数B数列の問題です。 わからないので教えてください！(フォローします😭) 答えは他の方法でやるとan=n/(n+1)になりました。

ai/1/2のとき を次の方法でとけ。 anti 2-an (n=1,2,3・・・・) ① 漸化式をみたす定数列{}を用いる Q an-2 = butlをみたす数列{bn}を用いる

2枚目のソを教えて頂きたいです。 3枚目が解答解説なんですが、少し見にくいかもしれないんですけど→の式変形が分からないです… お願いしますm(_ _)m

P2 16m P4. 数学ⅡI・数学B (2)線分QkQk+1 の長さが変化するときの螺旋の長さを考えよう。次のように円弧をつないで いくと、螺旋をつくることができる。 Don (I) 平面上に2点 P1, Q1 を, P1Q1=1を満たすようにとる。 (II)kを自然数とする。 2点Pk, Q に対して、点Pから、点Qを中心として時計回りに 90° だけ半径 PkQkの円弧をかき、その終点をPk+1 とする。 そして、直線Pk+1Qk 上の点 Q1 を,点Q に関して点Pk+1 の反対側に線分Q& Qの長さが次の条件を満たすよ うにとる。 条件 k=1のとき, Q1Q2= k2のとき,QkQk+1=Pk=1Qk-1 円弧 Pk Pk+1 の長さをbとすると, bg = サ Q2 Q3=PgQ, ① Q3Q4=P2Q2② Obn+2 = bn+1 + bn bn+2 = bn+1+26m 4 bn+2 26n+1+bn bn+2 = 2bn+1 + 26m b3 = b2+b. b3=2624 は3項間の漸化式サ を満たすことがわかる。 b1=PP2 = -11b2=P2P=ル ( の解答群 bs/zba-St 200 + b4 = 2 · ²/²π- [T 2 = 21. キ ク 学 (3) Q+Qs = P2Q4 _____ MF -π, b₁ = 12 3 -23- A ケ5 -πであり、数列{bn} 2×5. コユ bz= PaPa b4=P4P5 Cn= bn+2 bn+1-bn bn+2= bn+1-2bn 313 VERSTAG 018-3- |+a) bn+2 = 2bn+1 = bn bn+2=26n+1-26 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) 3130 (0) 1 341330.00 0.7-1.67 ado-d

答えが無くて、あってるかどうか添削してください

① ( )内から最も適切な語句を選び,○で囲みなさい。 1. She had her mother (pack / packed) some sandwiches. 2. I hate (his/he) being treated like that. his 3. I'm sorry for (not going / going not) to the party. 4. He is proud of (buying / having bought) the house when he was young. 5. I heard the birds (to sing / singing). 2( 内に入る最も適切な語句を選び, 番号を○で囲みなさい。 1. Dad, if my grades improve by the end of the term, would you mind ( 34678 2 locking ) by my nickname. raising 2 rising 3 to raise 4 to rise 2. "I'd better call our neighbor to ask her to check the door of our apartment." "You don't have to do that. I remember ( ) it when we left." 1 lock 3 to be locked 3. I like ( 1 call 1 allowed 2 being called 4. "Our trip to Tokyo was fun, wasn't it?" "Yes, it was great! I'm really looking forward ( 1 go 2 going 3 5. "Do you still plan to go to Hawaii this winter vacation?" "Yes, and I wish you'd consider ( ) with me." 1 go 2 going 3 to go 6. If the pain in your throat becomes worse, have it ( 2 checking 1 check 3 to check 7. Although her parents had said "no" for a long time, they finally ( alone. 3 to call ->>> 1 2 5 8 10 ) at once. ) my allowance? 〔センター試験〕 4 to lock 4 calling ) there again sometime." [センター試験〕 to go 4 to going 4 to going [センター試験〕 4 checked 4 made 〔センター試験〕 [センター試験] ) her go to Europe 〔センター試験〕 2 got 3 let 3 ( 内の語句を並べかえて, 意味の通る文にしなさい。 1. I was thinking of the speech (called, I had to, make, my name, when I heard ). [センター試験] I was thinking of the speech I had to make when, I heard 2. If we want to (English, in, make, ourselves, understood ), we need not only good language skills but also clear thinking and a broad general knowledge. If we want to make ourselves understood in English language skills but also clear thinking and a broad general knowledge. [センター試験] we need not only good 02.01

線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️💦

第4問 (選択問題) (配点20) (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 -6d=-12 d=2 a+4=f a=l 数列{an}の一般項は / ア n eo.com イ 0720.0|Ban= である。また、数列{bn}の初項は61 = Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn = a₁b₁+ I PASO, TIES.6 agok=14 また SOBUT 18.0003Sn=3ak bk=" 0,2 ②の辺々を引くと -2Sn = a₁b₁+ エ オ Ⓒak-ibk-1 カ の解答群 Sn=(n-5 ケ を得る。これは n=1のときも成り立つ。 k=1 の解答群 On-1 k=1 Oan-bn-1 Ⓒan-ibn 00885.0 ①n ETSO AOTS.Ovos. + カ 0-1828.0 80320DI DESE #bk+1- カ ¹+ サ ancat at2d=5 yat8d=17 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) hak-ibk ② akbk ③ akbk+1 anbn である。 ②n+1 (第1回 13 ) NSPA ④ n+2 an=1+(n-l 22n-1 (2) P²n-1)(1-3¹) ak+1bk+1 Bagry 2n+2n−35 ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 -1-3ri 22- AO S pnentit 文 ④2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

画像の2問の解き方を教えて頂きたいです また、画像で自分の答えは合っていたのですがこの答えを出す時に、(1)の問題だったら2:2がでないと求め方として間違えになりますか？ メネラウスの定理をいまいち理解出来ていないので詳しく教えていだけるとありがたいですm(_ _)m

2 下の図において, xの値を求めよ。 (1) --OPD B A E D but A ARCOLAR + O 0 F 2 XA AC AB R FB BA x-12 d' X PE EC 'X 44 1 X C CD DB 8 え 2 X 1 2 (2) 20 xxx O x=2 B Q 3-- BR Re 5772 3. 2 D xx/2/25 R Ac AR x= X 60 AT 2 2 C DO BR RC Zx T x CQ PA X AB of x For X=414

青線の所なのですが、なぜ2(a+1)が8の倍数になるとa+1は4の倍数と分かるのですか？？？ 教えてください🙇🏻‍♀️💦

(2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき, 前の数と後の数の差が (1) 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき、口に入る数をすべて求めよ 7の倍数であるという。 このとき, N は 7の倍数であることを証明せよ。 869-036833=7×119であり, 869036=7×124148 (例) 869036の場合 [(2) 類 成城大]p.468 基本事項 2004-0 指針 (1) 例えば,8の倍数である4376は, 4376=4000+376=4・1000+8・47 と表される。 10008･125は8の倍数であるから 8の倍数であることを判定するには, 下3桁が80 ただし,000 の場合は0とみなす) 倍数であるかどうかに注目する。 (2) Nの表し方がポイント。 3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000α+b (100ma,b) とおいて, N は 7の倍数⇔N=7k(kは整数) を示す。 解答 (1) 口に入る数をα (a は整数, 0≦a≦9) とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となるから 700+10a+6=706+10a=8(a+88) +2(a+1) 20m+1)は8の倍数となるから, α+1は4の倍数となる。 よって α+1=4, 8 すなわち α = 3,7 したがって、口に入る数は 3,7 (2) N=1000α+ b (a,bは整数;100≦a≦999,0b≦999) とおくと,条件から, a-b=7m(mは整数)と表される。 ゆえに, a=b+7m であるから N=1000(6+7m)+6=7(1436+1000m) したがって, Nは7の倍数である。 ********* 検討7の倍数の判定法 上の例題 (2) 1706=8・88+2 0≦a≦9のとき 1≦a+1≦10 | 869036869000+36 |=869 ×1000+36 のように表す。 |10016+7000m =7･1436+7･1000m Labut 指

！！！至急お願いします！！！ マーカーのところで、どこから等比数列と分かるんですか？

基本例題 125 数列{an}, {bn}をa=b=1, an+1=an+46, bn+1=a+b" で定めるとき (1) an+1+xbn+1=y(an+x6m) を満たすx,yの組を2組求めよ。 Anti + x buti = An + 4bn + (an+bn) x = (1+x) an+ (4+x) bu f₂l Anti + Xb+₁ = y(An + x bn) x 73 x 93 ((+x)ant (4+x) bu = Jan + Xybn これがすべてのんについて成り立つための条件は 1 + x = y 4+ x = xy 4+x= x(1+x) 4+x= x²+x= x²= 4 x = ± 2 ゆえに (2) 数列{an}, {bn}の一般項を求めよ。 11/1015) antit 2bn+1 = 3(Ant 2bn) a₁ +2b₁ = 30 an+1-2 bu+1=-(An-2bn) A₁ - 2b₁ = -1 f₂734{an +2bn} 17²71 3 latt 3 acc #274 { An-2bn} (7/7/22 - 1 公比-1の等比数列 ゆえに (x. 4) =(2,3) 61 (-2,-1) an+2bn=3₁34-1 =3" An-2bn=-(-1)^- (0) = 2 = (-1) ) An= 2 (0-0) = 4 3^-(-1)" C 4 bn (甘木) 125 数列{a〕〔h〕をa=1.61=1.ami=2a-66n, bn+1=an+76m で定めるとき

最終的な解答が私のような答え方だと✖️になりますか？？教えてください

(5) an+1=-2an+1 を変形すると 1 *-=-2 (0-1) an+1. a 3 3 ここで、bm=am-1/23 とおくと n bn+1=-26㎖, b1=a1 よって,数列{bn} は初項 12/2,公比-2の等比数 3' 2 列で bn = g(-2)^-1 1 2 == 3 3 am=bn+1/23 であるから,数列{an}の一般項は 1-(-2)" 3 an

この、黄色い線の所が分かりません。 誰か解説お願いします🙇‍♀️

第3章 図形と方程式 Check 例題 78 折れ線の長さの最小値 直線l:y=x+1 がある.直線ℓ上に点Pを 2点A(1,1),B(3,1)と直線 とり,AP+BP が最小になるような点Pの座標を求めよ. MES 考え方 右の図のように, 2点A,Bが直線ℓに関して同じ側にあると き, lに関して点Bと対称な点B'をとると, 点P をl上の どこにとっても A APO+BPo=APO+B'Po である。これより,AP+BP が最小となるのは、AP+B'P が最小となるときで,このとき, 3点 A, P, B'′ が一直線上に ある,つまり, 点Pが直線l 直線AB' の交点である. ■解答 直線lに関して, 2点A, B は同 じ側にある. lに関して点Bと対 点B' (a, b) とすると, (sx) (AP+BP=AP+B'P より, P が直線ℓ と AB' の交点の とき, AP + BP が最小となる。 線分 BB' の中点 (a+3, b+1) BUTTER は直線l上にあるので, +1 より Focus YA B 4 1 y=x+1と③を連立させて解くと、 よって、求める座標は,P(241,4 0 a+b=4 キ 注〉点Aと対称な点A'をとってもよい P A 6+1 a +3 a-b=-4 2 2 lはx軸と平行でないから、BとB'′ のx座標は等しく ならない。つまり, α=3である. (直線BB') l より, 6-1 ･・1 = -1 つまり、 a-3 ①,②を解くと, a=0, b=4 日差したがって, B'(0, 4) より 直線AB' の方程式は, # y-1=4=(x-1) つまり,y=-3x+4 0–1 x= ·② 2点が直線に関して同 COM側にあるかどうか確 認する. まず, lに関して点B と対称な点B'の座標 を求める. B 3x y = 折れ線の長さの最小値は, 線対称を利用 ...... (近畿大改) 8: S ..3 *** 2014 P Po 2点 (x1,y1), (x2, y2) の中点 B x2+x2 (22²² +2²) 中点の座標を y=x+1に代入する. B' y y₁= A すると 直線 BB'の傾きは, の傾きを 6-1 で, 2直線の垂 a-3 直条件は,mm'=-1 点 (x1, y2), (x2, y2) を通る直線の方程式 y2-y₁ X2-X1 V1 (x-x1 )

私は三角形ABCでみて正弦定理よりAC=6√2と解いて 三角形ADCでみてDC=6√2×tan60=6√6と解いたのですがなぜこれがだめなのですか？

24 基本例題24 測量の問題 (空間) S 右の図のように電柱が3点A,B, Cを含む平面に垂直 ると、仰角はそれぞれ 60° 45° であった。 A,B間の距 に立っており、2つの地点A,Bから電柱の先端Dを見 離が6m, ∠ACB=30°のとき, 電柱の高さ CD を求め ただし、目の高さは考えないものとする。 CHART O 距離や方角(線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる OLUTION 解答 電柱の高さ CD を hm とおく。 直角三角形ACD において h 5 AC= tan 60° 直角三角形 BCD において BC= h tan 45° △ABCにおいて, 余弦定理により 2 h DAR 2017: 6² = ( 113² )² + 1² -2.1/3 62 √3 at a logoń ² ゆえに よって h>0であるから 125 したがって 空間の問題も,三角形を取り出して,平面と同じように考える。 電柱の高さ CD をんm とおいて AC, BC をんで表し, △ABCに余弦定理を用い る｡ h 冷(m) √3 = -=h (m) 2日 6² = 12²+ + h² — 17/²² h ²² √3³ 13 3 73 2 h²=3.6² SA Buta 104(1),20T&THOD= -.h cos 30° h=6√3 CD=6/3 (m) A 60% A 6m B SI 45° On A 6 B ~30 DART 基本123 h √√3 30° .C ◆ AB² = AC2+BC2 21-6²-(+1-1)h² -2AC BC cos C -00 08 191 高さは約10.4m 8 41