えてください🙏

27. (1) a (x+²)-b(x-2)=4N a2+2α-6₂ +26=4N Ku-b)₂ + (2a +26)=-4₂²) d-b=4 2a+26=0 U=26=<2

二次関数の問題です。 例題の別解のように練習78は解けないのですか？回答には別解のような解き方は書いてありませんでした。解けないのであれば、その理由が知りたいです。お願いします🙇‍♂️

原点対称 y O =f(-x) p.131 基本事 フについても まま。 の符号が変わ に凸のグラフ 不変。 ●グラフの 二号が変わ コのグラフ 解答 係数決定 [平行・対称移動] | 放物線y=x+ax+bを原点に関して対称移動し, 更にx軸方向に-1, y 軸方 向にだけ平行移動すると, 放物線 y=-x2 +5x+11 が得られるという。 この とき,定数a, 6の値を求めよ。 基本 75~77 グラフが複数の移動をする問題では、その移動の順序に注意する。 指針 ① 放物線y=x2+ax+bを,条件の通りに原点対称移動平行移動と順に移 動した放物線の方程式を求める。 ② ① で求めた放物線の方程式がy=-x2+5x+11 と一致することから, 係数に注目 して a b の方程式を作り,解く。 または,別解のように,複数の移動の結果である放物線 y=-x2+5x+11 に注目し, 逆の移動を考えてもよい｡ 原点対称 軸方向に -1, y 軸方向に8 原点対称 C, x軸方向に 1, y 軸方向に-8 y=x2+ax+b= C₁ 放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動した放物線 の方程式は −y=(-x)²+a(-x)+b すなわち y=-x2+ax-b (*) また、この放物線を更にx軸方向に -1,y 軸方向に8だ け平行移動した放物線の方程式は y-8=-(x+1)^+α(x+1)-b すなわち y=-x2+(a-2)x+a-b+7 これがy=-x2+5x+11 と一致するから a-2=5, a-b+7=11 これを解いて a=7,b=3 ****** 別解 放物線y=-x2+5x+11 をx軸方向に1, y 軸方向 8だけ平行移動した放物線の方程式は __y+8=-(x-1)+5(x-1)+11 すなわち y=-x2+7x-3 この放物線を、更に原点に関して対称移動した放物線の 方程式は -y=-(-x)+7(-x)-3 すなわち これがy=x2+ax+b と一致するから y=x2+7x+3 a=7, b=3 y=-x2+5x+11 C3 x-x y-y 133 Ch とおき換える。 (*) で, とおき換える。 <xの係数と定数項を比較。 x-x-(-1) yy-8 x <xの係数と定数項を比較。 練習 放物線y=x2 をx軸方向に p, y 軸方向に gだけ平行移動した後,x軸に関して対 ® 78 称移動したところ,放物線の方程式はy=-x-3x+3となった。このとき,p,q の値を求めよ。 [中央大〕

なぜ　more to be worried about なのでしょうか？ more worringにならないのですか？

すいませんこの問題なんですけど、何回解いても答えがわからないのですが解き方と回答をどなたか教えていただけないでしょうか。

(i) α = √6+1,β=√6-1 のと a き, aβ (1), a² +8² り. = a³ - 8³ = = (4)(5) である。 ラ (2)(3) であ (ii) 等式 x3 - ax2 -9æ + b = (x-2)(x-3)(x + c) 9x が x についての恒等式となるのは, a = (6) b= (7) (8) c = (9) のときで ある。 (iii) 軸が直線 x = 3 で, 2点 (1,2),(28) を通 る放物線の方程式は y=(10) (11) 2+ (12) (13) - x (14) である。 また,この放物線とx軸との共有点のx座標 は,x=(15)± (16) である。

394番　数学III微分です。 なぜ初手で対数を取る発想になるのか教えていただきたいです。

オ D 1-001 したがって、グラフ は図のようになる。 よって、求める の値の範囲は 1 SA 2e p106 (x = - f とおいた) palvos 方程式の両辺の対数をとる。 y=k 2(x²-1) (x² + 1)² 1 2 O 4- Slaie +1 の両辺の自然対数をとると log2=10g(z2+1) { log2log(z2+1) とおくと 2x f'(x) =10g2 x2+1 1y=f(x) 2e 解き方のポイント ->0 Ne 1 f'(x)= <x<5のとき,f'(x) >0であるから,f'(x) は単調に増加する。 よって、4<x<5のとき f'(x)>f'(4) (8) 8 18 f' (4)=10g2-1 17 2 17 であるから f'(x) >0 ee したがって, f(x)は4<x<5において,単調に 増加する。 B1053 16 ここでf(4) =4log2 - log 17 = log- 17 32 f (5) = 510g2-log26=10g - 26 <0 141A ->0t よって、方程式f(z) = 0 は 4<x<5において, ただ1つの解をもつ。 ITX (1+x)² (1+x)² x>0のとき,g'(x) >0であるから, g(x) は 単調に増加する。 よって, x>0のとき g(x)>g(0) = 0 x したがって log(1+x) >1+z og (1+z) x LINK Level C TOP-TY 394 方程式 2F=2+1は, 4<x<5において、ただ1つの解をもつことを示 YOUR ただし, log2> を用いてもよい。 395 次の問いに答えよ。 (1) x>0 のとき, 不等式 10g(1+x)> 利用に IC 1+x が成り立つことを証明せよ。 log(1+x) (2) x>0 のとき, 関数 f(x)= の増減を調べよ。 IC (3) 0<a<bのとき, (1+α) と (1+6) の大小を比較せよ。 396 次の問いに答えよ。 (1) 関数f(x)=1+1/11 の極小値を求めよ。