数Ⅰの因数分解です。この(2a+4)xは何処へ消えたのでしょうか…

(7) x² + 2ax-3a²+4x+8a+3=x²+(2a+4)x-(3a²-8a-3) 2 =x²+(2a+4)x-(a− 3)(3a+1) {x−(a−3)}{x+(3a+1)} =(x-a+3)(x+3a+1) =

１番です。この記述でも問題ないですよね？

140 重要 例題 87 2変数関数の最大 最小 (2) (1) x,yの関数 P=x2+3y²+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x,yの関数Q=x²-2xy+2y²-2y+4x+6 の最小値を求めよ。 (1), (2) , 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 解答 (1) P=x2+4x+3y²-6y+2 指針 (1) 特に条件が示されていないから, x, y は互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは,次のように考えるとよい。 の文 ① x,yのうち 2次式とみる。 そして,Pを基本形α(xp)+αに変形。 ② 残ったg(yの2次式)も、基本形 b(y-r)" +s に変形。 3③ P=ax2+ by'+s (a> 0, b>0, s は定数) の形。 =(x+2)²-22+3y²-6y+2 =(x+2)^+3(y-1)²-3・12−2 = (x+2)²+3(y-1)²-5 →Pは X=Y=0のとき最小値 sをとる。 (2) xy の項があるが,方針は (1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}'+d(y-r2s の形に変形。 CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理 x, y は実数であるから (x+2)^≧0, (y-1)≧0 よって,Pはx+2=0, y-1=0のとき最小となる。 ゆえに x=-2, y=1のとき最小値-5 (2) Q=x2-2xy+2y²-2y+4x+6 =x2-2(y-2)x+2y²-2y+6 ={x-(y-2)}^-(y-2)^+2y²-2y+6 =(x-y+2)^+y^+2y+2 =(x-y+2)+(y+1)^-12+2 =(x-y+2)^+(y+1)^+1 [(1) 類豊橋技科大, (2) 類 摂南大] x, y は実数であるから ここではyとする) を定数と考えて,Pをまずxの (x-y+2)^2≧0, (y+1)^≧0 よって,Qx-y+2=0, y+1=0のとき最小となる。 x-y+2=0, y+1=0を解くと ゆえに 00000 練習 ④ 87 (2) x,yの関数 10² 基本7 x=-3, y=-1のとき最小値18耐大 N まず, xについて基本形に。 次に, y について基本形に。 <P=aX2+bY2+sの形。 (実数) 0 <x+2=0, y-1=0 を解く と x=-2, y=1 x2+x+の形に。 まず, xについて基本形に。 次に, yについて基本形に。 x=-3, y=-1 最小値をとるx,yの値は 連立方程式の解。 ◄Q=aX²+by² +soft. (実数) 20 (1) x,yの関数 P=2x²+y²-4x+10y-2の最小値を求めよ。 7

(3)の解き方が分かりません。解説よろしくお願いします。答えは330通りになります。

13 p. 350 X(3) (3) 男女のペアを3組選ぶ選び方 5s 楽科大 大) なので、北が 異なる8個の商品 A, B, C, ......, Hの中から商品を選ぶとき、次のよ うな選び方は何通りあるか ?(検品) (1) 商品Aを含み, 商品 B, C は除いて合計4個を選ぶ。 (2) 商品Aまたは商品Bの少なくとも一方が含まれるようにして合計4 個を選ぶ. X (3) 8個のどの商品も4個以上在庫があるとする。 同じ商品を何個選ん でもよいとして合計4個を選ぶ。 1000010

グループの場合分けの問題です。 (4)についてですが、解説の式に(PさんQさんRさんの3通りを考えるという意味で)3掛けなくてもいいのですか？

A 場合の数・確率 38 分配数に指定のあるグループ分け 男子6人, 女子3人の計9人を次のように分ける分け方は何通りあるか、 枚) 4人,3人, 2人の3組に分ける. (2) 3人ずつA組, B組, C組の3組に分ける. (3) 3人ずつ3組に分ける. (4) どの組にも女子が入るように, 3人ずつ3組に分ける。 (東京家政学院大) 解答 (1) 9人から4人を選んで組を作り、残りの5人から3人を選んで組を作ればよい。 最後に残った2人は2人の組 9C4 X5C3 (×2C2)=1260 (通り) (2) 9人からA組の3人を選び, 残りの6人からB組の3人を選べばよいから、 9C3X6C3 (×3C3)=1680 (通り) (3) 3人ずつ3組に分ける分け方がx通りあるとする. 3人ずつに分けた3組に, A組, B組, C組と名前を つけると 「3人ずつA組, B組 C組の3組に分ける｣ ことになり、そのような分け方は1680通りである. 3組への名前の付け方は3通りあるから 1680 3! x×3!=1680 ..x=' -=280 (通り) e (4) 3人の女子をP さん, Qさん, R さんとする. ********* 3組に分ける (通り) □学の必勝ポイント- A B C A B B C B C A C B C B A 名前のつけ方 (3!=6通り) 男子6人からPさんと同じ組に入る2人を選び,残りの4人から Qさんと同じ 組に入る2人を選べばよい. (残りの2人はRさんと同じ組) C2×4C2 (×2C2)=90 (通り) 解説講義 分配数に指定があるグループ分けの問題は,組合せで順番に計算していけばよい。ただし 分配数が同じでグループに名前がついていない場合は,それらを区別することができないの で, (3)のように 「区別できないグループ数の階乗で割る処理」 が必要になる (3)の解答はや や詳しく書いてあるが、内容をきちんと理解した上で, 「3人の組3つが区別できないから (2)の結果を3! で割る」と覚えておいてもよいだろう. (4)は分配数が同じで (問題文の文章中では) グループに名前はつけられていない。しかし、 女子3人は区別できて別々の組に属するわけなので,Pさんの組, Qさんの組,Rさんの組と いう形で区別できていることになる. 分配数に指定のあるグループ分け 組合せで順番に計算するが, 区別できないグループの存在に注意する 3 (1) (2)

場合の数と確率についての質問です。 問題を解いていく中で、ここは和で計算をして、ここは積で計算をしての区別がすぐにつく問題とつかない問題があります。そういう時はどのように対処すれば良いでしょうか？ 積で計算をする時はその状態が続いているときで、和で計算する時はその状態が続か... 続きを読む

x=2.0とあるのにaxのxに代入せずaxは無視していいんですか？

80g 1次関数の決定 (2) 重要 例題 50 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a, ba た場合の感 される 値を求めよ。 CHART & OLUTION MOITU グラフ利用端点に注目 1次関数y=ax+b というと,a=0 であるが,単に 関数というときは, α = 0 の場合も考える。 a=0, a<0 の場 この例題では、1次の項の係数がαであるから a>0, 合に分ける。 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか検討するのを忘れ ずに｡ 解答 x=0 のときy=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから,x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3= 1 これを解いて a=2, b=5 これは, a>0 を満たす。 [2] α=0 のとき この関数は y=3 このとき,値域はy=3であり,1≦y≦b にはなりえない。 [3] α<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて これは,α<0 を満たす。 x=2のとき y=a+3 a=-2,6=5 基本43 (a, b)=(2, 5), (−2, 5) -25 [1] YA ba+3 1 [3].y 0 ◆定数関数 1 [1]~[3] から PRACTICE････ 50 ③ J(1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数をル (2) 関数y=ax+6 (6≦x≦6+1) の値域が lit +. a+3 ba+3 a+3 0 関 E 2 X

この問題、最小値の方はわかったんですけど最大値のほうが意味わかりません。よかったら教えてください🙇‍♀️ 2枚目のは自分で途中まで考えたやつです

*158 aは定数とする。 関数y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) について,次の問いに 169 答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

（1　がわかりません。 解説が載っておらずマーカー部分の過程の解説をお願いしたいです。 宜しくお願いします

Warm Up 26 (1) x2+2y2=1 のときx+4y2 の最大値と最小値を求めよ。 2 [18 福島大〕 (2) 2次関数y=ax2+4ax+bが-1≦x≦2において最大値 5, 最小値1 をとるとき, a, bの値を求めよ。 [13 東北学院大〕 Step Up ***** 27 関数f(x)=x²-2k(k+1)x+1 は −2≦f(1)≦2 を満たしているという｡ ただし, k は実数とする。

なせ(３)は√nて分母分子割ってないのですか？この場合は割らない方がいいのですか？

lim n→∞ n-1 √n

初めに書いてる 共有点の座標を(x,y)とするとy=f(x)かつy=f^-1(x) この部分書く意味と必要性はありますか？ 個人的には2行目から始めて良いと思ったのですが

168 重要 例題 97 関数とその逆関数のグラフの共有点 |f(x)=x2-2x+k (x≧1) の逆関数をf''(x) とする。 y=f(x)のグラフと 基本 y=f(x)のグラフが異なる2点を共有するとき、定数kの値の範囲を求めよ 指針 逆関数 f''(x) を求め, 方程式f(x)=f'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは、逆関数の性質を利用して 次のように考えてみよう。 共有点を持つと f(x)かつf(x) を満たすと述べ ているだけ 共有点の座標を(x,y) とすると, y=f(x) かつy=f'(x) である。 ここで, 性質 y=f(x)=x=f(y) x = f(y) が異なる2つの実数解 (の組) をもつ条件を考える。 x,yの範囲にも注意。 ******... 解答 共有点の座標を(x,y) とすると y=f(x) かつy=f''(x) y=f'(x) よりx=f(y) であるから、次の連立方程式を考える。 y=f(x)y=x²-2x+k (x≧1) y=f(x)→x-[(y)>x=y²-2y+k(y≥1)✪ (2) ①-② からy-x=(x+y)(x-y)-2(x-y) したがって (x-y)(x+y-1)=0 x≧1, y≧1であるから x+y-1≧1 ゆえにx=y よって, 求める条件は, x=x2-2x+kすなわち x2 - 3x+k=0 がx≧1の異なる2つの実数解をもつことである。 g(x)=x2-3x+hとし, g(x)=0の判別式をDとすると [1] D> 0 から (-3)²-4.1.k>0-)-(6-f よって 9-4k>0 に着目し,連立方程式 y=f(x) , ゆえにく 9 4 (3) 6000 [2] 放物線 y=g(x) の軸は直線x=2で, x=12/23 で 14 12/2 である。 [3] g (1) ≧0 から 12-3・1+k≧0 よって ≧2 9 ③,④の共通範囲をとって 25k</ 4 ...... [参考] y=x2-2x+kとすると x2-2x+k-y=0 よってx=±√12-(k-y) x≧1からx=√y-k+1+1 xとyを入れ替えて,逆関数 はf(x)=√x-k+1+1 A 逆関数f'(x) の値域は、 関数 f(x) の定義域と一致す るから y≧1 B 放物線とx軸がx≧1の 範囲の異なる2点で交わる条 件と同じ。 YA + 1 3_2 y=g(x) 検討 y=f(x)のグラフと y=f'(x)のグラフの共有点 y=f(x)のグラフとy=f'(x)のグラフは直線y=xに関して対称であるから、両者のグラフ に共有点があれば,それは直線y=x 上にあることが予想できる。 しかし,直線 y=x 上だけにあるとは限らない。 例えば, p.166 基本例題 95 (2) の結果から、 y=√-2x+4とy=-1/2x+2(x≧0) は互いに逆関数であるが,この2つの関数のグラフの 有点には,直線y=x上の点以外に,点 (2,0), 点 (0, 2) がある。 基本 (1) f(x) (ア)(g 練習 a>0とし、f(x)=x-2-1(-2)とする関数y=f(x)のグラフとその逆 ④97 4 関数y=f'(x) のグラフが異なる2点を共有するとき, α の値の範囲を求めよ。 Cp. 172 EX74 (2) 2つ 域を求 指針 (1) (2) 解答 (1) (ア) ( (イ) C まよ し (2) (gof y=(gc よって 検討 一般に つま ho(g- ま 944 同様 つま 練習 ②98