数3微分 （１）を考えるときの思考のプロセスがわかりません。なにから考えていくのか教えてください

B 4 問 33 三角関数の最大・最小 (2) AB=1, BC=2,CD=3, DA=4 の四角形ABCD をKとする. Kは 条件 (*) ∠A, ∠B, ∠C, ∠D はいずれも0との間にある を満たしている. ∠B=x, <D = y, K の面積をS, α を cosa= 2 3 << で定まる実数とする. (1)x+yのとり得る値の範囲を求めよ. dy (2) Mxyで表せ. dx (3) Sが最大となるのは,Kが円に内接するときであることを示せ. ~ 20/200 (滋賀医科大, 旭川医科大、 法政大 ここで最大 (1) AB+AD=CB+CD=5 より, 解法のプロセス ○精講 xは0<x<πの範囲を動き得る ので,xに応じてyがどう動くか調べるのがよい でしょう. (2) 対角線ACでKを分割し て余弦定理を用いる 陰関数の微分法 (標問30) を使 う (2)との関係を知るには, ACB と △ACD に余弦定理を適用します。 (3)Kが円に内接することは,x+y=πが成 り立つことと同値です. <解答 引き,直線 ーる. OP+00 (1) AB+AD=CB+CD=5 と条件(*)より, rは 0<x<л B 2 C ■のとする。 の範囲を動き得る. (青山学院大) =0, sin0) このとき, ACはの増加関数で,y は AC の 増加関数であるから, yはxの増加関数. したがって, yはxの連続な増加関数である. ......① I B C この曲 で直進する x0 のとき,y → 0 →πのとき, AC3 となるので,Kは AD を底辺とする二等辺三角形に近づく. よって ■値を求め y-a ゆえに,rtyのとり得る値の範囲は 3 第2章 Y

この問題でx＝0で微分可能でないことは、計算して求めますか？解答には、計算式が書いてなかったのですが、x＝0で微分可能でないことはすぐわかることなのですか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

関数y=|x|√x+2の極値を求めよ。(笑) ReAction 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ IIB 例題220 ③開 noboA 思考プロセス 場合に分ける xの範囲 (定義域に注意) xx+2 |x|√x+2= ] のとき)← -x√x+2 それぞれ微分を考える ] のとき) 絶対値記号を含む関数の注意点 ･･ 関数が微分可能でない点で極値をとる場合が ある。 y to 例 x=0で微分できないが極小 y=|x| y 例題 よって, x>0 66 X y′ = √x +2 + 定義に戻る 極小･･･ 減少から増加に変わる点 極大･･･ 増加から減少に変わる点 解この関数の定義域は,x+2≧0 より x≧-2 (ア) x≧0 のとき y=x√x+2 減少 増加 x 極小 By = |x|√x+2は x=0で微分できない。 Point参照。 2√x+2 3x+4 2√√x+2 >0 (イ) −2≦x< 0 のとき y=-x√x+2 3x+4 よって, -2<x< 0 のとき y' 関数の微分は定義域の 端点 x=-2では考えな 2√x+2 y=0 とすると 8 -2 ... 4 43 : 0 x=- い。 |極大 4√6 YA 19 3 + 0- + (ア)(イ) の増減 表は右のようになる。 4√6 y 0 > 7 07 9 よって、この関数は x=- 4 -1 のとき 極大値 3 46 9 x = 0 のとき 極小値 0 -24 0 x=0 のときy' は存在 しないが, x= 0 の前後 で減少から増加に変わる から、極小となる。 x 極小 lim Point... 微分可能でない点と極値・ 関数f(x)=|x|√x+2 において XITO f(x)-f(0) = =√2, lim == -√2 f(x)-f(0) 300= x-0 x-0 m 微分可能でない。 しかし, x = 0 の前後で f'(x) の符号

数学の3元連立方程式についての質問です 大問1(1)についてなのですが ① ①②③の連立方程式でxとzの値を求めた後、③にxとzを代入してもyの正の値も求まってしまい、正の値が解として不適であるのは、必要十分条件が成り立っていないからでしょうか？ ② もしそ... 続きを読む

A~Dのうちか の国が参加したな 次の空欄を埋めなさい。 解答は分数の場合には既約分数の形で書きなさい. /1 (1) a = (0,1,2)と(3,4,5) に垂直な単位ベクトルで (100) との内積が正となるベクトルは アイ ウ)である. 小 (2) a, b を実数とする. 3次方程式 x-ax2+560の1つの解が2-i であるとき, a = エ ある. (3)x13x2+36をxの1次式の積に因数分解すると b=オで カ である. (4)△ABCにおいて,∠A=45°,∠B=75°,AB=3のとき, BC = キであり,外接円の半径は ク 奥のきっかけに から1つ選び である. (5)3つの相異なる実数a, b, c は,a,b,cの順で等差数列をなし,a,c, bの順で等比数列をなすとする.a≠0 のとき, b, cはa を用いてそれぞれb=ケ C= コと表される。 (6) △ABCにおいて,辺AB を 2:1 に内分する点を D, 辺BCを5:2に外分する点をEとし, 直線DE と ACの 交点をFとする.このとき AF CF DF であり、 = シである. EF (7)0,1,2,2,3の5個の数字を全て並べてできる5桁の整数の個数は全部で ス 個あり、その中に奇数は全 1つ選び 定を破 部で 個ある.

aの場合分けがどうしてa>0とa<0で分けてるのか分かりません。a=0とa≠0にしてしまいました。( ඉ-ඉ )

問題 (5) から limxlogx=0 limyの値に関係なく最 x→+0 よって 0+1x _0+1x PR 関数 f(x)=- asinx ③80 limy=lim(xlogx-2x)=0 cosx+2 (0≦x≦)の最大値が3となるように定数αの値を定めよ。 〔信州大] x+0 大値はない。 AA f(x)= a{cosx(cosx+2)-sinx(-sinx)} (cosx+2)2 (4)-19-19 g" α(2cosx+1) (cosx+2)2 [1] = のとき 常に f(x) = 0 であるから, 最大値が3にならない。 よって、不適。 [2] α>0 のとき f'(x)=0 とすると -1/2 0<x<πであるから COS x=- x= PRO≦x≦における f(x) の 2 3 -π 増減表は右のようになり、 2 x 0 23 π 3 x= πで極大かつ最大と f'(x) + 1- 0 f(x) 0 極大 0 なる。 ゆえに,最大値は √3 √3 ƒ(337) = よって3a=13 2 -a 1+2 = > 3 -a 3 (\ 1-8=xS Aq $8 したがって a=3 これは α>0を満たす。 条件を確認する。 [3] a < 0 のとき x21= (1) 0≦x≦ における f(x) の 0 ... x 増減表は右のようになる。 23 -π π ゆえに,最大値は f'(x) - 0 + f(0)= f(x)=0 f(x) 0 ✓ 極小 > 00 よって、不適。 [1] [2] [3] から a=3 最大になりうるのは x=0 または x=πのと >き。 (1) PR 81 AB=AC=1 である二等辺三角形ABCに内接する円の面積を最大にする底辺の長さを求めよ。 も計算しやすい。 [類 東京理科大] 4章 PR

これは『2x+7y-7=0の不定方程式の整数解を全て求めよ。』 という問題なんですが、答えは青ペンで書いたようになります。 私は符号が全て反対だったんですが、どこがきっかけで間違えていますか？？

(2F7ク=0 2ァニク(すー) 2とクは互いに乗であから リー1は2kした理ノとかける -14k:28 アンクk 9=-24-1 こークト

チャートはa^2の項を消去。という方法で解かれていますが、ノートのように移行してから解く(a^2の項を削除しない) 時の方法だと、どう言う求め方になりますか？(できれば書いて欲しいです) (きっかけ:塾の先生からチャートの方法じゃなくても解けると聞いたのでどんな感じになるの... 続きを読む

O000 2つの2次方程式 2x°+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数解を、 注意 上の解答では, 共通解x=αをもつと仮定してαやkの値を求めているから, 求め た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 共通解としてもつっとき, 実数の定数kの値はア]であり, そのときの共通解は 2つの2次方程式x+6x+12k-24=0, x*+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を 158 重要例題99 2次方程式の共通解 基本! つように定数kの値を定め,その共通解を求めよ。 指針>2つの方程式に共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めることができた。 その解を他方に代入することによって, 定数の値を求めることができる。しかし、傾。 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である。 2+4-0 2つの方程式の共通解をr=αとおいて, それぞれの方程式に代入 すると 力。 2+ka+4=0 … 0. α+α+k=0 2 a2-これをa, kについての 連立方程式とみて解く。 2から導かれるk=-α'-aを①に代入 (kを消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。この問題では,最高次の項である α の項を消去することを 考える。なお,共通の 「実数解」 という 問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 解答 池加。共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると の, (k-2)α+4-2k=0 (k-2)(α-2)=0 k=2 または α=2 2c+ka+4=0 -②×2から Q2+a+k=0 2 してks。 (の項を消去。この考え 方ば、連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 ゆえに (法も 命るかと) よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx°+x+2=0 となり,この方程式の判 数学Iの範囲では, 別式をDとすると D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき D=1°-4·1-2=-7 x*+x+2=0 の解を求める ことはできない。 2+2+k=0 k=-6 2から このとき, 2つの方程式は 2x°-6x+4=0, x°+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり、 よって 4a=2をOに代入してもよ い。 解はそれぞれ x=1, 2; x=2, -3 よって,2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をも つ。 以上から k=-6, 共通解は x=2 しなければならない。 練習 990 である。 [類中京大)(p.160 EX74,

写真の積分をする時、解答でt=e^xと置換して積分しているのですが、それを思いつくきっかけみたいなものはありますか？

○一般角について 例えば、一般角を表す際に120°や480° は　 θ ＝120°＋360°×n と表されますが、120°や480°のような限定された数は一般角とはいえないのですか？ 一般角の定義は「負の角や360°よりも大きい角も全て考えたときの角」と習った... 続きを読む

| mm CZ 動径が一致する最小の正の角を求め, 一般角も求めよ。 ロ1) 670" (2) -150? H3) ー590*

数学得意な方、どのような勉強されてますか？

なぜｋを使って③の式ができるのですか？教えてください

前ページの例題 5のように, 2つの円 の 0 王0 さま ① タキター12z十6y十20三0 ……"② は, 2点(1 一3, (3, 1) で交わる。 2 つの円 ①, ②@ に対し, んを定数と して, 次の方程式を考える。 (5括合洛還9請 2二My 三二98志の二人9琴り全症隊が (3, 1) は ⑨⑧ で表される図形上にある。 また, ③ を変形すると (%二1*?十(6上1)7ー12z寺6yギ( Os 20)語還0 人2の 。 7 をキー1 のとき, ③は2 つの円①, @⑧ の交点を通ぁ| をニー1 のとき。③は 2 つの円① ⑨の交点 記 CRE ーーニーニーーー