14 次の会話はさや先生と生徒のリコちゃんの会話である。
□に適切な数や数式を入れよ。 【思判表】
リ コ「さや先生、やばいやばい、この問題難しすぎてわからないよ助けて!」
さや先生:「慌てすぎですよリコさん、どんな問題か見せてみて。」
リ
「この問題です! 全然わかりません!」
問題: 数列{a} の初項から第n項までの和 S, が, S„=-a+3n+2によって定められている。
を求めよ。
【各1点×5=5点】
一般項 an
01
さや先生:「なるほど、これはなかなか考える問題ですね!じゃあわかりそうなものから求めてみましょう!」
「まず、この数列の初項から求めてみましょう。」
リ コ:「んーっと、a=S]だから…」
a₁₁ =
さや先生:その通りです。 ではここで、 S+1 を考えてみましょう。
リ
コ: 「S+1 ですか? S, の式のn を n+1に変えればいいだけだから･･･」
Sn+1=
さや先生:「いいですね! それでは、S+1-S, はどう書けるかわかりますか?」
リ
コ:「えっと... S„- Sn1 = a„だったから・・・」
S+1-Sm=
「こうですか?」
さや先生:「あってます! そうすると次のような漸化式を作ることができますね!」
an+1=
「あとはこれを解くだけです!」
リ
コ:「なるほど! 特性方程式で変形して、数列{a, -3} の初項を求めて・・・・・・できた!この数列の一般項は・・・」
a,, =
「こうですね!」
さや先生:「よくできました!!!!この調子ならテストも大丈夫そうですね!」
リ
コ:「さや先生、ありがとうございます!」
