循環小数の分数での表し方についてです。例えば0.23(2と3の上に・)なら23/99と循環節の長さだけ9を分母におく方法がありますよね？でも、0.321(2と1の上に・)のような場合は0.3と0.021に分けて、321/990とし、9の部分を0にするみたいなやり方であってい... 続きを読む

循環小数を分数で表す問題 途中計算を教えてほしいです

*(4) -3.972

練習問題1の(2)(3)の解答でなぜこのような求め方で求まるのか解説をお願いします🙇⤵️

数Ⅰの式の展開の単元です。 ピンクのマーカーが引かれたところを見ていただきたいのですが、なぜ上の問題は二乗されたものが前に全て出されているのに、下の問題は違うのでしょうか？ 教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️

1 (a+b+c)2 a+b=A とおくと, (a+b+c)2 (a+b+c)2=(a+b+c) (a+b+c) より, 「α+b」は共通なので, これをひとまとまりと考えれば, 乗法公式(I)を利用できる。 置き換える部分と置き換える文字について書く。 戻す式に括弧をつける。 「2cα」 は 「2ac」 のままでも よいが、 右の図のような輪の 形に循環するような順で書く ことが多い。 「ab」の 順で書く 「ca」の 順で書く a =(A+c)2 =A2+2Ac+c24 乗法公式(I)を利用 して展開する。 Aをもとの式に戻して, A2+2Ac+c2 =(a+b)2+2(a+b) c+c == ② (a+b+c)(a+b-c) =2+2ab+62+2ac+2bc+c2 a2+2+2+26+2bc+2ca (a+b+c)(a+b-c) 「α+6」は共通なので、 これをひとまとまりと 考えれば、乗法公式(Ⅲ) を利用できる。 3 法公式)を利用して a+b=A とおくと, =(A+c) (A-c =A'-c2 Aをもとの式に戻して, A2-c²=(a+b)²-c² a²+2ab+b²-c² 展開する。 「bc」の順で書く (a+b-1) (a-6+1) (a+b-1) (a-6+1)=(a+b-1){a-(6-1)) 6-1=A とおくと, (a+b-1){a-(6-1)} =(a+A)(a-A) =a²-A² Aをもとの式に戻して, a²-A2-a²-(b−1)² 共通の部分をつくり出 |乗法公式(Ⅲ)を利用して 展開する。 = α2-62+26-1 HTATT

(3)です。この問題って値探すときどうするのが見落としなくできますか？自分は特に工夫せずにやったら見落としが出てしまいました

(2) 循環小数 0.83 を分数で表 である。 ① サ 950 22 100 88 ILO の解答群 110 100 0.045 ① 0.045 ② 0.045 0.045 0.0454 ⑤ 0.0454 ⑥ 0.0454 (3)を2以上の自然数とする。 n-1 個の数 1. 2. 3. ., -1 n がすべて有限小数となるようなnのうち、小さい方から6番目の値はれ = スセである。 (数学Ⅰ 数学A 第1問は6ページに続く。 -②-4-

解説の赤い部分の式の意味が分からないです。どのように考えたら良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

0.ioi (2)=0.101101- (3) αを1より小さい正の実数とするとき, 次の命題を証明せよ。 「αの2進法による小数表示が循環小数で表されるとき, aは有理 数である」

(1)の答えを求めるときに、どうやって約分すればいいのか分かりません。途中式含めて教えてください🙇‍♀️

2 実数 練習 20 (1) 1.259 × 1.227 を分数で表せ。 (2) 1 35 の小数第200 位の数字を求めよ。 = (4)(√2-√3+√ = (√2)²+(-√ (1)x=1.259 とおくと 1000x = 1259.259259･･･ 1258 34 x= - x= 1.259259. 999 27 999x= 1258 34 F すなわち 1.259 = 27 y=1.227 とおくと 121.5 27 y = 99 すなわち 1.227 = 2222 27 したがって 1 1.25×1.227 = 27 22 11 22 11 17 (2) = 0.0285714285714･･･ = 0.0285714 35 よって, 100y 122.72727･･･ y = 1.22727･･･ 99y= 121.5 1000y = 1227.2727. 10y 12.2727 .. 990y=1215 1-002 +00008 0000001 1215 20 10 (1) となりy= √50 の小数部分は小数第2位以降で6個の数字285714を繰 990 22 り返す。 35 (2) 1996×33+1より,小数第200 位の数字は, 285714の1番目の数分ではないから、これを 小数第1位は循環する 丁 で,2である。 除いた199 桁で考える。 xは3桁ずつ数字が 返しているから,100 とxの差をとる。 1258 = 2 × 17 × 37 999 = 3 × 37 lyは2桁ずつ数字が繰 返しているから, 100y の差をとる。小数第 位から2桁ずつ数字が り返しているから, 1000 と10y の差をとっても い。 = 2+3+5-2 = 10-2√6+ (別解) (√2-√ 練習 22 次〇 (1) 練習 21 次の式を簡単にせよ。 (1)√6-3√2) (√6+√2) (2) (2√5-3/2)*(-25-3√2) 3

この問題で、なぜ999の約数の逆数を考えることで答えに繋がるのか、意味が分からなかったので教えてください🙇‍♀️

55 ある正の整数の逆数を小数で表すと3桁の循環節をもつ循環小数0.abcとなった。このような整数のう 最小の数と2番目に小さい数を求めよ。 ①x=0.abc とおく。 1000x=abc.abcabcabc・・・ -) x => 0.abcabcabc... 999x=abc abc ゆえに x = 999 999 ②この逆数 が正の整数となるから, 整数 abc は 999 の正の約数である。 abe 999 を素因数分解すると 999 = 33.37 よって, 999 の正の約数は,小さい方から 1, 3, 9, 27, 37, となる。 この逆数を順に並べると 1 1 1 1 1, 3' 9' 27'37' となる。 1/2=0.31/2=0.1.12 = 0.037, 0.027 であるから, 27 求める最小の数は 27, 2番目に小さい数は 37 まず, x を分数で表す。 この中で3桁の循環節をもつ ものを順に求める。

(2)の青線部分が分かりません。なぜ11xがab/9で表せるのか、教えてください。

54 正の有理数xを小数で表すと2桁の循環節をもつ循環小数0.abとなった。このとき,次の問に答えよ。 (1) 99x は自然数であることを示せ。 (2) 11x が自然数となるとき, a+bの値を求めよ。 100x= = ab.ababab... (1) -) x = 0.ababab... 99x = ab abは1桁または2桁の自然数であるから, 99xも自然数である。 ab (2) 11x が自然数のとき, 11x= より,自然数 abは9の倍数である。 よって, a+bも9の倍数である。 また, α 6 はともに0以上9以下の整数で, α とは異なるから よって 1a+b≤17 a+b=9 xは2桁の循環節をもつ循環 小数であるから, 100x-xを 計算すると小数部分が消える ことを利用する。 Nが9の倍数のとき,Nの各 位の数の和は9の倍数である。

この問題の赤線を引いた、囲ったところなのですが、なぜこの確認をする必要があるのでしょうか。 [2]ではkの値を出して終わっているのになぜ[1]ではこの確認が必要なのか疑問に思いました。 教えていただきたいです。 見えづらかったら申し訳ないです🙇‍♀️

基本 例題 26 比例式の値 比例式は比のかんけいを表す(値 ではどんな色でも立って ののののの 47 y+z=z+x x y 2 x+yのとき、この式の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 比例式はんとおく 基本 25 1 4 式・不等式 等式の証明ではなく,ここでは比例式そのものの値を求める。 y+z=z+x x xx+y=kとおくとy+z=xk, z+x=yhx+y=k y Z この3つの式からの値を求める。 辺々を加えると, 共通因数x+y+z が両辺にできる。 これを手がかりとして, x+y+z またはkの値が求められる。 求めたんの値に対しては, (母)≠0(x0,y=0, z≠0) を忘れずに確認する。 円 分母は0でないから くための 条件が ではない a÷0 xyz=0 →は答えが1つに定まらない存在しな y+z_z+x_x+y=kとおく刺が成三角比とか x y ◎立つことを言うとおける/ x2=03-y+z=xk...①, z+x=yk…②, x+y=zk ③ ①+②+③ から 2(x+y+z)=(x+y+z)k よって (k-2)(x+y+z=0→どちらからみないから =2または x+y+z=0のときにもんだいの式が ゆえに しか [1] k=2のとき x=y=zとなる y+z=2x... ④,z+x=2y から かつ y=0 かつ z=0 ←xyz≠0 x=0 減り立たないと答えが営まらな SKとおけない(定数) x+y+zが0になる可 能性もあるから,両辺を 11 45-1-5 50:50 20=0=0. 切り立つ場合分ようこれで割ってはいけな い。 びた①、②、③からこ Z+X xy y=2 が成り立つ=kの値 正しい -y+2 ④⑤から ⑤ x+y=2z でな y-x=2x-2y (6) ⇒立つ したがって これを⑥ に代入すると x+x=2z よってx=z い よって x=y おにん ①何も残 牛の x=y=z こうしないと与式がなりた もんだい) なぜこの証明がいるのか x=y=z かつ xyz = 0 を満たす実数x, y, z の組は存在する。例えば x=y=z=1 Q [2] x+y+z=0 のとき 条件式 y+z=-x よって k=y+z=-x=-1 x x 例えば, x=3, y=-1 →xy、2が0以外2=-2 など,xyz≠0 の時に成立つというかつ x+y+z=0を満 2.1 逆にこれかがたす実数x, y, zの組は り立たなかったら存在する。 I. [1], [2] から, 求める式の値は INFORMATION はの時でしか成り立たな 循環形の式について なってしまうから。 ①~③の左辺は,x,y,zの循環形(x→y→z→x とおくと次の式が得られる) に なっている。 循環形の式は、上の解答のように, 辺々を加えたり引いたりするとうま くいくことが多い。 一般には, 連立方程式を解く要領で文字を減らすのが原則である。