練習 等差数列{an}, {bn} の一般項がそれぞれan=3n-1,bn=4n+1であるとき,この2つの数列に
③ 10 共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列{cn} の一般項を求めよ。
α=bm とすると
3l-1=4m+1
よって 31-4m=2
①
l=-2,m=-2は①の整数解の1つであるから
3(l+2)-4(m+2) = 0
ゆえに 3(l+2)=4(m+2)
3と4は互いに素であるから, kを整数として
1+2=4k, m+2=3k
すなわち=4k-2.m=3k-2 と表される。
←l=2,m=1とした場
合は,最後でんをn-1
におき換えることになる。
(本冊 p.21 注意 参照。
次ページの参考 で解答
例を示した。)