（2）の問題でaの二乗を求めた時に出た答えを約分しちゃダメな理由とaの二乗から二乗を外さないで計算する理由を教えてほしいです！！

P.210 基本 基本 例題 132 多角形の面積 次のような図形の面積Sを求めよ。 (1) AB=6,BC=10, CD = 5, ∠B=∠C=60°の四角形ABCD (2) 1辺の長さが1の正八角形 CHART & THINKING (1) まずは右のように図をかいてみよう。 基本131 からSを、それぞ 多角形の面積はいくつかの三角形に分割するのが基本方針 だが,対角線 AC, BD のどちらで分割するのがよいだろうか? ACで分割→ △ABCに余弦定理を用いると、線分AC の 長さは求められるが,DACの面積はすぐにはわからない。 BD で分割 → △BCD は BC:CD=2:1, ∠BCD=60° に 注目すると, ∠DBCの大きさや線分 BD の長さがわかる。 これを利用して △ABD の面 積を求めてみよう。 6. 5 60° 60° B 10 C 4章 解 (1) (後半) ロンの公式を用 =4+5+6 から って =√s(s-as- (2) 正八角形の外接円の中心を通る対角線で8つの三角形に分割すればよい。 解答 (1) BCD において, BC=10, CD = 5,∠C=60°から ∠BDC=90° ∠DBC=30° BD=BCsin60°=5√3 6 5√3 157 15 22 30° 15/7 △ABD において ∠ABD= ∠ABC-∠DBC=30° 30° 60℃ 4 よって, 求める面積は B 10 60° S=△BCD+ △ABD _n 150° 150=- =1/23・5・5√3+1/23・6・5v3 sin30°=20√3 (2) 正八角形の外接円の中心を0, 1辺をAB とすると AB=1, ∠AOB=360°÷8=45° OA=OB=α とすると, OAB において, 余弦定理により 12=α²+α2-2aacos 45° 整理して 1=(2-√2)a² s150°=- ゆえに a²=- 1 2-√2 2+√2 2 よって, 求める面積は S=8△OAB=8asin45°=2(√2+1) 8.1/23a'si PRACTICE 132Ⓡ 合同な8個の三角形に分 ける。 A 1 B a 45% a αのまま代入する。 )は鈍角三 次のような図形の面積を求めよ。 (1)AD // BC, AB=5,BC=6,DA=2,∠ABC=60°の四角形ABCD (3)1辺の長さが1の正十二角形 (2)AB=2,BC=√3+1,CD=√2,B=60°,C=75° の四角形ABCD 15 三角形の面積、空間図形への応用

(2)がよく分かりません💦 どうして2と5が出てくるんですか？

Think 例題 276 循環小数法(2) ) 4 整数の性質の活用 581 6桁の循環節をもつ循環小数 A=0abcdef を3倍すると, 6桁 * * * * 循環節をもつ循環小数 0.bcdefa になるような最小のAを求めよ. n 101 (2) 3 6 1より大きくより小さい分数が有限小数になるような正の 整数nをすべて求め 考え方 (1) 循環小数Aを10倍すると, a,bcdefa となる。 14=0.abcdef abcdef abcdef...... 10A a.bcdefa bcdefa bcdefa...... m n こうな数のときかを考える. (p.580 解説参照) (2) 分数が有限小数になるのは,既約分数に直したときの分母の素因数がどのよ (1)条件より また, 3A=0.bcdefa 10A a.bcdefabcdef.... (1)これより, 10A-3A を計算して これら10A=a.bcdefabcdef・・ T =) 3A=0.bcdefabcdef 7A=a したがっ したがって, Am① 循環節が消えるように Aを10倍する。 10A と3A の小数点以 下が同じになる. 合 ここで,0<A<1,0<3A<1 より <A</1/3Aの値の範囲 ① より 01/13 したがって, <a< ①より<</ aは整数 (0≦a≦)より,a=1,2s) よってこのうち、 最小の循環小数は α=1のときみ で、 A== 0.142857 7 63 (2)1/13より。 322 8<n<18 3n 4 3333333 33333333 分数を小数で表したとき, 有限小数になるのは,既 約分数に直したときの分母が2と5以外に素因数を もたない場合に限られる方から小さい方を引くと 8<<18 の範囲の正の整数nでこの条件に合う のは,分子が6,すなわち, 2×3であることから, 分 22×3-12, 3×5-15, 2-16 6 3 6 Focus 館 15 16 5 12 2 人 2 6 3 = 5' 16 15 8 第9章 ← 既約分数の分母の素因数が25のみ 既約分数が有限小数になる 276 このとき、もとの自然数のうち最小のものを求めよ。 m ある自然数の逆数を小数で表すと3桁の循環節をもつ循環小数0.abc となる.

なぜ弦の長さを2lと置くのですか？

解答 円 ②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離は, |2| √2+(-1) |2| 2 √55 == 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 半径が22より Think 例題 89 弦の長さ(1) **** 直線 y=2x+2 ① が円 x+y'=8......② によって切り取られて できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える. 円の中心と弦の距離を求めて, 三平方の定理を利用する. y=2x+2 より 2x-y+2=0 2ℓ とおくのがポイ ント ay 2√2 2√2 2√2 M €² + (√²²)²= (2√2)² 2 x 8= (22) 2 V ME) 36 + 三平方の定理 5 lo より l= =6√5 5 よって、 弦の長さ 2ℓ は, 12/5 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 YA 求める長さは2ℓで あることを忘れずに、 解と係数の関係を利 (3,23+2)用する解法 5x2+8x-4=0 ・③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (3,2β+2) とす ると,,βは2次方程式 ③ (a,2a+2) E) ふん」の2つの解だから,解と係数の関係より, ちょう 8 α+B=B=14 4 5 長さを l とすると, x Bax²+ bx+c=0 0) 2つの解をα βと すると (E)-(a+B=-- l°=(β-α)+{(2β+2)-(2α+2)}=5(β-α)2 (3-α)a= a aẞ= 55のときだす =5((a+3)-4aß)=5(-)-4()} 2 144 三平方の定理 よって、l>0より、弦の長さは, 12/5 Focus I+ awo+m 弦の長さの問題は、円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する D>m> l²+d²=r² 接点の直

(2)がどういう原理で変形されているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

早 唯 Think 例題 206 反復試行 (6) 最大確率 **** 1個のさいころを13回続けて投げるとき、6の目が回出る確率を Ph とする.このとき,次の問いに答えよ.ただし,0≦k≦13 とする. (1) Pk, Pk+1 の式で表せ. (2) Pkが最大であるkの値を求めよ. 考え方 (2) Pk Ph+1 の大小関係(Ph> Pk+1, Pk <Pk+1)を調べる. 解答 (1) 13回の試行で, 6の目がん回出るとき, 6の目以外は (13-k) 回出るから. Ph=13Ckl (1)(3) 13-k 同様に,0≦k≦12 のとき, k+1 Pk+1=13Ck+1 6 (2) PR 308 1 1 5 Pk+1 (k+1)! (12−k)!()() 13! k!(13-k)! (1)(2) 6 13-(k+1) =13Ck+10 12-k 6 k 13-k 6 k+1, 12-k 「6の目が出ない」 は「6の目が出る」 の余事象 P+1はPのに +1 を代入すると よい. (k+1)=(k+1) ・k! (13-k)! =(13-k)(12-k)! 1 6(13-k) -X 6(k+1) 5 X- k+1 6 13-k 1 5 5(k+1) 13-k 6 k=1/3のとき (8)(LP=Pk+1 となるが、 =P+1となるが, (i) = PR+1 13-k 4 21を解くと,k= k≤ 1.33... k, k+1が整数とな PR 5(k+1) 3 らないので不適 Pk より,k1のとき, Ph+11 つまり Pr<Pk+1 > 1 つまり Ph<Pk+1 おおよそ下の図 最大値引 cus (ii) Ph+1<1 のとき,(i)より、 k>1.33. Pk より,k≧2 のとき,P, Ph+14 (i), (i)より,k=0 のとき Po<P1, k=1 のとき Pi<P2, k=2のとき P2P3, k=3 のときP3>P4, となり, Po<Pi <P>P3>P> ...... >P13 よって,k=2のとき最大となる。大 0123 1213k 具体的に代入して書 き並べる。

数Aの約数と倍数の問題です この問題の「つまり」の部分のあとの波線の部分 がどうしてそうなるのかが分かりません

例題 112 n! に含まれる素因数の個数 一解したとき、 次の問いに答えよ。 から30までの自然数の積 30!=30.29········ 2.1 をNとする。 Nを素 000 素因数2の個数を求めよ。 素因数の個数を求めよ。 p.426 基本事項 3 Nを計算すると、末尾には 0 が連続して何個並ぶか。 HART & THINKING □=1.2.3......(n-1)nの素因数々の個数 からまでのんの倍数 の倍数 の個数の合計 130には, 右の表に付いたの数だけ2が掛け合 わされる。つまり、 30 以下の自然数のうち、2の倍数, …………… の個数の合計が, 30!に含 2の倍数 23の倍数, まれる素因数2の個数になる。 ? 2 4 6 8 16 28 30 20000 0 00 22 0 0 0 なお、以下の自然数のうち, αの倍数の個数は, n をαで割った商として求められる。 23 O 0 24 □ 末尾に0が1個現れるのはどのようなときだろうか? 1から30までの自然数のうち 2の倍数の個数は, 30を2で割った商で 15個 22 の倍数の個数は 30を2で割った商で 2 の倍数の個数は, 30を2で割った商で 7個 22の倍数は素因数2を 3個 2個もつが、2の倍数と して1個 22の倍数と 2 の倍数の個数は 30を2で割った商で 1個 よって、 素因数2の個数は 15+7+3+1=26 (個) して1個数えればよい。 (1)と同様に5の倍数は6個, 5の倍数は1個あるから,それぞれ30÷5,30÷5" 素因数5の個数は 6+1=7 (個) (1)(2)から,Nを素因数分解したとき, 素因数2は26 個, 素因数5は7個ある。 2・5=10であるから,Nを計算すると、 その数の末尾には 0が連続して7個並ぶ。 の商。 素因数25を掛けると 末尾に0が1つ現れる。 素因数5の個数分だけ 0が並ぶ。 風料

数Bの数列の問題です この問題はなにを求めるのかがよく分かりません めちゃめちゃ初歩的な事だと思うんですけど教えていただけると嬉しいです！

B1-48 (518) Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和(2) S„=1−22+32-4°+....+(-1)" を求めよ **** nが偶数か奇数かで [考え方 S, は数列 am=(-1)*+1㎡の初項から第n項までの和であるが、n その和を分けて考える必要がある nが偶数、つまり、n=2mmは自然数のとき, 解答 Szm=1-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m) 第2m =(12°)+(32−4°) ++{(2m-1)−(2m)} nが奇数,つまり,n=2m+1のとき wwwwwwwwwwwwww 第 3 項 Szm+1=12-2+32-4++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2 t -第 (2m+1) 項 =(1-2)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)}+(2m+1)2 FL m III wwwwwww nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, S=S2m=(12−22)+(32-4) +... +{ (2m-1)-(2m)2} wwwwwwwwwwww m m ={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1) k=1 k=1 =-4 4.1.2m(m+1)+m=-m(2m+1) 2m(+1)+ n=2mより,m=nを①に代入して, == …② n=2,4,6, 数列 {(2m-1)²-(2m) の初項から第 m項ま での和と考える. ...① me 和はnで表す. になる。 -2m-m mm1 nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと, wwwwwwww Sn=S2m+1=(1²-22)+(3²-4²)+) (+)(-s)- +{(2m-1)-(2m)2}+ (2m+1)^ =S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)^ =(m+1)(2m+1) _1. ③ n=2m+1 より,m=1/2(n-1) ③に代入してxs S=(1/n+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1) ④は n=1のときも成り立つ n=3,5,7, 塩だなあない場合 x(E- (x)= よって、②より,S,=(-1)+1.1 S=(-1)+(n+1) Focus n=1 とすると, 11/21.2=1 場合分けした②④ の形のままでもよい。 が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2+

解き方を教えてください （1）と（2）

例題 9 二項定理の利用 ) 1011 の下位5桁を求めよ。 2) 2945 を900で割った余りを求めよ CHART & THINKING 1), (2) ともに,まともに計算するのは大変。 )は,次のように変形して, 二項定理を利用 101100 (100+1)100(1+102)100 = 展開した後, 各項に含まれる 10" に着目し, )も二項定理を利用するが, どのようにすれ →900=302 であることに着目し, 29=30- 答 100 1001+102)100

F1a-157 (2)なのですが、なぜ100円玉一枚をを50円玉二枚として考えるのですか？ 100円玉そのままではいけない理由が知りたいです どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

Think 157 支払える金額の種類 **** 硬貨の枚数が次の場合のとき、支払える金額は何通りあるか。 ただし 「支払い」とは,使わない硬貨があってもよいものとし、金額が1円以上の 場合とする中、 1100円硬貨が3枚, 50円硬貨が1枚, 10円硬貨が2枚 100円硬貨が4枚, 50円硬貨が2枚, 10円硬貨が3枚 (2)100円硬貨1枚の場合と、50円硬貨2枚の場合は、同じ「100円」を表す. 「50円硬貨2枚」 を 「100円硬貨1枚」と考えてしまうと,「50円」のように表せな い金額がでてしまうので、大きい金額の硬貨 「100円硬貨4枚」を小さい金額の硬 「50円硬貨8枚」と考えて,全部で 「50円硬貨 10枚,10円硬貨3枚」とする。 このように考えると,「3種類の硬貨の使い方」 で表現できる「支払える金額」は一 通りに定まる. 考え方 それぞれの硬貨の使い方が何通りあるか求め,積の法則を利用する 「解答 10円硬貨 2枚の使い方は, 0~2枚の 4×2×3=24 (通り) (1)100円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の4通り 50円硬貨1枚の使い方は, 0, 1枚の 異なる硬貨で,同じ 2通り 金額を表すことがで 3通り 川は50円(枚 やけど(2)は2枚 よって、「支払い」は1円以上より,求める総数は, 24-1=23 (通り) きないので,それぞ れの場合を考える。 積の法則 525 50円硬貨 10 枚の使い方は, 0~10枚の11通り 10円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の 4通り 11×4=44 (通り) より (あるから、(00円) 100円硬貨1枚」 と 「50円硬貨2枚」のとき同じ のverがある。 金額 「100円」 を表すので、 「100円硬貨4枚」を「50円 硬貨8枚」と考える。 どの硬貨も使わない 「0円」の場合を引く. 30 もとの50円硬貨 2 枚と,100円硬貨を 50円硬貨とした8 枚の計10枚 第6章 よって,「支払い」は1円以上より, 求める総数は,積の法則 44-1=43 (通り) 「0円」の場合を引く. Focus 一般に, 「100円1枚は50円2枚」 のように小さい金額の硬貨とし て考えると, 支払える金額は一通りに表せる 謎》例題 157 (1) では 「10円硬貨が2枚」 なので、30円や90円など、表すことができない金 額がある.

数Aの確率の問題です 図の中の①と②において なぜ①は1なのに②は2分の1なのでしょうか

平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。 このとき、途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし, 各交差点で, 東に行くか 北 に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは確 1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 00000 北 A 基本 48 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 D5, 4C3x1 とするのは誤り! 6C3 この理由を考えてみよう。 は,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, At→→→PBの確率は1/2×1/2×1/2×1/2×2×1=16 AP↑の確率は 1/2×12×1/2×1×1×1=/ A よって, P を通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが, どの点をとればよいだろ うか?

vision questⅡ English expression hope70ページ preview 1.date&time 2.numbers(sizes,measurements,etc) 3.prices&Phone numbers listening task 1.... 続きを読む

140 // TIT Activity for Communication 3 Preview Listen to the sentences below. 1 Dates & Times Listening for Numbers the on Enio 1. "The movie starts at 5:20. Can you be ready in ten minutes?" "OK. I'll try." 2. "What time is it now?" "It's 11:30." basalaila awohlsw 3. I have an appointment with the dentist this Thursday, the 10th. M 4. "When does school begin?" "It begins on April 8th." 5. Our school was established in 1965. 6. My family has lived in this town since 2005. 2 Numbers (sizes, measurements, etc.) 1. Two thirds of the students come to school by bus. 2. One mile is about 1,609 meters. 3. The city has a population of about 2.5 million. 4. The temperature dropped to 12°C. 5. APA Air Flight 125 for London will be departing from Gate 14 at 10:15. 3 Prices & Phone numbers 1. The price of this bag is $27.89, but you can have it at 10 percent off. 2. What would you do if you won 100 million yen in a lottery? 3. "A hamburger and a cola, please." "That'll be £2.99." 4. I need €20, but I'm €5 short. 5. My phone number is 612-750-5613. Listening Task Listen to the conversations and choose the correct answers. 1. How much of the earth's surface is covered by ocean? 1 more than one third more than one fourth 監督署 ER 70 3 more than two thirds 4 more than two fifths 2. When were the Olympic Games held in Atlanta? 1 in 1966 2 in 1969 3. How much did the dress cost? 1,100 yen 2 1,800 yen 3 in 1996 4 in 1999 S 8,000 yen ③ 13,000 48,800 yen bluros ④ 30,000 about 200,000 4. How many people can the concert hall hold? ① 1,300 ② 3,000 5. How many people live in the city? ①about 2,000 2 about 12,000 3 about 20,000 ① 207-7300 2207-7003 ③ 702-3300 6. What's the phone number of the restaurant? The number is 510- ④ 702-3003